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直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,空间解析几何,第三节 平面与空间直线,一、平面及其方程,如果一非零向量垂直于一平面，此向量称为该平面的法向量,1.平面的点法式方程,平面的决定要素:平面的一法向量和平面上的一点,解,所求平面方程为,即,取法向量,即,所求平面方程为,解,-平面的截距式方程,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解法一,取法向量,所求平面方程为,解法二,例5点，,且和平面垂直的平面方程。,解,。,由点法式方程可知，所求平面方程为,定义,三、两平面的夹角,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,两平面两种特殊位置：,/,例6 研究以下各组里两平面的位置关系：,解,两平面相交，夹角,两平面平行,两平面平行但不重合,两平面平行,两平面重合.,两平面垂直,平面的方程,两平面的夹角.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,四、小结,练 习 题,练习题答案,
