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1、Chapter 2 参数估计,一、参数估计的概念,定义：已知母体的分布，估计某个或几个未知数字特征（参数）的问题，称为参数估计。,二、参数估计的分类,分为点估计和区间估计； 点估计就是根据样本，估计参数为某个数值； 区间估计就是根据样本，估计参数在一定范围内，即一个区间； 总体分布类型已知的统计问题，称为参数型统计问题； 总体分布类型未知的统计问题，称为非参数型统计问题；,1点估计,二、矩估计法,互独立具有相同的分布，且,求估计量的步骤： 1.求出母体的前k阶矩,三、极大似然法,“概率最大事件，最可能出现” 参数的哪个值使观察结果出现的概率最大，就应取这个值作为参数的估计值。,四、用顺序统计量
2、估计参数,2点估计的优良性,一、无偏性,二、有效性,1.有效性,注：方差越小越好。那么是否有下界？,2.一致最小方差无偏估计,定理 2.2.1(Rao-Cramer不等式),3.有效估计,注：有效估计一定是UMVUE,而UMVUE不一定是有效估计,4 Bayes估计,只利用总体信息和样本信息的统计学称为经典统计学 除了利用总体信息和样本信息外，还利用先验信息的统计学称为Bayes统计学,一、先验分布与后验分布,Bayes公式,全概率公式,Bayes公式,二、 Bayes估计,1.最大后验估计-取使得后验密度函数达到最大值的 值为待估参数的估计值，称为贝叶斯最大后验估计。,2.期望型估计,3.先验分布的选取,客观性 主观性 等同无知性原则 共轭先验分布,本章小结 矩估计 极大似然估计 估计量的评选标准 无偏性，一致性，有效性，最小方差无偏估计，R-C方差下界 贝叶斯估计 作业 2.1，2.6，2.11，2.21，2.22,
