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1、第五章 资本资产定价理论,第一节 资本资产定价模型,增加的假设条件：, 投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产 的评价和对经济形势的看法都是一致的，对资产收益 和收益概率分布的看法也是一致的。, 存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地 借入或者贷出资金。, 允许卖空，投资者可以无限制地卖空任意数量的一种 或多种资产。,一、存在无风险资产金融市场的证券组合选择,设 金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0， n种有风险资产（即有n种股票可以投资）， 投资的收益仍然用 表示，,式中 表示矩阵的转置,设投资组合为,若给定收益为a，则,风险资产组合的方差为：,将条件用数学语言表达出来
2、是：,满足约束条件,由此得到的证券组合的方差：,上式可写成直线：,由于在这个条件下，最小方差的证券组合是存在的。 因而，反过来，如果 满足上式,则它对应的证券组合就是最小方差证券组合.,这表示,如果金融市场存在无风险资产,且在证券组合 投资收益为a的条件下，若风险最小的投资组合的风险 为 ，则（a， ） 满足方程,直线如图所：,二、资本市场线,在给定了投资目标、证券组合的收益，我们讨论了 寻找的最小方差的证券组合，其方差及证券组合的收 益必须满足一直线方程。,引入下面的定义：,记为S. R.,如图所示,理性的投资者必然会选择单位风险回报最大的投资 组合。所以理性人选择投资时，一部分投放在无风险
3、 债券上（回报为R0），一部分投放在过点的 （0，R0）的直线与有效前沿曲线相切点所代表的资产 组合。也就是在市场线上选择的投资组合是最佳的 （在这条直线上每一点的斜率都一样。而与（0，R0）， 点和有效前沿曲线上任何点的连线的斜率相比，它的斜 率最大，即夏普比最大）。,下面将说明直线,就是与有效前沿相切并过点的（0，R0） 的直线。,上,的最小方差投资证券组合 （说明该投资组合在有效 前沿上）。,因此其方程又可表示为：,点 和 点之间的线段表示投资者在无风险 资产和资产之间进行了适当的资金配置；,三、市场组合,四、证券市场线,两者的协方差：,风险资产组合x而言，它与 点相对应的 证券组合,五
4、、对证券市场线的进一步说明,（一）对于任意的风险资产xi,根据 式，我们可以得到：, 当 时，我们称风险资产xi为进攻性的。 即市场价格上涨时，它的价格上涨得更快。, 当 时，我们称风险资产xi为防御性的。 即当市场价格下跌时，它的价格下跌得更慢。,还有一个很有意思的性质，它正好是风险资产xi的 一元线性回归方程的回归系数,（二）对于任意一种投资组合p,设该投资组合的投资权重为：,式中,六、对传统CAPM模型的评价和改进,在20世纪70年代,威廉夏普和法码等人先后对非一 致预期的CAPM模型进行了研究，并取得了一些成果, 证明了风险资产价格一般均衡解的存在性。但是，他 们发现无法找到可以在一般
5、均衡条件下对风险资产进行 定价的显函数。,解决这一问题的途径是对投资者的效用函数加以一 定的约束，使得风险和收益之间的边际替代率不再是财 富的函数，从而避免了循环关系。在这种情况下，对 非同质预期CAPM模型进行研究后得出的结论是： 尽管投资者的预期各不相同，但是他们面临的有效前 沿仍然是一样的，传统CAPM模型依然有效。,（一）非同质预期CAPM模型,（二）零贝塔值的CAPM模型,零贝塔值的CAPM模型释放的假设条件是： 存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制 地借入或者贷出资金。在这里，无风险资产被零贝塔值 的资产组合所代替。因为贝塔值为零，所以零贝塔值资 产组合的收益与市场组合的收
6、益无关。,(三)存在个人所得税的CAPM,税收调整后的CAPM模型可以表示为：,证券市场线方程为:,（四）时际CAPM,时际CAPM所引入的不同假设有： 投资者可以连续不断地进行资产交易；投资者根据 经济状态变量（如通货膨胀率、利率等）随时调整消费 和投资组合决策，投资目标是使其终身消费期望效用最 大化；资本市场处于瞬时出清的状况。另外，投资者在 其生命期内的消费效用函数可以分解为当前消费效用函 数以及以后各期的衍生效用函数，其中衍生效用函数定 义在财富水平和用于描述未来投资和消费机会的状态变 量集上。时际CAPM可表示为:,当存在着s个经济状态变量，并且其风险可以由第,种资产完全冲抵时，我们
7、可以,得到多状态变量的CAPM模型，表示如下：,其中，ac表示消费的瞬时期望增长率。,当最优消费流遵从扩散过程时，根据伊藤引理， 可以将多贝塔的CAPM简化为单贝塔的消费导向CAPM，表示为：,（五）消费导向的CAPM,第二节 套利定价模型,一、套利定价模型的分析思路,套利定价模型与资本资产定价模型相同的假设有： 资本市场是完全竞争和有效的，不存在交易成本； 投资者的目标是实现期望效用最大化； 所有的投资者对资产的收益分布具有一致的预期 与资本CAPM不同的是，套利定价模型并不要求投资者能以无风险的利率借入和贷出资金，不要求投资者以资产组合的收益和方差为基础进行投资决策 套利定价模型假设风险资
8、产的收益受到市场上几种不同风险因子的影响,设风险资产的收益受到k个风险因素的影响：,用矩阵形式表示：,同时满足下列两个条件：,二、套利和套利定价模型,设xi为投资组合中资产的投资权重，则由自融资 的 特点 (在整个投资过程中不注资也不撤资)，我们 可以得到：,零风险套利组合的期望收益也将为零，用数学公式表示为：,对于任意的风险资产i而言，,若存在无风险资产，令 表示某一资产对其他所有 风险因子的敏感度均为零，而对第j个风险因子的敏感 度为1时的期望收益率，则,上式代入 ，得到：,式中的 可以解释为,三、套利定价模型和资本资产定价模型的比较,上式变化为：,上式实际上就是CAPM模型的标准形式。也
9、就是说， CAPM模型实际上是APT模型的一个特例 。,APT模型与CAPM模型最大的区别就在于前者采用的是无套利的分析方法，而后者采用的风险/收益分析方法。,与CAPM模型相比，APT模型是在更弱的假设条件下 推导出的更为一般的资本市场定价模型。,APT模型的主要局限性主要表现在两个方面： 首先，APT模型没有说明决定资产定价的风险 因子的数目和类型，也没有说明各个因子风险溢价 的符号和大小，这就使得模型在实际应用中有着一 定的困难； 其次，由于APT模型中包含了残差风险，而残差 风险只有在组合中存在大量的分散化资产时才能被 忽略，因此APT模型实际上是一种极限意义上的资 产定价理论，对于实际生活中资产数目有限的资产 组合而言，其指导意义受到一定的限制。,
