第2章工程信号分析及处理基础资料教程

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1、学 习 要 求,工程信号的分类方法 信号时域分析方法 信号频域频谱分析方法 典型激励信号的特性,学习要点,2.1 概述 信号是信息的载体，是工程测试的对象。工程实践中充满着大量的信息，获取这些信息并对其进行分析、处理，可发现事物内在规律及事物之间的相互关系。在各类工程测试中，一方面要考虑将被测信号不失真地测量出来，另一方面又要考虑经济性，即测量系统的性价比，为此在设计或组建各参量测试系统前，应对被测信号有所了解，做到有的放矢地组建测试系统。,此外，在测试过程中存在各种各样的干扰因素，它势必通过传感器、中间变换器和记录仪影响动态测试后所得信号的真实性，如何从所测信号中提取有用的特征参数，显然是测

2、试工作者必须掌握的关键技术之一。信号分析就是运用数学工具对信号加以分析研究，提取有用信号，从中得到一些对工程有益的结论和方法。研究和运用信号分析技术，其作用主要表现在：,现代电气与电子通信技术的迅速发展使得信号分析与处理理论也获得了重大的进展。随着计算机及集成技术的进一步的发展，信号分析及处理的速度越来越快。工程测试是信号理论的一个重要的应用领域，随着计算机及软件实现信号分析处理的方法也日趋成熟，信号的分析处理方法已成为一个重要的技术工具，在工程测试领域中必将得到更广泛的应用。 本章介绍信号的分类及描述方法，重点讨论周期信号及瞬态信号的分解与频谱分析方法，为信号的可测性分析提供依据。,2.2

3、工程信号的分类,为便于分析和讨论，有必要从不同的研究 角度出发，对信号加以分类讨论。 1）根据信号随时间变化的情况考虑 静态信号：不随时间变化的信号。 动态信号：随时间变化的信号。,2）从信号的幅值和能量上考虑 a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有 限值的信号称为能量信号，满足条件：,b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,3）从分析域上考虑 a)时限信号： 若信号在有限区间（t1，t2）内有定义，在区间外恒等于零，称为时域有限信号，简称为时限信号。如图2-1所示的矩形脉冲、2-2所示的作用于弹底

4、的火药燃气压力、水下爆炸冲击波等。时限信号也称为瞬态信号，是动态测试中研究的主要对象。,b)频限信号： 若信号在频域内只占据有限的带宽，在这一带宽外信号恒等于零，称为频限信号。 4）从时间连续性上考虑 a)连续时间信号： 在所讨论的时间内，对于任意时间值（除若干不连接点以外）都可给出确定的函数值。对于时间和幅值都连续的信号又称为模拟信号。常见的信号大都属于这一类，如图2-3（a）所示。,b)离散时间信号： 信号在若干时间点上有定义。离散信号的离散性表现在时间保留幅值上，如图2-3（b）所示。如每天中午每5分钟量1次室温，则记录的温度信号就是离散信号。经过测试系统采集后的时间和幅值都是离散的信号

5、，称为数字信号。,图2-3 连续信号和离散信号 (a)连续信号；(b)离散信号。,5）从是否可以实现考虑 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。 物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预知的信号。 6) 根据信号随时间变化的规律考虑 测试信号一般是随时间变化的时间函数。因此，可根据信号随时间变化的规律来描述信号，将信号分为确定性信号和随机信号，这是较为常用的分类方法，本书主要介绍此类分类方法。详细的分类见图2-4。,图2-4 工程信号的分类,确定性信号是指可用确定的数学关系式来描述的信号。给定一个时间值就可得到一个确定的函数值。如图2

