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1、,二、等价无穷小的替换,一、无穷小的比较,第七节,无穷小比较,第一章函数与极限,1.7 无穷小的比较,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,一、无穷小的比较,定义:,常用等价无穷小:,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,例如,等价无穷小性质:自反、对称、传递. 见P60 5,先记住这九个啦！,二、等价无穷小替换,定理(等价无穷小替换定理),证,因式替代规则,例3,解,因式替代规则,不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能随意替换.,注意,例4,设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明:,无穷小的性质,(1) 和差取大规则:,由等价,可得简化某些
2、极限运算的下述规则.,若 = o() ,和差取大,(2) 和差代替规则:,例如,例如,事实上,例5,解一,解二 时，,和差代替,因式代替,例6,解,解,错,符合因式代替规则,不符合和差代替规则,多看一眼吧！,例7 证明（1） 见P58 例1,（2）,（3）,证（2）设 ，记 则,即,由夹逼准则，,所以,时,证明同理（2）,小结,1.无穷小的比较:,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的替换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,重点:常用的几个等价无穷小. 会用常用的等价无穷小求极限,难点:利用等价无穷小求极限.,主要内容:,思考题,任何两个无穷小量都可以比较吗？,思考题解答,有时不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时,作业：,P59 2，3（2），4（2，3，4），5（3）,
