《2015届高考数学一轮复习讲义：第二章_2[1].2_函数的定义域、值域及函数的解析式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学一轮复习讲义：第二章_2[1].2_函数的定义域、值域及函数的解析式课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一轮复习讲义,函数的定义域、值 域及函数的解析式,1已知：函数f(x)对于x0有意义，且满足：,2已知f(x)是R上的函数,且f(0)=1,对任意x, yR 恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 求f(x).,（4）方法一: f(x-y) =f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， f(0)=1，f(x)=x2+x+1.,方法二 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1, 再令y=-x, 得 f(x)=x2+x+1.,【1】设定义在R上的函数f(x) 对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),
2、且满足f(1)=1, 求f(0)及 f(x)的表达式.,解: 由f(1)=1, f(x+y)=f(x)+2y(x+y),令 x=0,得 f(y)=f(0)+2y2,令 x=0,y=1,则,即 f(x)=2x2 -1.,函数的定义域 和值域,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,R,R,R,忆 一 忆 知 识 要 点,R,R,求函数的定义域,抽象函数的定义域,求函数的值域,01,函数问题首先要考虑定义域,答题规范,例5 求下列函数的值域： （1） y=5-x+3x-1；（2）y=x-2+4-x2.,分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍
3、。,例6 求下列函数的值域：,分析：求复合函数的值域，利用函数的单调性采用换元法先求出外层函数的值域作为内层函数的定义域，然后求原函数的值域，要特别注意内层函数的定义域的取值范围。,解（1）令u=x2+2x=(x+1)2-1,得u-1,+),则y=2u2-1=1/2；故值域是y 1/2,+).,(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+22,且u0,故y=log1/2u的定义域为（0，2上的减函数，即原函数值域的为y -1,+)。,分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。(1)可用配方法或判别式法求解;（2）可用单调有界性解之。,解法1：不难看出y0,且可得定义域为3x
4、5,原函数变形为：,解法2：(判别式法).,例8 已知圆C：x2-4x+y2+1=0上任意一点P（x,y),求 的最大值与最小值。,例9 已知圆C：x2+y2-4x+6y+11=0,求x+y+4的最值。,分析：本题可转化采用圆的参数方程表达，利用三角函数的有界性解决或在二元二次方程的约束条件下，求x+y+4的线性规划。,解法1：条件可化为(x-2)2+(y+3)2=2 把此圆化为参数方程,(x+y+4)max=5 (x+y+4)min=1,解法2（线性规划） x,y是圆C:(x-2)2+(y+3)2=2上的点，设x+y+4=z,则y=-x+(z-4),z-4可看作为直线L:x+y+4-z=0在
5、y轴上的截距，作直线y=-x并平移，当直线L:x+y+4-z=0和圆C相切时，z-4有最大值和最小值。,(x+y+4)max=5 (x+y+4)min=1,x,y,o,例10 求函数 的值域。,分析：利用三角函数的有界性较数形结合 为点(2,0)与点(cosx,-sinx)连线的斜率的过程要简单。,解：将原函数化为sinx+ycosx=2y,例11 求函数y=x2-2x+10+x2+6x+13的值域。,分析：本题求函数的值域可用解析几何与数形结合法解之。,A1(1,-3),y,P,将上式可看成为x轴上点P(x,0)与A(1,3),B(-3,2)的距离之和。即在x轴上求作一点P与两定点A,B的距
6、离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。,如图，可求A关于x轴对称点A1(1,-3)连结A1B交x轴y于P,则P(x,0)为所求，可证明,所以原函数值域的为y41,+).,函数的定义域为,(,2)(2,11,2)(2,),解：,【1】(08湖北)函数 的定义域为 .,-4, 0)(0, 1),解析:,(3)已知y=f(2x+1)的定义域为-1,1,求f(x)的定义域；,解:, -1x1, -12x+13., 函数f(x)的定义域为-1,3.,(4)已知f(x)的定义域为0,2,求f(2x)的定义域.,解:由题02x2, 0 x1.,故f(2x)的定义域为0,1.,令t=2x+1,则-1t3. f(t)的定义域为 -1,3.,求下列函数的定义域.,0, 4,
