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1、2012年高考数学全国卷试题分析 2013年备考策略 兰州一中郭燕 2012年10月21日,一. 试卷评析,2012年高考数学全国卷文、理遵循了考试大纲和考试说明的要求，作为最后一年大纲高考“终结”卷继续坚持了命题的“三个有利于”原则，即：有利于社会稳定和公平；有利于中学基础教育良性发展；有利于支持新课程改革。试卷贴近学生的实际，对中学数学教学能提供加强基础、培养能力、发展数学素质的有力导向，同时甄别学生进入高校继续学习的潜能，突出高校选拔功能。,二.试题特点,2012年高考数学全国卷整体保持了近年的命题风格，依然是12道选择题，4道填空题，6道解答题; 选择题与填空题注重基础知识，基本技能，
2、基本数学思想的考察，从易到难由浅入深，坡度平缓考生容易上手.文、理科数学卷选择、填空题结构、难易程度与往年基本一致.其中，理科第3题、第4题、第6题、第8题、第9题、第12题、第13题、第14题与文科相同，共8道题40分;但有几道选择题和填空题需要有很强的数学思维能力和知识的综合能力如文科第10题、第11题、12题、16题，理科第11题、12题、16题.,1.2007-2011年文科数列解答题都处在第17、18题位置，主要考查等差、等比数列的基本量的运算，属于简单题，今年考查了数列的通项与前n项的和之间的关系，难度加大； 2.解析几何（理21、文22相同）此题题干短，信息量少，所给的条件与设问
3、之间缺乏直接的联系，学生入手难； 3.立体几何（文19、理18相同）解答题建系及运算都有难度； 4.近7年全国高考大纲卷理科卷中首次将数列、函数、几何、不等式的综合做为压轴题，取代了函数与导数、不等式综合做为压轴题的地位，综合能力要求更高； 5.概率题（文20、理19）考查学生解决应用问题的能力； 6. 理20题三角函数导数综合题在7年全国高考大纲卷中第二次出现在解答题中（第一次在2008年),学生对此不能熟练解答.,解答题与去年相比难度增加.,7.多角度考查学生的知识与能力，如：考查学生的数学思想方法，学生数学思维能力，学生知识综合能力等.如文科第10题（理科8题）综合了解析几何、与解三角形
4、；文理科第12题结合了物理学中的反射原理和三角形相似的知识，体现了数形结合的思想；理科第20题综合了导数、三角函数的性质、不等式证明，第一问就是含参讨论又以三角函数为背景分类讨论问题；解析几何文、理科考查了二次曲线的交点、曲线公共点处的切线之间的关系，要求学生要有较强运算能力及应变能力，并要注重知识的生成过程及对数学概念的领悟能力；理科第22题是关于函数、数列递推式及通项、解析几何、不等式的综合问题，要求考生具备很强的分析问题和逻辑推理能力；文理科立体几何试题考察学生的空间想象能力和运算能力;文科21题导数常规题第一问考查分类讨论思想，第二问涉及函数与图像，对学生的运算能力和综合能力都提出更高
5、要求.,表1：2012年高考数学全国理科卷主干知识试题统计,三. 2012年高考数学全国文、理科卷考点统计,表2：2012年高考数学全国（大纲）文科卷 主干知识试题统计,从表1、表2可知，2012年试题对三大知识考点的考查保持稳定. 文科卷中，函数（包括三角函数与数列）、几何（立几和解几）和概率统计所占的分值分别是：64、49、17；集合1题、向量1题、二项式1题、创新题1题，共20分 . 理科卷中，函数（包括三角函数与数列）、几何（立几和解几）和概率统计所占的分值分别是：59、49、17;复数1题、集合1题 二项式1题、向量1题、创新题1题,共20分.,表3：文科卷中各种题型基础题的分布及比
6、例表,表4：理科卷中各种题型基础题的分布及比例表,从表3、表4可知，2012年文科基础题所占的分值达到总分的62%、理科卷的基础题所占分值基本达到了总分的58%,2012年文、理基础题总分所占比重是近6年以来最低（2007-2011年文、理基础分均约占总分的70%； 试题中有不少题目可以在教材中的例题或习题找到原型，例如理1、2、3、4、5、6、7、8、10、13、14、15、题等，这体现了命题者重视教材，重视数学问题通性通法的掌握与应用，对中学数学教学有很好的导向作用.,今年甘肃省理科普通本科一批、普通本科二批分数线均高于去年，理工类重点线比去年高出14分、普本线比去年高出14分。文史类的两
