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1、通信原理电子教案,广东海洋大学信息学院 2012年9月,通信原理电子教案,授课班级：通信1103班、通信1104班 授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能,2.4 高斯过程2.4.1 基本概念 1.定义 一随机过程(t)，若它的任意n维概率密度呈正态分布，则称其为高斯过程。又称正态随机过程。 数学表达式见式（2.5.1）。 一维时：,则称为服从正态分布的随机变量则称为服从正态分布的随机变量,2.4.2 高斯过程中的一维分布随机变量研究 1.一维概率密度函数 （1）高斯随机变量 若随机变量的概率密度函数可表示成,（2）性质,1）对称于直线x=a; 2）在 内单调上升，在 内单调下降，且在a点处达到
2、极大值;,3） 4）a 表示分布中心， 表示集中的程度。 一定时，。 5）当a0 ， 时，相应的正态分布称为标准化正态分布：,2.正态分布函数 （1）一般表示式 已知概率密度函数的前提下，正态概率分布函数可以表示为：,这个积分不易计算，常引入概率积分函数或误差函数（可查表）来表述。,（2）用概率积分函数表示 定义概率积分函数(简称概率积分)为：,则正态分布函数可表示为：,（3) 用误差函数表示 正态分布函数更常表示成与误差函数相联系的形式。 1）误差函数定义,误差函数： 互补误差函数：,2）误差函数的性质 误差函数是递增函数，它具有如下性质：,互补误差函数是递减函数，它具有如下性质：,2.5
3、窄带随机过程窄带过程2.5.1 窄带随机过程的概念1.什么叫窄带随机过程？ 频谱: 所占频带较窄，满足f fc的随机过程叫窄带随机过程。 时域：用示波器观察，看到某个实现的波形幅度和相位随机缓慢变化的近似正弦。,2. 表达式两种！,2.5.2 已知(t)的统计特性，求c(t)、s(t)的统计特性 结论1 若(t)：均值为0、方差为2、窄带、平稳、高斯随机过程。 则： （1）c(t)、s(t)同样是平稳高斯随机过程； （2） E(t)=Ec(t)=Es(t)0均值相同(都为0)； （3）c2=s2=2=2方差相同，同于(t) ； （4）在同一时刻（即=0）上得到的c及s互相关函数为0，即c与s互
4、不相关，或说统计独立。,2.5.3 已知(t)的统计特性，求 a(t)、(t)的统计特性 结论2 若(t)：均值为0、方差为2、窄带平稳高斯随机过程。 则： （1）其包络a(t)的一维分布呈瑞利分布； （2）其相位(t)的一维分布呈均匀分布； （3） a(t)与(t)统计独立。,2.6 宽带随机过程 2.6.1 白噪声 1.定义：凡功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声，称为白噪声。即： 双边谱密度： 单边谱密度：,其中：n0为常数，W/Hz。 一般默认白噪声为平稳的。,2.自相关函数 据：功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对。,图2-5 白噪声的功率谱密度与自相关函数,结论：对
5、白噪声而言，只有当=0时（同一时刻）才相关，而在0的任何两个时刻上的随机变量，皆不相关。 问：高斯白噪声？,2.6.2 带限白噪声 1.定义 白噪声经理想带通滤波器(-f0，f0)后而形成的噪声，被称为带限白噪声，即其功率谱密度为：,2.自相关函数,N-噪声平均功率，取决于n 0 f0 -P()的面积。,结论：按抽样定理对带限白噪声抽样，各抽样值是互不相关的随机变量(各抽样点处的随机变量是互不相关的)。 问：窄带、高斯、白噪声的含义。,2.7 正弦信号加窄带高斯噪声 2.7.1 合成信号表达式 正弦信号加窄带高斯噪声后的合成信号可表示为：,其中：,-正弦载波:假定A、c为常数;为随机变量，其一
6、维pdf 均匀分布，即： f()=1/(2)， 02,-窄带随机过程: nc(t)-n(t)之同相分量； ns(t)-n(t)之正交分量。,代入，整理：,其中：,合成信号振幅z(t)和相位 (t)的统计特性 可以证明，正弦信号加窄带高斯噪声所形成的合成信号具有如下统计特性： 1）随机包络服从广义瑞利分布（也称莱斯（Rice）分布）-(2.7-3)。 2）随机相位分布与信道中的信噪比有关，不再是均匀分布了。当信噪比很小时，它接近于均匀分布。,图2-6 正弦信号加窄带高斯噪声的包络和相位分布,2.8 随机过程通过线性系统2.8.1 线性系统-复习 设：线性系统的冲击响应和网络函数分别为 ：h(t)、H()，则：H()h(t)。,周知：线性系统响应v0(t)等于输入信号vi(t)与冲击响应h(t)的卷积，即：,系统满足物理可实现条件: h(t)=0，t0；输入有界（满足狄里赫利条件）。则有：,理解：上式对于确知信号是没有问题的。 当输入是随机过程 (t)的一个实现i1(t)随机函数时，便有输出随机过程o1(t)。 进一步：当输入是随机过程i(t)时，便有输出随机过程o(t)。且有：,任务：假设i(t)为平稳随机过程，且已知其统计特性，求0(t)的统计特性。,一个十分有用的结论：若线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。,作业： P63习题3-9。,
