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第九章 微分方程,9.1 微分方程的基本概念,9.1.1 定义,两个例子,基本概念,例如：,一阶常微分方程,二阶常微分方程,根据实际问题建立方程。,9.1.2 微分方程的建立,解：如图所示,所以这是一个初值问题，,即,例6. （P.6例5） 曳物线,解：,故微分方程为：,初始条件为：,例7 猎狗追兔,例8 (P.5例4)旋转容器内液面的形状,盛有某种液体的圆柱形容器绕中心轴以匀速角速度旋转时，其液面的形状。,解：过圆柱容器中心轴的平面如图所示，,液面上液体质点 受到重力 和离心力 的平衡作用，即,微分方程；,微分方程的阶；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题.,积分曲线,小 结,本节基本概念：,思考题,解:,中不含任意常数,故为微分方程的特解.,练 习 题,三,二,一,二,
