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1、第七章 曲线和曲线面立体,7-1 曲 线,7-2 曲 线 面,7-3 曲 线 面 立 体 的 投 影,7-1 曲线,一、曲线的形成 曲线可以看成是一个动点按一定规律运动而形成的轨迹。,二、曲线的分类,1平面曲线：曲线上所有的点都属于同一平面的称为平面曲线。如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。 2空间曲线：曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称为空间曲线。如圆柱正螺旋线等。,o,2、投影面垂直面上圆的投影,o1,用换面法求正垂圆的H面投影,3、圆柱螺旋线的投影,形成： 一动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等角速旋转，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成圆柱面，叫导圆柱，圆柱
2、螺旋线是圆柱面上的一根曲线。 当直线旋转一周，回到原来位置时，动点在该直线上移动的距离（S）叫导程。,导圆柱,螺旋线,螺旋线的作图,由导圆柱直径D和导程S画出导圆柱的H、V投影。 将H投影的圆分为若干等分（图中为12等分）；根据旋向，注出各点的顺序号，如0、1、2、312。 将V面上的导程投影s相应地分成同样等分（图中12等分），自下向上依次编号，如0、1、2、12。 自H投影的各等分点0、1、212向上引垂线，与过V面投影的各同名分点1、2引出的水平线相交于0 、 1、212。 将0 、1、212各点光滑连接即得螺旋线的V面投影，它是一条正弦曲线。若画出圆柱面，则位于圆柱面后半部的螺旋线不可
3、见，画成虚线。若不画出圆柱面，则全部螺旋线（0 、12）均可见，画成粗实线。 螺旋线的H投影与导圆柱的H投影重合，为一圆。,7-2 曲面,一、曲面的形成 曲面可视为一条动线在空间运动的轨迹。 母线形成曲面的动线，曲线或直线。 导点、导线、导面控制母线运动规律的点、线、面。导线可以是 直线或曲线。导面可以是平面或曲面。 素线母线在曲面上任意的一个停留位置,轴（导线）,母线,素线,二、曲面的分类 母线作规则运动形成规则曲面，作不规则运动形成不规则曲面。,回转曲面,非回转曲面,直线回转面,曲线回转面,可展曲面（如圆柱面、圆锥面）,不可展曲面（如单叶双曲面）,不可展曲面（如圆球面）,曲面,直线面,可展
4、曲面（如柱面、锥面）,不可展曲面（如双曲抛物面）,曲线面不可展曲面（如自由曲面）,三、回转曲面1、直线回转曲面,直母线AB绕平行的轴线OO旋转形成圆柱面,直母线SA绕相交的轴线SO旋转形成圆锥面,直母线AB绕交叉的轴线OO旋转形成单叶双曲面,2、单叶双曲回转面的投影作图,由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆，母线的任一位置都称为素线，所以回转面是由一系列纬圆，或一系列素线（此例既有直素线，又有双曲线素线）所组成。 母线的上、下端点A、B形成的纬圆，分别称作顶圆、底圆，母线至轴线距离最近的一点E所形成的纬圆，称作颈圆。,a,b,a,b,颈圆半径,作图步骤1、先作过母线两端点A、B的纬圆，以轴线的H投
5、影o为圆心，分别以oa、ob为半径作圆，即为单叶双曲回转面的顶圆、底圆的投影。 2、从两纬圆（顶圆、底圆）的点A和B开始，各分为相同的等分，如十二等分。 3、作出单叶双曲回转面的V投影轮廓线。即引平滑曲线作为包络线与各素线的V投影相切，这是双曲线，在V投影中是可见与不可见的分界线。前半曲面可见，后半曲面不可见，素线的可见性与其所属曲面的可见性相同。,四、非回转直线曲面,1、柱面 柱面的形成：一直线沿着一曲导线移动，并始终平行于一直导线而形成的曲面称为柱面。曲导线可以是闭合的或不闭合的，,A,B,H,柱面的投影 画直导线AB和曲导线的H、 V投影 画出柱面轮廓素线的V、H投影,柱面的应用,2、锥
