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1、平面力系合成与平衡,一、合力投影定理二、力的投影三、合力矩定理四、平面力系平衡方程 五、物体系统的平衡 六、小结,一 实例引入,此图为长沙市二环线上的洪山庙大桥，采用独柱斜塔无背索斜拉桥结构形式,其跨度和规模均为世界第一.下面我们来研究一下斜塔的受力情况。,G,T,我们可以把斜塔所受的力都近视的认为在一个平面内,接下来我们就来研究这种平面力系的平衡问题,1、力在直角坐标轴上的投影,X = F cos X = F cos Y = F sin Y = F sin,二 力的投影,2、合力投影定理 合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和。,Rx = X1 + X2 + +
2、Xn = X Ry = Y1 + Y2 + + Yn = Y,二 力的投影,1、合力矩定理 若平面汇交力系有合力，则其合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和。即：,三 合力矩定理,2、合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,若作用在同一平面内有 n 个力偶，则其合力偶矩应为 M = m1 + m2 + + mn = m 即平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。也等于组成力偶系的各力对平面中任一点的力矩的代数和。即： M =m o（Fn）,三 合力矩定理,1、平衡的充要条件,R0 ， MO0,这就是平衡的充要条件。 可以表示为：,平 衡,满足这一条件的力系称为
3、“ 平衡力系”。,四 平面力系平衡方程,2、平面力系的平衡方程,M = 0,平面力系平衡方程,m o（Fn）= 0,四 平面力系平衡方程,3、例题分析,1、外伸梁如图所示，已知P =30kN， 试求A、B支座的约束反力。,四 平面力系平衡方程,2、外伸梁受力如图所示，已知q = 5 kN/m，m = 20 kNm，l = 10m，a = 2m，求A、B两点的支座反力。,四 平面力系平衡方程,五 物体系统的平衡,物体系统的引入：下图是一个多跨结构，现在我们将其简化,五 物体系统的平衡,1、物体系统的概念：由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统称为物体系统。,2、物体系统的平衡：组成系统的每一物
4、体及系统整体都处于平衡状态,3、研究物体系统平衡问题的目的： 1）求支座反力 2）求物体间的相互作用力 作用在物体系统上的力分为：外力和内力 外力：系统以外的物体作用在系统上的力 内力：系统内各物体间的相互作用力,五 物体系统的平衡,4、解决物体系统平衡问题的途径 恰当的选取研究对象 1）选取整个物体系统作为研究对象，求得某些未知量，再取其中某部分物体（一个物体或者几个物体的组合）作为研究对象，求出其他未知量,2）先取某部分物体作为研究对象，再取其他部分物体或整体作为研究对象，逐步求得所有未知量,五 物体系统的平衡,例题：组合梁受荷载如图a所示，已知q=5kN/m，P=30kN，梁的自重不计，求支座A、B、D的反力？,4m,2m,2m,2m,2m,RB,五 物体系统的平衡,A,C,B,D,A,B,D,C,五 物体系统的平衡,解：组合梁由两段AC、CD在C处用铰链连接并支承于三个支座上而构成。,1）取梁CD为研究对象,2）取整个组合梁为研究对象,五 物体系统的平衡,校核：对整个组合梁列出：,可见计算正确,小结：解题步骤,1、确定研究对象 2、画研究对象的受力图 3、选坐标 4、定矩心 5、列平衡方程 6、解方程，作答,六 小结,