7、条线分别提高了29分和27分。从平均分分析，其中，理科考生:语文平均分为97.83分，比去年高5.17分；数学平均分为69.56分，比去年低3.23分；综合平均分为153.78分，比去年高17.88分，外语平均分为75.67分，比去年高0.71分。文科考生：语文平均分为96.83分比去年高了8.32分，数学平均分为55.17分，比去年低了6.63分，综合平均分168.74分，比去年高了14.25分，外语平均分为66.80分，比去年高了1.49分，只有数学成绩下降。因此，数学高考题难度加大是显而易见的。,表5：2012年高考理科数学试卷选择题（样本量:155577）,四. 高考阅卷质量监控中学生
8、答卷问题及归因,表6：理科卷填空题考生典型错误分析,填空题每日阅卷得分分值人数分布（表7）,表8：理科卷解答题考生典型错误分析表,从考生解答这道题的情况来看，有如下一些问题需要今后教学中加以注意：一是强化三角基础知识的教学，学生对基本三角公式，三角基本解题思想掌握较差；二是计算能力有待加强，只要公式用对了得分是容易的，但是完全平方展开、合并同类项、通分计算等难倒了许多考生；三是学生思维欠严谨，考生对细节关注不到位。,（1）此题是一道紧扣考纲、常规常见、不偏不怪的立体几何解答题，从题干到设问都简洁明了，直观易懂，涉及的知识是基本知识，方法是通性通法。第一问证线面垂直；第二问求线面角。 （2）本题
9、平均分为3.83分，分数较低，但绝大多数考生在第一问就出问题，而在第二问上出现的错误更多，主要是建系、运算、书写、误看等问题。 （3）本题注重考查了立几的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验和空间想象能力等，特别突出了用空间向量知识解决立体几何问题的优越性，较好地体现了新课程对立体几何的一些教学要求，并向新课程靠拢。,此题考察导数在解决函数问题中的应用、考察三角函数的有界性、函数单调区间的研究方法以及恒成立问题的解决和构造函数解决问题的方法运用.试题分两问，题面比较简单，给出的函数较新颖，因为里面还有三角函数，不同于平时的训练，因此给学生造成一定的心理压力，第一问要准确分类研究单调区间，
10、第二问要构造函数证明不等式，再运用导数求解此题。此题要求学生有较强的数学化归能力，因此难度较大，特别是我省学生对此类含三角的函数问题比较生疏基本是学习中的盲点（在复习过程中练习了大量指、对数的函数问题）因此只会转化但不会求解，学生答卷中基本没有按标准答案求解的。从阅卷情况看学生完成情况较差，平均仅3.21分, 此题全做对的人数大约不到50人.,每日阅卷均分（含零/除零）情况 （表9）,1.重视初高中数学教学的衔接，夯实基础. 考生在2012年试题中的答卷出现的诸多典型错误诸如解一元二次不等式出错、不会运用判别式来判断一元二次方程根的情况以及不会寻找判定两个相似三角形的条件等等，无一不指向初高中
11、数学教学衔接存在的问题.,五. 对中学数学教学的建议,2.加强数学语言规范的训练，提高数学素养. 从考生的答卷来看，数学语言不规范，主要体现在：简单的符号表示、坐标、集合的表达不规范；数学推理过程不完整或逻辑顺序颠倒；不善于作图辅助解题等等。做好数学语言规范的训练要求数学教师做到：多示范、勤交流、批改作业及时，等等。数学语言规范是一个学生具有数学素养的具体表现.,3.深入研究教材的例习题，做好拓展训练 2012年试题中不少来源于教材的例习题，因此，深入研究教材的例习题，有效开展例、习题的拓展训练，以教材为本开展复习，尽量避免在在高三备考过程中，教师根本不用教材，只看教辅，过多地依赖教辅材料或疏