6、-5所示，单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由振动时的位移可由运动方程 确定。,2.2.1确定性信号,确定性信号根据它的波形(被测信号幅度随时间的变化历程)是否有规律地重复再现可分为周期信号、非周期信号和直流信号。 周期性信号是按一定周期重复的信号。周期性信号包括简谐周期信号和复杂周期信号，复杂周期信号是由若干频率比为有理数的正弦信号组合而成的。 非周期性信号没有重复周期，包括准周期信号和瞬态信号。准周期信号是由一些不同频率的简谐信号合成的，但组成它的简谐分量的频率之比不全为有理数。,举例 组成两个正弦波的周期为和，之间没有共同周期，所以为非周期信号，但它又是由简谐信号合成的，称之为准周期信号。瞬

7、态信号又称为时限信号，其特征是只在有限的时域取值不全为0，而在其余时域均为0，如图2-6（c）所示。,2.2.2 随机信号,不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切地预测未来任何瞬间精确值的信号，都可称之为随机信号。对于随机信号虽然也可建立某些数学模型进行分析和预测，但只能是在概率统计意义上的近似描述，这种数学模型称为统计模型。随机信号具有随机特性，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式或图表来描述，更不能由此准确预测未来的结果，而只能用概率统计的方法来描述它的规律，所以此种信号也称为非确定性信号。 随机信号中概率性质不随时间变化而变化的信号称为平稳随机信号；概率性质随时间变化而变化的

8、信号称为非平稳随机信号。,严格地讲，一般测试信号都是随机的，特别是带有噪声和干扰等的测试信号具有更大的随机性。在工程上为使分析处理问题简单化，常把一些实际测试信号近似地作为确定信号来处理。介绍测试信号的描述方法，其目的是为以后讨论信号分析做准备。一般可从三个变量域（幅值域、频域和时域）来描述信号。常见的直接观察或记录的信号一般以时间作为独立变量，称为信号的时域描述。但有时用时域来揭示信号的频率结构和各频率成分的幅值大小就很困难。所以在动态测试中广泛采用信号的频域描述方法，即用频率作为独立变量来揭示信号各频率成分的幅值、相位与频率之间的对应关系。信号的三种变量域描述方法，相互之间可通过一定的数学

9、运算进行转换，但所描述的均是同一被测信号。 信号的幅值与相位用频域描述，能够十分明确揭示信号中各种不同频率组成的信号成分，例如方波可看成由一系列频率不等的正弦波迭加而成。图2-7形象地表述了以上三个变量域之间的关系。,满足 n=1、2、 （2-1） 关系的信号称之为周期信号，由于每隔一定时间T，周期信号又重复出现一次相同值，故时间T称之为周期信号的周期。周期信号又可表示成 （2-2） 式中 角频率； 频率。 正弦信号是最为简单的周期信号，常称为简谐信号，而工程中常见的周期性的方波、三角波和锯齿波等都称为非简谐周期信号。表2-1列出常见周期信号时域波形及表达式，表2-1中 A为幅值， 为角频率，

10、 为初相角。,2.3周期信号,周期信号的频域特性分析借助于傅里叶级数这一数学工具来实现。 1. 狄里赫利（Dirichlet）条件 根据傅里叶级数理论，在有限区间上，任何可展开成傅里叶级数的周期函数必须满足狄里赫利条件，即：,2.3.1周期信号的分解和频谱,表2-1 常见周期信号时域描述及频谱图,续表2-1 常见周期信号时域描述及频谱图,函数 在周期T区间上连续或只有有限个第一类间断点； 函数 只有有限个极值点； 函数收敛。,2. 傅里叶三角级数 如果满足狄里赫利条件，则可展成傅里叶 级数，即 (2-3) 式中,a0、an和bn称为傅里叶系数，,称为基波角频率。,将式(2-3)中同频率项加以合

