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1、第二章 资金时间价值与风险分析,第二章 资金时间价值与风险分析,2,资金时间价值,风险 分析,第二章 资金时间价值与风险分析,第一节 资金时间价值,第二章 资金时间价值与风险分析,第一节 资金时间价值,一、概述,1.定义：一定量的资金在不同时点所产生的价值量的差额,利息是时间价值的一种表现形式。,思考,今天的100元与一年后的100元相等吗？ 在不同时点的货币价值不能比较，只有换算到同一时 点才可以比较。,第二章 资金时间价值与风险分析,按马克思的劳动价值论，资金只有参与再生产过程，资金才会产生增值。GWPWG（ GG）。,资金是在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金 使用权而参与财富分配的
2、一种形式。 。,2、资金为什么有时间价值？,第二章 资金时间价值与风险分析,一、资金时间价值概述,3、资金时间价值表现形式,绝对量,相对量,数量定义：无风险、无通账下的社会平均资金利润率（纯利率） 利率=纯利率+通账补偿率+风险收益率,时间价值是利率的主要构成部分，但利率，计算时常用利息计算方法。,在通账率很低时，资金时间价值可用国债利率表示,第二章 资金时间价值与风险分析,第一节 资金时间价值,二、一次性收付款的终值与现值,一次性存入、一次性取出问题,利息计算方式：单利、复利,终值与现值换算的方法： （1）把现在价值换算到将来价值，求终值F（本利和）。 （2）把将来价值算到现在，求现值P（本
3、金）。,要理解为什么算终值、现值？ 注意：用线段表示时点和时期,第二章 资金时间价值与风险分析,二、一次性收付款的终值与现值,单利,单利方式下，只按本金计息，利息不再计息。,0,1,2,3,n-1,n, ,终值：F=P(1+in) 现值：P=F/(1+in),某人存款1000元，单利计息， 年利率5%，2年后可一次取出 多少元？ F=1000(1+5%2) =1100元,几个计息期？,第二章 资金时间价值与风险分析,二、一次性收付款的终值与现值,例：5年以后取1万元，年利率10%，单利计息， 现在该存多少钱？求什么？ 注意：财务管理广泛采用复利计息方式，单利计 息方式并不常见，除非刻意强调才用
4、单利计息方式。,第二章 资金时间价值与风险分析,二、一次性收付款的终值与现值,复利,每期期末将本利和取出，再存入，利息也要计息。,终值：F=P(1+i)n=P(F/P,i,n) 现值：P=F(1+i)-n =F(P/F,i,n),复利终值系数：表示现在存1元钱，将来取本利和,复利现值系数：表示将来取1元钱，现在存多少,第二章 资金时间价值与风险分析,二、一次性收付款的终值与现值,查表：查复利终值系数（F/P, 10%，3）、复利现值系数（P/F, 10%，3）,练习,复利终值系数与复利现值系数互为倒数。,第二章 资金时间价值与风险分析,第一节 资金时间价值,内插法,已知F、P，求i或n的情况,
5、练习：现在存5000元，要在第10年年末取出10000元， 求i?（用复利终值系数做）,第二章 资金时间价值与风险分析,内插法,（F/P, i，10）=2，查表无法找到结果为2的利率，找临近的两个点： 7%：1.9672 7% i 8% i: 2 8%: 2.1589 1.9672 2 2.1589 2.1589-1.9672 2.1589-2 = 求i 7%-8% 8%-7% 8%- i,练习：现在存5000元，利率6%，要在第n年年末取出 10000元，求n?（用复利现值系数做）,第二章 资金时间价值与风险分析,三、年金的计算,年金：在相等的时间间隔、收付相同金额的款项，用A表示。,按年金
6、收付时点不同，年金可分为：普通年金、即付年金、 递延年金、永续年金,年金的明显标志：,两期以上,相同金额,普通年金 是基础,第二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,（1）普通年金终值,普通年金（后付年金）:从第一期开始，每期期末收付相等款项。,第二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,F= A（F/A, i，n） 它表示在n个期间里，每期期末存一元钱，第n期末 一次取出来的本利和。,普通年金终值是一系列复利终值之和,年金终值系数， 记作(F/A,i,n),（1）普通年金终值,第二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,（1）普通年金终值,(F/A,7%，3)=3.2149,普通年金
7、终值系数等于一系列复利终值系数之和,3表示A的个数,第二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,（2）偿债基金根据年金终值求A,A=F/(F/A,i,n) =F(A/F,i,n) 现在存入100万，年利率8%，5年期，单利计息， 到期一次还本付息，到期可取多少钱？如果年利率为6%， 为了在第五年末能得到这些钱，需要每年年末等额存多少钱？,偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数,课堂练习,第二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,答案：100（1+58%）=140 万元 A=140/（F/A, 6%，5）=24.84万元,第二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,（3）普通年金现值,第
8、二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,P= A（P/A, i，n） 它表示在n个期间里，每期期末取一元钱，现在应一次存 多少。,年金现值 系数,（3）普通年金现值,普通年金现值是一系列复利现值之和,第二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,课堂练习,1、向银行贷款买汽车，利率10%，可以使用5年，每年年末 收益5万元，另外第5年年末卖掉汽车，还可以收入2万元， 如果汽车现在价格是20万元，问应否现在购买汽车？ 2、现在存1000元，利率为10%，从第一年开始每年年末取 200元，问最后一次能取200元的时间在第几年年末？ 3、一项房产如果卖掉可收入40万元，如果不卖可出租10年， 每
