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1、1,第十五章 压杆稳定,2,第15章 压杆稳定,15.1 压杆稳定的概念 15.2 两端铰支细长压杆的临界力 15.3 两端约束不同时的临界力 15.4 临界力、经验公式、临界力总图 15.5 压杆的稳定校核 15.6 压杆稳定计算的折减系数法 15.7 提高压杆稳定性的措施,3,一. 压杆稳定性的概念,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,失稳原来挺直的压杆，轴向压力超过某一极限值时，突 然弯曲，不能正常工作，强度并未破坏。,“失稳”破坏的例子,4, 工程背景,5,紧凑型超高压输电线路相间绝缘间隔棒, 工程背景,6, 工程背景,7,北京西单欲打造综合商业航母西西工程
2、 商业定位国际化 (2004-1-7 ),民工们守候在事故现场外等候消息,事故现场120救护车在出口等候救援,工程事故1,2004.9. 5日晚10时10分，位于北京西单的西西工程4号综合楼工地，在进行高大厅堂顶盖模板支架预应力混凝土空 心板现场浇筑施工时， 发生模板支撑体系坍塌事故，造成 8 人死亡、 21 人受伤的重大伤亡事故。,8,8日，西单事故现场,一个班组的人掉了下来， 在6层打灰的四十多人全都不见了。,由于工作业面距地面20多米，发生坍塌后，工人被砸、埋其中。,工程事故1,9,现场目击：钢筋架像被漩涡吸进去一样 从工地顶楼向下看，发现脚手架坍塌后被拉成了菱形，钢筋架像巨大的漩涡被吸
3、进去一样，3楼、4楼布满了碎裂的钢筋和碎石，整个楼下面是空旷的“大厅”，楼的中心位置几乎是空的，没有柱子，“大厅”跨度约50米，坍塌面积至少五六百平方米。,事故原因：在混凝土施工过程中，模板支撑体系失稳，导致模板坍塌。,工程事故1,10,工程事故2,2004.5.23清晨7点左右，法国戴高乐机场的候机楼发生屋顶坍塌事故，造成至少6人死亡，3人受伤。 该候机楼2003年的6月17日举办了落成典礼，但直到11月份才正式投入使用。,法国巴黎郊外戴高乐机场的候机厅,就地展开医疗救助,戴高乐机场坍塌事故现场,11,工程背景,1983年10月4日, 高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手
4、架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。,12,构件的承载能力,材料力学基本任务,强度,外力内力应力强度条件,外力变形刚度条件,外力?稳定性条件,塑性屈服或脆断,变形过大失去工作能力,失去稳定性,后果更严重!,稳定性,刚度,13,1.稳定平衡与不稳定平衡,不稳定平衡,稳定性: 指平衡状态的稳定性,稳定平衡,14,压杆的实验观察,测试一,(1) P=0或为拉时: 小的横向干扰不会使杆 离开起初始平衡位置(或失稳);,(2)增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳;,(3)当增大P至某一值 Pcr 时: 小的横向干扰就会使杆失稳;,Pcr: 临界载荷（critical load),扰动的种类：小的横向力；杆
5、件表面凹坑；杆件初始曲率等。,扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。,15,压杆的实验观察,测试二,(1)将杆加粗或变短， 杆不容易失稳。,(2)增加杆的约束， 杆也不容易失稳。,（1）压杆稳定与外载的大小、方式和杆端约束有关； （2）压杆稳定与杆件几何尺寸有关；,压杆的实验观察结论,（2）压杆的平衡状态,稳定的,不稳定的,17,Pcr: 临界载荷（critical load)压杆破坏载荷,定义,稳定平衡：去掉干扰后，能恢复到原直线形式的平 衡位置。,不稳定平衡：去掉干扰后，不能恢复到原直线形式平 衡位置。,临界力：压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡轴线压力 的临界值。,18,理想
6、压杆： 1）杆件轴线是理想直线； 2）无初弯曲； 3）载荷沿轴线方向作用，无偏心； 4）材料均匀。,本章讨论： 理想压杆的稳定平衡、不稳定平衡。,关键：寻找临界载荷Pcr 。,3. 压杆的稳定性问题 （1）危害 临界应力往往低于材料的屈服极限； 破坏往往是不可恢复的。 （2）特点 每根压杆的临界力各不相同，稳定性计算就是计算压杆临界力。,5. 稳定问题的广泛性 除压杆外，凡有压应力的薄壁构件均存在稳定性问题。,21,临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠曲线入手，求临界力。, 弯矩：, 挠曲线近似微分方程：,二.两端铰支细长压杆的临界力、欧拉公式,y,考虑x段平衡：,22,微分方程的
7、解：,确定积分常数：,23,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,1. 临界力 Pcr 是微弯下的最小载荷，故：取,讨论,Imin=Iz,在x-y面内失稳！,n=1 ，IImin。,24,2. n=2、3、4,讨论,25,5. 欧拉公式的应用条件：,1.理想压杆；,2.线弹性、比例极限以内；,3. 平面弯曲。,4. 精确微分方程,讨论,方法1： 同欧拉公式 微分方程 + 边界条件 方法2： 相当长度法 在压杆中找出长度相当于 两端铰支的一段（即两端曲率 为零或弯矩为零），该段临界 力即压杆的临界力。,三. 两端约束不同的压杆临界力,27,临界力计算的统一公式为：,长度系数（或约束系数） L相当长度。,
8、三. 两端约束不同的压杆临界力,比较：,两端铰支压杆的约束系数 1,一端固定一端自由 相当于长度 为 2l 两端铰支压杆的临界力,2. 一端固定一端铰支 相当于长度为0.7l 两端铰支压杆的临界力。,3. 两端固定 相当于长度为0.5l 两端铰支压杆的临界力。,31, 支承对压杆临界载荷的影响,32,表151 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,临界力Pcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,l,l,33, 支承对压杆临界载荷的影响,各种支承压杆临界
9、载荷的通用公式,一端自由，一端固定 2.0 一端铰支，一端固定 0.7 两端固定 0.5 两端铰支 1.0,34,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临 界力公式。,35,为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：, = 0.5,36,压杆的临界力,例2 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解：绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴， 下端固定，上端铰支：,37,例3 求下列细长压杆的临界力。,解：图(a),图(b),38,1.临界应力概念,四.压杆的临界应力,临界应力的欧拉公式,柔度综合
10、反映了：杆端约束、截面几何性质、 杆长对压杆稳定的影响,压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,39,材料性质,元件性质,40,1）欧拉公式适用范围（大柔度杆的分界）,A3钢，E=200GPa , 比例极限p=200MPa,2.临界应力曲线,欧拉公式应用条件：比例极限以内；平面弯曲。,41,2）中小柔度杆的临界应力计算,a. 直线型经验公式,b. 抛物线公式,强度、稳定兼而有之, PS, S,强度问题,42,临界应力总图,大柔度杆,小柔度杆,重点！,43,临界应力计算总结,1.计算实际压杆柔度,2.判断压杆类型,大柔度杆,中柔度杆,小柔度杆,44,作业： 472页：思考题：15-4， 7 ，8，9 474页：习题：15-1，3，5，19 ，12,谢谢大家！,