11、并，可得到,(2-4),或,(2-5),式中,以上分析表明：满足狄里赫利条件的任何周期信号可分解成直流分量及许多简谐分量，且这些简谐分量的角频率必定是基波角频率的整数倍。通常把角频率为 的分量称为基波。频率为 的分量，分别称为二次谐波、三次谐波等，幅值 和相位 与频率 有关。,将组成 的各频率谐波信号的三要素（即 ），用两张坐标图表示出来，以频率 为横坐标，分别以幅值 和相位 为纵坐标，那么 称为信号幅频谱图， 称为相频谱图，两者统称为信号的三角级数频谱图，简称“频谱”。从频谱图可清楚且直观地看出周期信号的频率分量组成、各分量幅值及相位的大小。常见周期信号的频谱图见表2-1所列。,例2-1 求

12、图2-8中周期方波的傅里叶级数。,解：取,一个周期,，,，表达式为,有,因此,此余弦分量及周期方波频谱如图2-9所示。各次谐波分量的幅值分别以基波 幅值 的 规律收敛。,(a) (b),图2-9 周期方波的幅值频谱 (a)余弦分量幅值谱；(b)方波幅值谱。 。,An,0,30,50,70,0,0,an,30,70,50,0,3. 指数形式的傅里叶级数 傅里叶级数除了用三角函数表示外还 可用复指数形式表示。有欧拉公式,据欧拉公式代至式（2-3）可得到,(2-6),令 ，由于 是n的偶函数， 是n的奇函数，有,则式（2-6）可表示成,(2-7),令,，又,可得,(2-8),其中,(2-9),上式中

13、，n为从-到的整数。式(2-9)也可写成,(2-10),同样可画出指数形式表示的信号频谱，由于,为复函数，所以常称这种频谱为复数 频谱。,例2-2 试求例2-1中周期方波的复指数形式的 傅里叶级数。 解：,则,图2-10 周期方波的复数幅值频谱,0,X(n0),50,-30,30,0,-50,-0,比较图2-9与图2-10可发现：图2-9中每一条谱线代表一个分量的幅度，而图2-10中把每个分量的幅度一分为二，在正负频率相对应的位置上各占一半，只有把正负频率上相对应的两条谱线矢量相加才能代表一个分量的幅度。需要说明的是，负频率项的出现完全是数学计算的结果，并没有任何物理意义。 从上述分析可知，周

14、期信号的频谱呈现以下特征： 离散性 周期信号的频谱是离散谱，每一条谱线表示一个正弦分量； 谐波性 周期信号的频率是由基频的整数倍组成的； 收敛性 满足狄里赫利条件的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波频率的增大而减小。故由于周期信号的收敛性，在工程测量中没有必要取次数过高的谐波分量。,2.3.2周期信号的可测性分析,1.带宽 例2-3 求周期矩形脉冲信号的频谱。设该 周期矩形脉冲幅 度为E，脉宽为，周期为T。如图2-11所示。,图2-11 周期矩形脉冲信号,T,E,0,-T/2,-T,T/2,t,-/2,/2,解： 该信号在 t 的周期内的数学表 达 式为： ,0,展成三角函数形式的傅里叶级数

15、,式中，,称为采样函数。,由于,是偶函数，则有,bn=0,该周期矩形信号的三角形式的傅里叶级数为,由上式，可知有,0,展成指数形式的傅里叶级数 0 0 所以幅度谱以 成偶对称，相位谱成奇对 称。,式中,将上述两种形式的傅里叶级数表示成频 谱，分别如图2-12(a)(d)所示，当 为实数时，幅度、相位谱可画在同一谱图 上，如图2-12(e)所示。,由图2-12可见，周期矩形信号包含有无穷多个谐波，因而其频谱包含有无穷多条谱线。但是随着谐波频率的增大，谐波的幅度虽然有起伏，但基本趋势是渐趋于零。因此信号的能量主要集中在低频分量，在包络线第一个零点以内( 的谐波略去，仍可以在保证一定精度的条件下复现信号。因此低频谐波是构成信号的主体。在工程上，提出了一个信号频带宽度的概念，通常把信号值得重视的谐波的频率范围称为信号的频带宽度或信号的有效带宽，或简称“信号带宽”。即在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从0频率到所必须