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1、电力系统稳态分析,内容综述,概述 简单网络的实用潮流计算 开式网 电力网潮流计算的计算机算法 网络建模 建立方程 求解方程 配电网潮流计算的特点,1概述,什么是潮流计算？ 确定电力系统在正常运行时电压和功率分布的一种算法。 潮流计算的意义。 用于电力系统规划和设计； 在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修计划，确定调压措施，确定调频策略的依据； 各种暂态分析的基础和出发点。 潮流计算的基本思路 求取节点U,和支路P,Q 式（3-2）,2 简单网络的实用潮流计算,线路中的电压降落和功率损耗 变压器中的电压降落和功率损耗 简单输电系统的潮流计算(开式网) 电网的电能损耗,2.1电力线路上的电
2、压降落,若已知,令,2.1电力线路上的电压降落,令,则,电力线路的电压相量图,2.1电力线路上的功率损耗,末端导纳支路的功率为,阻抗支路末端的功率为,阻抗支路中损耗的功率为,2.1电力线路上的功率损耗,阻抗支路始端的功率为,始端导纳支路的功率为,始端功率为,2.1几个指标,电压降落:,电压损耗：,电压偏差：,电压调整,输电效率,2.1电力线路电压降落的分析和讨论,对于高压输电网（RX）,有,线路两端电压幅值差，主要是由输送的无功功率产生的（元件两端存在幅值差是传送无功功率的条件），无功功率从电压高的节点流向电压低的节点。 线路两端电压相角差，主要是由输送的有功功率产生的（电压相角差是传送有功功
3、率的条件）。有功功率从电压相位超前节点流向相位滞后节点。,2.1电力线路电压降落和损耗的分析,空载时，线路末端电压比始端高。 无功功率在电力线路中传输也产生有功功率损耗，同等大小的无功功率和有功功率在电力线路中传输产生的有功功率损耗相同。 由电压损耗纵分量 可知降低电压损耗的方法有：提高电压等级；增大导线截面积；减小线路中流过的无功功率。,2.1变压器中的功率损耗,仅希注意，变压器励磁支路的无功功率与线路支路的无功功率符号相反。,阻抗支路中损耗的功率为,导纳支路中的功率为,始端功率为,2.1变压器中的电压降落,变压器阻抗中的电压降落,变压器电源端的电压,相位角,2.2 简单输电系统的潮流计算,
4、已知发电厂母线电压和发电机功率 方法：从电源侧逐路递推功率损耗和节点电压。 已知负荷母线电压和负荷功率 方法：从负荷侧逐路递推功率损耗和节点电压。 已知发电厂母线电压和负荷功率 假设全网运行在额定电压，计算出各段功率损耗，求得电源功率； 用始端电压和计算出的电源功率，计算各段的电压降落。,作业,电力线路长80公里，额定电压110kV，末端联一容量为20MVA、变比为110/38.5kV的降压变压器。变压器低压侧负荷为15j11.25MVA，正常运行时要求电压为36kV。 试求电源处母线上应有的电压和功率。 线路选用LGJ120导线，每公里阻抗、导纳为 r10.27欧/公里；x10.412欧/公
5、里 g10；b12.7610-6西/公里 变压器选用SF20000/110型，归算至110kV侧的阻抗、导纳为RT4.93欧；XT63.5欧;GT4.9510-6西；BT 49.510-6西,3.电力网潮流计算模型,电力网的数学模型 潮流算法 高斯-赛德尔迭代法 牛顿-拉夫逊法 PQ分解法 潮流算法的要求 计算方法的可靠性和收敛性 计算速度快和内存需求小 计算的方便性和灵活性,3 电力网潮流计算模型,潮流计算前的准备工作： 电力网的等效电路 电力网的数学模型 节点导纳矩阵 节点阻抗矩阵,3.1电力网的等效电路,电力网的等效电路按照各元件在实际电网中的连接顺序连成。 发电机：P+jQ 变压器：型
6、、型等值电路 输电线路： 型等值电路 负荷：P+jQ（恒功率模型） 如何获得计算等效电路? 按照元件模型和连接关系绘制等效电路 计算节点注入功率（流入为正，流出为负） 计算节点对地导纳之和 绘制简化等效模型,如何获得计算等效电路?,如何获得计算等效电路?,如何获得计算等效电路?,3.2电力网的数学模型,节点电压方程 IB=YBUB 若网络的节点数n，支路数b，则 节点电压方程数为m=n-1; 回路电流方程数为m=b-n+1 回路方程数比节点方程数多b-2n+2个，一般b2n，节点电压方程数少于回路电流方程数。 节点电压方程的数量少，变量直观。电力网潮流计算一般采用节点电压方程表示。,3.2电力
7、网的数学模型,节点电压方程,其中， 是节点注入电流列向量 是节点电压列向量 是节点导纳矩阵,3.3节点导纳矩阵,N个节点的导纳矩阵为n*n阶方阵 导纳矩阵的对角元素称为自导纳Yii 数值上等于与该节点直接连接的所有支路导纳之和。 导纳矩阵的非对角元素称为互导纳Yij 节点i和节点j之间的支路导纳的负值 如果节点i、j之间没有直接联系，则互导纳为零。 节点导纳矩阵为稀疏矩阵,3.3节点导纳矩阵,网络连接方式改变时节点导纳矩阵如何修改？ 从原有网络引出一新的支路（增加节点） 在原有节点i增加一对地导纳支路 在原有节点i、j之间增加一支路 在原有节点i、j之间切除一支路 原有节点i、j之间变压器的变