6、面 锥面的形成：一直母线沿一条曲导线连续运动，并始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。 锥面的投影,导线,H,母线,锥面的应用,下斜斗,裤叉三通,3、柱状面 柱状面的形成： 一直母线沿两条曲导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面。,H,柱状面投影的投影 画出曲导线L1和L2的H、V、W投影如l1、l1、l1和l2、l2、l2（亦可用两面投影表示）。 画导平面P的积聚投影PH。若P平行于一投影面时，则PH可以不画。 画出起、止素线和若干中间素线的三面投影。由于各素线是侧平线，宜先画出其H或V投影，再画W投影。 画出曲面各投影的轮廓线。如素线 是曲面的W投影的轮廓线，其W投影为56。,柱状面的
7、应用,拱门,管道,4、 锥状面,锥状面的形成 一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。,H,锥状面的投影 画出直导线AB、曲导线L的V、H、W投影，导平面PV面，积聚投影PH不必画出。 画若干素线的H、V、W投影。由于各素线平行于V，它们的H投影平行于OX轴，宜先画H投影，再画V投影。 画锥状面的V投影轮廓线。,锥状面的应用屋面,5 双曲抛物面,双曲抛物面的形成 由一直母线沿两条相叉的直导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面，称为双曲抛物面。,H,双曲抛物面的投影 画出两直导线AB和CD的H、V投影ab、ab、cd、cd。画出导平面P的H投影
8、PH。 画若干素线的H、V投影。为此分直导线AB为若干等分，例如六等分，得各分点的H投影由于各素线平行于导平面P，它们的H投影必平行于PH。 画出与各素线V投影相切的包络线。这是一根抛物线。 判别曲面V投影的可见性，即判别各素线V投影的可见性。,双曲抛物面的应用,屋面,岸坡过渡,6 圆柱正螺旋面（简称：正螺旋面）,圆柱正螺旋面(锥状）的形成 当一直母线沿一条圆柱螺旋线及该螺旋线的轴线滑动，并始终平行于与轴线垂直的导平面而形成的曲面。圆柱正螺旋面是锥状面的一种特例 。,圆柱正螺旋面的投影 画出直导线和曲导线（螺旋线）的H、V投影。 画出若干素线的H、V投影（图中画的12条）,素线的H投影是过螺旋
9、线的各分点的H投影引向圆心的直线，素线的V投影是过螺旋线上各分点的V投影引到轴线的水平线。,圆柱正螺旋面(柱状）的投影,大圆柱和小圆柱之间的螺旋面，螺旋线和111之间的螺旋面是柱状面的特例。 作图方法与前面的螺旋线一样，只是作两条螺旋线，两条螺旋线之间部分即为螺旋面。,圆柱正螺旋面(柱状）的应用,螺旋扶手（右旋）,作图步骤：（左旋） 1、画扶手顶面（螺旋面）的V投影。画出顶面内、外螺旋线的V投影。 2、画扶手底面可见螺旋线的V投影。因为扶手在V投影的可见性是：扶手前半的外侧面可见，后半的内侧面可见；所以，由顶面内螺旋线一圈的先3/4段上各点和顶面外螺旋线一圈的后3/4段上各点（由413点）均向
10、下移动一个扶手厚度的距离，得相应各点，再分别用曲线依次光滑连接即得。 3、加深可见图线。,螺旋楼梯的投影(左旋）,画图步骤： 1、画轴线及中心线；在H面上由D1、D分别画圆，即螺旋楼梯内、外侧面的H投影；按左旋方向和步级数16，从水平中心线的左侧开始，将内外圆作16个等分，得到相应踢面在H面上的积聚投影；内外圆间的12个扇形，即相应踏面在H面上的实形投影。至此，完成螺旋楼梯的H投影。 在V面轴线上定导程S，且将S作16等分，并将所得分点编号016。 2、画各踢面的V投影。每一踢面均是垂直于H面的矩形，矩形下边线的序号与V面上中轴线上的等分序号相同，根据其H投影可画出V投影。轴线左侧的踢面不可见，画成虚线。 这里，每一矩形踢面的上边线位置即是同级踏面的V投影积聚位置，踏面积聚投影长度由相应踏面的H投影确定。 3、在V投影中画可见的螺旋线。 4、改正图线，完成全图。,