9、年年末能收租金6万元，问利率为多少时能使租金与现在的 卖价相等。,第二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,1、P=50 000（P/A, 10%,5）20 000（P/F, 10%,5）=50 0003.7908+20 0000.6209=201 958200 000 应该购买 2、1000=200（P/A, 10%,n） （P/A, 10%, n ）=5 7 n 8 4.8684 5 5.3349 n =7.28 3、400 000=60 000（P/A, i,10） （P/A,i,10）=6.6667 8% i 9% 6.7101 6.6667 6.4177 i =8.15%,答案,
10、第二章 资金时间价值与风险分析,1、普通年金,（4）资本回收额根据年金现值求A,A=P/（P/A,i,n）=P（A/P,i,n）,资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数,现在投资100万元，回收期5年，利率10%，要想收回投资， 每年年末应等额收回多少？,A=100/(P/A,10%,5)=26.38,第二章 资金时间价值与风险分析,三、年金的计算,2、即付年金,从第一期起，每期期初等额收付的款项。,即付年金,普通年金,第二章 资金时间价值与风险分析,2、即付年金,F= A（1+i）n+A（1+i）n-1+ A（1+i） 提取（1+i） F=（1+i） A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+
11、 A 图示描述 0 0 1 2 n-1 n A A A,普通年金终值,（1）即付年金终值,F= A（F/A,i,n）（1+i）,第二章 资金时间价值与风险分析,2、即付年金,将式展开， F=A （1+i）n1 （1+i） i 即付年金终值系数，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。 图示描述 0 0 1 2 n-1 n A A A A A,F= A（F/A,i,n+1）-1 ,第二章 资金时间价值与风险分析,2、即付年金,1-4年每年年初存20000元，利率10%，问第4年年末能取多少？ 1-3年每年年初存10000元，4-7年每年年末存20000元，利率10%，第8年年末一共能取多少钱
12、？ 第5年年末要取10000元，利率10%，问1-5年每年年初存和每年年末存的资金相差多少？,课堂练习,第二章 资金时间价值与风险分析,2、即付年金,答案： 1、F=20000（F/A,10%,4+1）-1=102 102 2、F=10000（F/A,10%,3+1）-1（F/P,10%,5） +20000（F/A,10%,4）（1+10%）=160 740.30 3、10000=A（F/A,10%,5+1）-1 A=1 489.07 10000=A（F/A,10%,5） A=1 637.97 差额为148.9元,第二章 资金时间价值与风险分析,2、即付年金,P=A+A（1+i）-1+ A（1
13、+i）-2+ A（1+i）-（n-1） 提取（1+i） =（1+i）A（1+i）-1+ A（1+i）-2+ A（1+i）-n 即付年金现值,（2）即付年金现值,P=A（P/A,i, n）（1+i） ,第二章 资金时间价值与风险分析,2、即付年金,即付年金现值比普通年金现值少一个折现期。 图示描述 0 0 1 2 n-1 n A A A,第二章 资金时间价值与风险分析,2、即付年金,即付年金现值公式展开： P=A 1-（1+i）-n （1+ i）=A 1-（1+i）-（n-1） +1 i i 即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数-1，系数+1。 图示描述 0 1 2 n-1 n A A
14、A A,P=A（P/A，i, n-1）+1 ,第二章 资金时间价值与风险分析,2、即付年金,1-4年每年初取10 000元，5-7年每年年末取20 000元，利率10%，现在应该存多少？ 一项房产，现在卖掉价格40万，如果不卖可以出租，每年年初可收租金7万元，在利率5%的情况下，出租多长时间能使租金收入与卖价相等？,即付年金终值与现值均是在普通年金终值与现值的基础 上，乘以（1+i）,总结,课堂练习,第二章 资金时间价值与风险分析,答案： 1、10 000（P/A，10%,3）+1+20 000（P/A，10%,3）（P/F，10%,4）=68 840.05元 0 1 2 3 4 5 6 7
15、1 1 1 1 2 2 2 2、40=7（P/A，5%, n-1）+1 （P/A，5%, n-1）=4.7143 6：5.0757 n-1:4.7143 5:4.3295 n=6.52年,第二章 资金时间价值与风险分析,三、年金的计算,3、递延年金,不是从第一期开始收付的年金,递延S期,普通年金A,如何确定S和A的位置？,S的位置就是第一个A所在位置减1。,第二章 资金时间价值与风险分析,3、递延年金,0S这个期间与算终值没有关系。 递延年金终值的计算方法与普通年金的计算方法一样。 计算公式：,递延年金终值,F= A（F/A,i,n-s）,第二章 资金时间价值与风险分析,3、递延年金,递延年金现值,分段法： 扣除法： 要点：找到从哪一点看是普通年金，现值就算到这里。,P=A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s),P=A(P/A,i,n)-(P/A,i,s),第二章 资金时间价值与风险分析,3、递延年金,1、向银行借款，合同规定借款后从第6年开始每年年末归还借款100万，一直还到第11年，然后从第12年开始，每年年末归还50万，一直还到第15年，如果利率10%，计算这批借款的原始本金。 2、要取得一个设备，有两种方式： A方案：分期付款购买，5年中每年年初支付2万元