12、于研究教材的例习题的现象.做好教材例习题的拓展训练要求教师做到：通过例习题寻找典型例题；讲清通性通法获取一般解题思路；做好例习题的变式开拓学生视野，等等.,4. 提高学生的基本计算能力，图形处理能力. 即通过数字变成图形，通过图形读出数字的规律。培养学生归纳猜想能力，归纳猜想并不指数学归纳法，归纳和猜想是通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，知道题眼，了解题目本质，会代入一些特殊的、极限的值分析题目.,5.提高知识的联系能力. 高三阶段我们复习是一个模块一个模块走的，通过一轮复习学生的基础知识会非常扎实，但是也会让我们陷入固定的思维方式，觉得这样的题就是这样考的，考试考的什么，因此在复习过程中
13、要注意将各部分知识点结合起来，注意在知识交叉点复习和训练.,6.注意题目变形，研究各种变式 高三阶段复习的都是已经学过的东西，做过的卷子都是已经考过的题目，我们发现，这样的卷子做完，即使做得特别好，并不能代表学生真的熟练掌握了，原因是高考的题目和老题目似乎总有不同。因此我们要在课堂上讲讲题目变形成什么样、会如何变化，这个题目的考察实质是什么知识、什么方法，是不是考图象而不给图象，考公式而不给公式.,六.注意新课标的内容变化,1、课标新增内容 必修部分 必修1：幂函数。函数与方程。函数模型及其应用。 必修2：投影，三视图。 必修3：算法初步。统计部分频率折线图，茎叶图，由直方图估计总体的数字特征
14、，变量的相关性。概率部分随机数，几何概型。,必选部分：（1）全称量词，存在量词。（文11理21）（2）回归分析，独立性检验。（文12理23）（3）文科还增加两个内容： “导数”部分求导公式由2个增加为8个，要求与理科一致。 增加了复数，与理科要求一致。 框图（工序流程图、结构图）。（4）理科还增加三个内容： 条件概率。超几何分布。 定积分。 选考部分： 选修系列4三个专题： 几何证明选讲。（41） 坐标系与参数方程。（44） 不等式选讲。（45）,（1）立体几何中的三垂线定理及其逆定理；异面直线的距离，点到平面的距离，平行平面间的距离的求解. （2）直线和圆中两条直线所成的角，夹角公式，到角公
15、式，圆的参数方程(移到选修系列4-4中) . （3）三角函数中的余切函数，同角三角函数的基本关系式tancot =1，已知三角函数值求角. （4）平面向量中线段定比分点公式，平移公式. （5）不等式中分式不等式，含绝对值的不等式的解法，|a|-|b|a+b| |a|+|b| 的理解(移到选修系 列4-5中). （6）圆锥曲线中椭圆的参数方程(移到选修系列4-4中). （7）理科排列、组合中组合数的两个性质. 文科排列、组合、二项式定理整章.,2、课标删去的内容,（1）函数中的反函数：课标只要求了解指数函数与对数函数互为反函数，不要求一般性地讨论反函数定义，也不要求求反函数. （2）数列要保证基
16、本技能的训练，但要控制难度和复杂程度. （3）立体几何中对于柱、锥、台、球及其简单组合体，课标只要求认识其结构特征，会求表面积和体积（从2012年开始公式要求记忆），对棱柱、正棱锥、正棱台、球的性质不作要求. （4）计数原理中完成一件事的方法种数N=m1+m2或N=m1m2.,3、课标降低要求的内容,（5）概率中对于古典概型，课标仅要求利用“列举法”求概率，不要求利用排列组合和计数原理求概率。 （6）解析几何中，对双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程的要求由“掌握”降为“了解”，对其有关性质由“掌握”降为“知道(了解层次)”。（7）对于极限不要求利用运算法则求极限，只在导数部分出现极限符号，以达到“能够了解导数概念的实际背景”，“通过函数图像直观理解导数的几何意义”的目的即可。不要求用函数的极限分析函数的连续性，能用函数图象是一条连续不断的曲线说明函数的连续性即可。,4.数学知识,5数学思想,6能力要求,七. 对各主干知识命题趋势分析,解析几何题命题有如下趋势 (1)题型稳定：近几年来高
