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1、4.7 弧长及扇形面积的计算,学 习 目 标,1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力 2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,新 课 导 入,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角 所对的弧长为,知 识 讲 解,【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算如
2、图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),知 识 讲 解,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,因此所要求的展直长度,解析：由弧长公式，可得弧AB的长,l （mm）,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_. 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,160,B,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,（1）半径为R的圆,面积是多少？,S=R2,（3）1圆心角所对扇形面积是多少？,（2）圆面可以看作是多少度的
3、圆心角所对的扇形？,若设O半径为R， n的圆心角所对的扇形面积为S，则,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,2.已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇形=_,【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,C,D,弓形的面积 = S扇- SOAB,提示:,请同学们自己完成.,1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.
4、9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ SOAB,提示:,3.已知扇形的圆心角为30 ，面积为 ，则这个 扇形的半径R=_,2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的 面积为_.,6cm,1.（2010南通中考）如图， 已知ABCD的对角线BD=4cm， 将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径 为（ ） A4 cm B3 cm C2 cm D cm 【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆 心角180的弧长。,随 堂 练 习,2.（2010衡阳中考）如图，在 中， 分别以AC、BC 为直径
5、画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保 留 ）,【解析】,【答案】6 -4,3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚 (如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.,B,B1,B2,4.（2010珠海中考）如图，O的 半径等于1，弦AB和半径OC互相平分 于点M.求扇形OACB的面积（结果保 留） 【解析】弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA 在RtOAM中， OA=2OM , A=30又OA=OB B=A=30 AOB=120S扇形,5（2010南京中考）如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB。（1）判断直线CD与O的
6、位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）,解析：（1）直线CD与O相切，如图，连接OD， OA=OD，DAB=45， ODA=45， AOD=90， CDAB， ODC=AOD=90 即ODCD， 又点D在O上， 直线CD与O相切.,（2） BCAD， CDAB， 四边形ABCD是平行四边形， CD=AB=2,1.弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算； 2.扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算； 3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能知其中一个 求另一个,本 课 小 结,通过本课时的学习，需要我们掌握：,数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一 些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必 以数学法则建造宇宙. 笛卡儿,
