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1、第20讲多边形与平行四边形,考点知识精讲,中考典例精析,第五章四边形,考点训练,举一反三,考点一 多边形,不相邻,(n2)180,360,温馨提示： （1）多边形包括三角形、四边形、五边形，等边三角形是边数最少的正多边形. （2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）. （3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.,考点二 平面图形的密铺 1密铺的定义 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌 2
2、平面图形的密铺 (1)一个多边形密铺的图形有： ， 和 ； (2)两个多边形密铺的图形有： ，_， 和 ； (3)三个多边形密铺的图形一般有： ，_， .,三角形,四边形,正六边形,正三角形和正方形,正三角形和正六边形,正方形和正八边形,正三角形和正十二边形,正三角形、正方形和正六边形,正方形、正六边形和正十二边形,正三角形、正方形和正十二边形,温馨提示： 能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360,并使相等的边互相重合.,考点三 平行四边形的定义、性质与判定 1定义：两组对边 的四边形是平行四边形 2性质：(1)平行四边形的对边 ； (2)平行四边形的对角
3、，邻角 ； (3)平行四边形的对角线 ； (4)平行四边形是 对称图形 3判定：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)一组对边 的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (5)对角线 的四边形是平行四边形,分别平行,平行且相等,相等,互补,互相平分,中心,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,(1)(2011宁波)一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是() A4B5C6D7 (2)(2011十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是() A正方形和正六
4、边形 B正三角形和正方形 C正三角形和正六边形 D正三角形、正方形和正六边形,(3)(2011海南)如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：MNBC，MNAM.下列说法正确的是() A都对 B都错 C对，错 D错，对 (4)2010成都 已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有() A6种 B5种 C4种 D3种 【点拨】正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键 【解答】(1)C由(n2)180720，得n24，所以n6.因此这个
5、多边形的边数为6.故选C.,(2)A正方形和正六边形的每个内角分别为90和120，要镶嵌则需要满足90m120n360(m，nN*)，但是m、n没有正整数解，故选A. (3)A由折叠知DAMN，DNMN，四边形ABCD是平行四边形，DB，故BAMN，MNBC.故四边形AMND是平行四边形又DNMN，AMND是菱形，MNAM.因此都正确故选A. (4)C能成为平行四边形的选法有，共4种,(2)在直角坐标系中，有A(1,2), B(3,1)， C(1,4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标,【点拨】平行四边形的对角线互相平分，本题(2)问可以画出草图借助图形的变化求点
6、D的坐标,1.若一个正多边形一个内角是120,则这个正多边形的边数是() A9 B8 C6 D4 答案：C 2现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有() A2种 B3种 C4种 D5种 答案：B 3如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边 长BC的中点， AB4，则OE的长是(）,答案：A 4如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA 90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则 BE_.() 答案：C 5若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于 度,18
7、00,6如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AECF. (1)求证：DEBF； (2)连接BD，并写出图中所有的全等三角形(不要求证明) 答案：(1)通过证明四边形DEBF是平行四边形，得DEBF(2)ADECBFBDEDBFABDCDB,多边形与平行四边形 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题3分，共36分) 1(2011山西)一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该正多边形是() A正六边形B正七边形 C正八边形 D正九边形 【解析】因为多边形的外角和等于360，且正多边形的每一个外角都相等，360458，所以该正多边形是正八边形 【答案】C,2(2
8、010中考变式题)若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为() A6B7C8D9 【答案】D,3(2011贵阳)有下列五种正多边形地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形；正八边形现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有() A4种 B3种 C2种 D1种 【解析】符合条件的正多边形是正三角形，正方形和正六边形 【答案】B,4(2010中考变式题)如图，已知在ABCD中，AD3 cm，AB2 cm，则ABCD的周长等于() A10 cm B6 cm C5 cm D4 cm 【解析】在ABCD中，BCAD3
9、cm，CDAB2 cm，CABCD322210(cm) 【答案】A,5(2012中考预测题)如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为() A6 B9 C12 D15 【解析】在ABCD中，ABCD，DCACAB.AC平分DAB，DACCAB，DACDCA，ADCD，ABCD是菱形，CABCD3412. 【答案】C,6(2011广州)已知ABCD的周长为32，AB4，则BC_.() A4 B12 C24 D28 【答案】B,7(2011安徽)如图所示，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长
10、是() A7 B9 C10 D11,【答案】D,8(2010中考变式题)如图，平行四边形ABCD中，ABC60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF2，则EF的长为(),【答案】B,9.(2012中考预测题)如图，在周长为20 cm的ABCD中ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，则ABE的周长为() A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm,【答案】D,10(2012中考预测题)如图，在ABCD中，已知AD8 cm，AB6 cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE等于() A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 【解析】在ABCD中，
11、ADBC，ADEDEC.DE平分ADC，ADEEDC，EDCDEC，CDCE.AB6，CDCE6.AD8，BC8，BEBCCE862 (cm) 【答案】A,11(2010中考变式题)在ABCD中，A比B大30，则C的度数为() A170 B105 C100 D75 【解析】在ABCD中，ADBC，AB180.AB30，解得A105，B75，CA105. 【答案】B,A1 B2 C3 D4,【答案】B,二、填空题(每小题4分，共20分) 13(2011沈阳)如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是_度 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADB
12、C，AEBEBF45.又BEDF，EDFAEB45. 【答案】45,14(2011吉林)如图，ABCD中，A120，则1_度 【解析】四边形ABCD是ABCD，ADBC，ABCD，B180A60，1B60. 【答案】60,15(2010中考变式题)如图，在ABC中，ABBC，AB12 cm，F是AB边上一点，过点F作FEBC交AC于点E，过点E作EDAB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是_ 【解析】因为EFBC，DEAB，AEFC，DECA.又因为ABBC，所以AC，所以AEFA，DECC，所以AFEF，DEDC.所以四边形BDEF的周长BDDEEFBFBDDCAFBFBCAB121224
13、 (cm) 【答案】24 cm,16. (2012中考预测题)如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为垂足，已知AB3，BC4，EAF60，则ABCD的面积为_,17(2011河北)如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位” 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从12为第二次“移位”,若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是_ 【解析】从编号2开始，第1次移位到4，第
14、2次移位到3，第3次移位到1，第4次移位到2，故第10次移位到3. 【答案】3,三、解答题(共44分) 18(10分)(2010中考变式题)如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AECF. 求证：EBFFDE. 【答案】证明：连接BD交AC于O点，,四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， 又AECF，OEOF， 四边形BEDF是平行四边形， EBFEDF.,19(10分)(2011青岛)已知：如图所示，ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. (1)求证：BECDFA； (2)连接AC，若CACB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论 【
15、答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，BCAD.E、F分别是AB、CD的中点，,20(12分)(2010中考变式题)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 (1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么 (2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？,21. (12分)(2012中考预测题)如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法),【答案】解：能连接BD、AC，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC的平行线如图，所得的四边形为平行四边形，且面积扩大一倍,
