《2012指数和指数函数最新题型课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012指数和指数函数最新题型课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0, 几何画板4.0, flashplayer10.0,湖南学海文化传播有限责任公司,2,3,4,1.指数函数f（x）=（a-1）x在R上是减函数，则常数a的取值范围是（ ） A.a0 B.0a1 C.12 依题意知0a-11，解得1a2，选C.,C,5,2.已知函数f（x）=ax（a0且a1）.对任意m，nR，以下结论正确的是（ ） A.f（m+n）=f（m）+f（n） B.f（m+n）=f（m）f（n） C.f（mn）=f（m）+f（n） D.f（mn）=f（m）f（n） 对指数函数f（x）=ax，f（m+n）=am+n=a
2、man=f（m）f（n）成立，选B.,B,6,3.若2a3，化简的结果是（ ） A.5-2aB.2a-5 C.1 D.-1 因为2a3，所以=|a-3|-（2-a）=3-a-2+a=1，选C. 易错点：符号判断错误.,C,7,4.化简的结果为. 5.已知3a+2=36，则a-b= . 由已知得 ， 所以a-b=6-3=3，填3. 易错点：指数幂的运算.,ab,，填ab.,3,8,1.根式的运算性质： （1）当n为任意正整数时， . （2）当n为奇数时， ；当n为偶数时， 2.分数指数幂的定义：,a（a0） -a（a0）.,9,3.分数指数幂的运算性质： （1）aman=am+n（m，nQ）.
3、（2）（am）n=amn（m，nQ）. （3）（ab）n=anbn（nQ）.,10,4.指数函数y=ax（a0且a1）的图象与性质.,11,重点突破：指数式的运算 已知a，b，m，n均为正数，化简下列各式. （） （） 根据有理数指数幂的运算性质化简.,12,（） （） 把根式运算化为分数指数幂的运算，是解决问题的关键.,13,已知指数函数f（x）=ax（a0，且a1）的图象经过点（3，），求f（0），f（1），f（-3）的值. 因为f（x）=ax的图象经过点（3，）， 所以f（3）=，即a3=， 解得. 于是. 所以,14,重点突破：指数函数的图象与性质 当x0，1时，求函数f（x）=4x-
4、a2x+1+3a2的最小值. 换元2x=t，改为关于研究t的二次函数. 令2x=t，则t1，2，y=t2-2at+3a2=（t-a）2+2a2. （1）若a1，则当t=1时，函数取得最小值ymin=3a2-2a+1. （2）若1a2，则当t=a时，函数取得最小值ymin=2a2.,15,（3）若a2，则当t=2时，函数取得最小值ymin=3a2-4a+4. 综上所述，函数f（x）的最小值 3a2-2a+1（a2）. 解含参二次函数在闭区间上的最值问题，对参数进行分类的标准是对称轴与给定闭区间的位置关系.,ymin=,16,如果函数y=a2x+2ax-1（a0，且a1）在区间-1，1上的最大值为
5、14，求实数a的值. 设t=ax，则y=f（t）=t2+2t-1=（t+1）2-2. （1）当a1时，因为x-1，1，所以ta-1，a，此时ymax=f（a）=（a+1）2-2=14，所以a=3； （2）当0a1时，因为x-1，1，所以ta，a-1，此时ymax=f（a-1）=（a-1+1）2-2=14，所以.综上所述，a的值为3或.,17,重点突破：指数函数的简单应用 函数. （）求使成立的x的取值范围； （）若存在实数m，使得 （）化同底，解不等式；（）转化为函数的最小值与的大小比较.,成立，求m的最小值.,18,（）不等式 ，根据指数函数y=2x是增函数， 可得，即x2+2x 0，解得x
6、-2或x0.,即,19,（）由 ，得 . 若存在实数m，使得 成立，则 ，即 . 因此m的最小值是 . 存在性问题常常转化为函数的最值的研究，一般步骤为：分离变量，构造函数，求出最值，得到结论.,20,已知aR，函数 .若当x（-，1时，f（x）有意义，求实数a的取值范围. 当x（-，1时，f（x）有意义，等价于， 即，x（-，1恒成立. 令，x（-，1.,21,因为在（-，1上都是增函数， 所以在（-，1上是增函数， 从而它在x=1时取得最大值， 即. 因此，亦即a的取值范围是.,22,已知函数. 证明：（）函数f（x）在（-1，+）上为增函数； （）方程f（x）=0没有负数根. （）的证明
7、既可用定义法，也可用导数法；（）的证明宜用反证法.,23,（）证法1：设-10，x2+10，x1-x20， 所以.,24,因为-11，所以，所以 ， 所以f（x1）-f（x2）1，x（-1，+）， 所以 所以函数f（x）在（-1，+）上为增函数.,25,（）假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0-1，则， 即 当-1x00时，0x0+11，所以，所以.,26,而由a1知，所以式不成立； 当x0-1时，x0+10，所以， 所以，而 ，所以式不成立. 综上所述，方程f（x）=0没有负数根. 代数证明的关键在于关注目标，实现转化，遇到否定结论的命题，一般可以考虑用反证法.,27,1.由整数指数幂
8、推广到有理数指数幂，有两个重要的知识点需要掌握：一是根式的定义和性质；二是分数指数幂的意义.在根式中，总是有意义的，当n为奇数时， 在分数指数幂中，即分数指数幂与根式是能相互转化的，遇到根式的乘除运算，往往转化为分数指数幂的形式.,-a（a0）.,；当n为偶数时，=|a|=,a（a0）,28,2.指数函数的单调性与底数a的取值密切相关.解决指数函数的有关单调性问题，一定要注意底数，若底数不确定，一般需要分类讨论. 3.恒成立问题的解决方法：一般转化为函数的最值处理.例如：当xD时，g（a）f（x）恒成立，求a的取值范围，可通过解不等式g（a）f（x）max，得出a的范围.,29,1.（2009江苏卷）已知，函数f（x）=ax，若实数m，n满足f（m）f（n），则m，n的大小关系为 . 因为（0，1），所以函数f（x）=ax在R上递减.由f（m）f（n），得mn，填mn. 本小题主要考查指数函数的单调性.,mn,30,2.（2008重庆卷）若x0，则 = . ，填-23. 本小题主要考查指数幂的运算.,-23,本节完，谢谢聆听,立足教育，开创未来,
