《(2020年){教育管理}西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2020年){教育管理}西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 理论分布与抽样分布,1,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.1 事件、概率和随机变量,3.1.1 事件和事件发生的概率,3.1.2 事件间的关系,2,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.1.1 事件和事件发生的概率,事件(event)：在自然界中一种事物，常存在几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为事件。 概率(probability)：每一事件出现的可能性，称为该事件的概率。 随机事件(random event)：若某特定事件只是可能发生的几种事件中的一种，这种事件称为随机事件。,3,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,要认识随机事件的规律性，个别的试
2、验或观察是不适用的，必须在大量的实验中才能观察到。 下面用棉田发生盲椿象为害的情况来说明这一问题。,4,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,统计学上通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率，用公式表示为：,式中P代表概率，P(A)代表事件A的概率。 P(A)的取集范围为：0 P(A) 1。 随机事件的概率表现了事件的客观统计规律性，它反映了事件在一次试验中发生可能性的大小，概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。,5,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,小概率原理：若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称
3、为小概率实际不可能性原理，简称小概率原理。 必然事件：对于一类事件来说，如在同一组条件的实现之下必然要发生的事件。 不可能事件：如果在同一组条件下必然不发生的事件。,6,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.1.2 事件间的关系,一、和事件 事件A和事件B至少有一个发生构成的新事件称为事件A和事件B的和事件，记为AB，读作“或A发生，或B发生”。 例如测定棉花的纤维长度，以28毫米为事件A，28至30毫米为事件B，则抽取一根30毫米的这一新事件为AB。,7,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,二、积事件 事件A和B同时发生而构成的新事件，称为事件A和B的积事件，记为AB，读作“A
4、和B同时发生或相续发生”。 例如某小麦品种，以发生锈病为事件A，发生白粉病为事件B，则锈病和白粉病同时发生这一新事件为AB。,8,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,三、互斥事件 如果事件A和B不能同时发生，即A和B是不可能事件，则称事件A和B互斥。例如棉花纤维长度“28毫米”和“等于28毫米”不可能同时发生，为互斥事件。,9,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,四、对立事件 事件A和B不可能同时发生，但必发生其一，即AB为必然事件（记为ABU），AB为不可能事件（记为AB=V)，则称事件B为事件A的对立事件，并记B为 例如，有一袋种子，按种皮分黄色和白色，事件A为“取到黄色”，事
5、件B为“取到白色”，A与B不能同时发生，但是，任意取一粒种子，其皮色不是黄色就是白色，即A和B必发生其一，因此A和B互为对立事件。,10,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,五、完全事件系 若事件A1、A2、An两两互斥，且每次试验结果必发生其一，则称A1、A2、An为完全事件系。 例如对于棉花纤维长度，28毫米、28毫米和30毫米、30毫米均构成了完全事件系。,11,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,六、事件的独立性 若事件A发生与否不影响B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独立。 例如，事件A为“花的颜色为黄色”，事件B为“产量高”，显然如果花的颜色与产量无关，则事件A和B
6、相互独立。,12,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.1.3 计算事件概率的法则,一、互斥事件的加法 假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则 P(A+B)=P(A)+P(B) 例如：荣昌猪的每胎产仔数9头的概率P(A)=0.65,为10头的概率P(B)=0.18，则每胎产仔10头的概率为： P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.83,13,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,二、独立事件的乘法 假定P(A)和P(B)是两个独立事件A与B各自出现的概率，则： P(AB)=P(A)P(B) 例：现有4粒种子，其中3粒是黄色、1粒是白色，采用复置抽
7、样。试求下列两事件的概率(1)第一次抽到黄色，第二次抽到白色；(2)两次都抽到黄色。,14,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,先求出抽到黄色种子的概率为3/4=0.75，抽到白色种子的概率为1/4=0.25. P(A)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到白色种子)=0.750.25=0.1875 P(B)= P(第一次抽到黄色种子) P(第二次抽到黄色种子)=0.750.75=0.5625,15,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,三、对立事件的概率 若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件的概率为： P( )=1P(A) 四、完全事件系的概率 例如上例，黄色种子和白色种子构
8、成完全事件系，其概率为1。,16,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,五、非独立事件的乘法 P(AB)=P(A)P(B|A),17,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.1.4 随机变量,定义：随机变量是指随机变数所取的某一个实数值。 例如：在抛硬币试验中，币值面向上的用数“1”表示，国徽面向上的用“0”表示。把0，1作为变量y 的取值。 P(y=1)=0.5 P(y=0)=0.5,18,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,一、离散型随机变量 变量y的取值可用实数表示，且y取某一值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为离散型随机变量。 将这种变量的所有可能取值及其对应的概率
