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1、两直线的位置关系,1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行 或垂直 2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点 坐标 3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公 式，会求两条平行直线间的距离,理 要 点 一、两条直线的位置关系,k1k2,A1B2A2B1,k1k21,A1A2B1B2,k1k2,斜截式 一般式,b1b2,交点坐标,相交,交点坐标,无解,平行,三、几种距离 1两点间的距离 平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式 d(A，B)|AB| . 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP| .,2点到直线的距离 点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d .,
2、3两条平行线间的距离 两条平行线AxByC10与AxByC20间的 距离d .,究 疑 点 使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？,提示：(1)直线方程必须化成一般式AxByC0的形式 (2)两平行线间的距离公式使用时还要注意x、y的系数必 须相同时才能读出C1、C2的值,解析：由a11(2)0， a2.,答案：A,2已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy1 0平行，则m的值为_,答案：8,3已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)， 若l1l2，则实数m_.,答案：6,4已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb 0，求满足下
3、列条件的a，b的值 (1)l1l2，且l1过点(3，1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等,归纳领悟 不重合的两条直线，当两直线的斜率均不存在时， 两直线平行；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的 斜率为0时，两直线垂直；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率是非零实数时，则两直线相交但不垂直,答案：A,2与直线7x24y50平行，并且距离等于3的直线方 程是_,答案：7x24y800或7x24y700,3求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交 点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程,4已知点P(2，1) (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程
4、； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距 离是多少？,归纳领悟 1常用的直线系方程 (1)互相平行的直线系：ykxb(k为常数，b为变量) (2)过定点A(x0，y0)的直线系：yy0k(xx0)(k为变量， A(x0，y0)为定点) (3)过两直线交点的直线系：直线l1：A1xB1yC10，直 线l2：A2xB2yC20，则过l1与l2交点的直线系为：A1x B1yC1(A2xB2yC2)0(R)，其中该式不包 括直线l2.,2点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解， 也可用如下方法求解 (1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线ya的距离d|y0a|. (2)点P(
5、x0，y0)到与x轴垂直的直线xb的距离d|x0b|.,题组自测 1已知直线l：x3y40 (1)l关于x轴对称的直线方程为_； (2)l关于y轴对称的直线方程为_； (3)l关于原点对称的直线方程为_； (4)l关于直线yx对称的直线方程为_,答案：(1)x3y40； (2)x3y40； (3)x3y40； (4)3xy40.,2求直线3xy40关于点P(2，1)对称的直线l的 方程；,解：法一：设直线l上任一点为(x，y)，关于P(2，1)的对称点(4x，2y)在直线3xy40上， 3(4x)(2y)40， 3xy100， 所求直线l的方程为3xy100. 法二：由于直线l与3xy40平行
6、， 故设直线l的方程为3xyb0.,3已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，两条直线的平行与垂直，点到直线的距离、两点间的距离等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档；客观题突出“小而巧”，主要考查对概念的理解及运算能力，主观题在知识交汇点处命题，与其他知识结合命题，注重考查分类讨论、数形结合等思想方法,预测2012年高考仍将以两条直线的平行与垂直，点到直线的距离，两点间的距离为主要考点，重点考查运算能力与分析问题、解决问题的
7、能力,二、考题诊断 1(2010安徽高考)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直 线方程是 () Ax2y10Bx2y10 C2xy20 Dx2y10,解析：设所求直线为x2yc0， 将(1,0)代入得c1.,答案：A,2(2010上海高考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10 与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是 () A1或3 B1或5 C3或5 D1或2,答案：C,3(2010湖南高考)若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)， (3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_,答案：1x2(y1)21,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,