9、一一列出所形成的分布，称为离散型随机变量的概率分布： 变量yi y1 y2 y3 yn 概率P(y=yi) P1 P2 P3 Pn,19,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,二、连续型随机变量 变量y的取值仅为一范围，且y在该范围内取值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为连续型随机变量(continuous random variate)。,式中，f(y)称为y的概率密度函数(probability density function)或分布密度(distribution density),20,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,随机变量可能取得的每一个实数值或某一范围的实数值是
10、有一个相应概率于其对应的，这就是所要研究和掌握的规律，这个规律称为随机变量的概率分布。,21,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.2 二项式分布,3.2.1 二项总体与二项式分布,3.2.2 二项式分布的概率计算方法,22,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.2.1 二项总体与二项式分布,有些总体的各个个体的某些性状，只能发生非此即彼的两种结果，“此”和“彼”是对立事件。例如种子的发芽与不发芽，施药后害虫的死或活，产品的合格与不合格。这种由非此及彼事件构成的总体，称之为二项总体(binomial population)。,23,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,为便
11、于研究，通常给“此”事件以变量“1”，具概率p；给“彼”事件以变量“0”，具概率q其概率关系为： pq=1 q1=p,如果我们每次抽取0、1总体的n个个体，则所得变量y将可能有0，1，n，共n+1种。这n+1变量有它各自的概率而组成一个分布。这个分布叫做二项概率分布，简称二项分布(binomial distribution)。,24,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,例如，观察施用某种农药后蚜虫的死亡数，记“死”为0，“活”为1。如果每次观察5只，则观察的结果将有0(5只全死)、1(4死1活)、2(3死2活)、3(2死3活)、4(1死4活)、5(5只全活)，共6种变量。由这6种变量的相
12、应概率组成的分布，就是n=5时活虫数的二项分布。,25,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.2.2 二项式分布的概率计算方法,下面用一个例子来讲解这一问题。 红花豌豆和白花豌豆杂交，F2代出现红花的概率为p=3/4，出现白花的概率为q=1/4。如果将F1代种子成行种植，每行种4粒。问一行全是红花、三株红花、二株红花、一株红花、0红花的概率各是多少。,26,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,这实际上是以n=4,从p=3/4， q=1/4的二项总体中抽样构成二项分布的问题。,为方便，以“1”代表出现红花的事件，“0”代表出现白花的事件。,27,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷
13、制作,(1,1,1,1),4,P(x=4)=1p4=0.754=0.3164,(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1),3,P(x=3)=4p3q1=40.7530.25=0.4219,(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),2,P(x=2)=6p2q2=60.7520.252=0.2109,(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),1,P(x=1)=4p1q3=40.750.253=0.0409,(0,0,0,0),0,P(x=0)=1q
14、4=0.254=0.0039,28,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,上例各项的概率相当于(p+q)4的展开： (p+q)4=p4+4p3q+6p2q2+4pq3+q4 同理，以样本容量为n进行的抽样，得到的概率分布为(p+q)n的展开。 每一项的系数为：,(0kn),29,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,计算二项分布任何一项概率的通式为：,例4.2 某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即p=0.4，现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽10头作为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3头、2头、1头，以及全部愈好的概率为多少？,30,西南科技大学生命科学与工程学院周海
15、廷制作,8头愈好，2头死去的概率为：,7头愈好，3头死去的概率为：,31,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,9头愈好，1头死去的概率为：,10头全部愈好的概率为：,若计算10头中不超过2头死去的概率为多少？则应该应用累积概率，即：,32,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.2.3 二项式分布的形状和参数,一、形状,P=0.35,n=5的概率分布图,33,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,(p=0.5,n=5)的概率分布图,34,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,当p=q时。二项分布呈对称形状，如pq,则表现偏斜形状。但从理论和实践检验，当n很大时即使pq，它也
16、接近对称形状。所以这一理论分布是由n和p两个参数决定的。 二、参数 凡描述一个总体，平均数和方差(或标准差)两个参数是重要的。二项总体，其平均数、方差2和标准差为：, =np, 2=npq =,35,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,3.2.4 多项式分布,若总体内包含几种特性或分类标志，可以将总体中的个体分为几类，例如在给某一人群使用一种新药，可能有好的疗效，有的没有疗效，而另有疗效为副作用的，象这种将变数资料分为3类或多类的总体称为多项总体，研究其随机变量的概率分布可使用多项式分布(multinomial distribution)。,36,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,设总体中共包含k项事件，它们的概率分别为：p1、p2、p3、pk，显然 p1+p2+p3+pk=1。若从这个总体随机抽取n个个体，那么可能得到这k项的个数分别为 y1、y2、y3、yk，而y1 + y2 + y3 + yk =n。其事件的概率为：,这一概率分布称为多项式分布。,37,西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作,