8、比k改变为k,原有节点i、j之间变压器的变比k改变为k,Yji改变为:,多电压级网络和变压器模型,可列出：,计及,节点导纳矩阵,3.4节点阻抗矩阵,节点阻抗矩阵ZB=YB-1 ZB不是稀疏矩阵 如何求取ZB？ YB求逆； 用定义求得: 自阻抗：是指节点i上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点i的电压。 互阻抗：是指节点i上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点j的电压。,如何求取ZB,3.4 功率方程,3.4 复数变实数（直角坐标系）,3.4直角坐标功率方程,未知数方程数,3.4 功率方程（极坐标系）,3.4极坐标功率方程,3.4 极坐标功率方程,未知数方程数,实虚部分离
9、的功率方程，每个节点都有两个方程； N个节点的电力网，共有2N个功率方程， 2N个未知数，能解功率方程了吗？,每个节点有4个运行变量，共4N个变量,3.4 稳态分析的运行变量,其中： 电源发出的有功、无功功率是可以控制的自变量，称为控制变量； 负荷消耗的有功、无功功率无法控制，称为不可控变量或扰动变量； 母线或节点电压的大小和相位角，是受控制变量控制的因变量，称为状态变量。,3.4 实际潮流的已知量和待求量,在极坐标功率方程中，有功和无功只与相角差有关，如果无相角参考点，当 变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求取绝对相位角。 全网的功率损耗（有功、无功）是状态变量的函数，在解得状态变量
10、前，不可能确定这些功率损耗。至少有一个节点的PQ不能给定，用于最后全系统的功率平衡，此时 需要给定。 这个节点叫平衡节点，一般设 。,3.4 潮流计算时的约束条件,功率约束条件 电压模值约束条件 电压相角约束条件 线路的热极限约束、联络线潮流约束等,3.4电力网节点分类,电网中的节点因给定变量不同而分为三类： PQ节点 已知P、Q，待求U、； 通常为给定PQ的电源节点和负荷节点。大多数节点为PQ节点。 PV节点 已知P、U，待求Q 、； 通常为系统调压节点。数量少，可没有。 平衡节点 已知U、 ，待求P、Q ； 承担电压参考和功率平衡的任务，又名松弛节点，比如系统调频节点或最大电源节点，通常只
11、设一个平衡节点。,3.4 实际的直角坐标潮流方程,n-1 个,m 个,n-m-1 个,注：节点个数为n个，其中PQ节点个数为m个。,3.4 实际的直角坐标潮流方程,待求量,3.4 实际的极坐标潮流方程,待求量,n-1 个,m个,潮流方程的求解,非线性方程组的求解： 高斯-赛德尔迭代法 牛顿-拉夫逊法 类牛拉法的快速解耦潮流算法（PQ分解法）,3.5牛顿-拉夫逊法,牛顿拉夫逊法简介： 优点：潮流计算最常用到的算法。在大多数情况下没有发散的危险，而且迭代收敛速度快。 缺点：需要正确选择初值，否则可能发散。 基本原理：将非线性方程的求解转换成线性方程多次迭代求解。,3.5牛顿-拉夫逊法,3.5牛顿拉
12、夫逊法,3.5牛顿拉夫逊法,3.5牛顿拉夫逊法,牛顿法的几何解释：,3.5牛顿拉夫逊法,非线性方程组：,3.5牛顿拉夫逊法,上面任何一式都可按泰勒级数展开,3.5牛顿拉夫逊法,简写为：,式中J称为雅克比矩阵。,直到：,结束,3.6牛顿拉夫逊法潮流计算一、潮流方程（直角坐标）,平衡节点n由于 已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算 未知数2(n-1)个，需要2(n-1)个潮流方程参加迭代计算。排列：PQ(m个)、PV (n-m-1个),PQ节点：,PV节点：,二、修正方程（直角坐标）,二、修正方程（直角坐标）,雅克比矩阵元素：,二、修正方程（直角坐标）,其中：,三、J矩阵,三、直角坐标J矩阵（
13、特点）,2(n-1)阶方阵； 不对称，各元素在迭代时变化，计算量大。 子块与Y对应，也是稀疏的。,四、程序步骤,设电压初值： 求误差： 置迭代次数：r=0 求： 解修正方程，求： 修正电压： 求： 检验收敛,如果不收敛，返迭代；如果收敛，求平衡节点功率、PV节点Q、支路功率和损耗（检查潮流约束条件）,3.6牛顿拉夫逊法潮流计算一、潮流方程（极坐标）,平衡节点n由于 已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算 n-m-1个PV节点由于 已知，故n-m-1个无功平衡方程不需参加迭代，迭代收敛后，再计算 未知数n+m-1个，需要n+m-1个潮流方程参加迭代计算。排列：PQ(m个)、PV (n-m-1个
14、),PQ节点：,PV节点：,二、修正方程（极坐标）,二、修正方程（极坐标）,雅克比矩阵元素：,二、修正方程（极坐标）,雅克比矩阵元素：,三、极坐标J矩阵,H: (n-1) x (n-1) 阶 N: (n-1) x m 阶 K: m x (n-1) 阶 L: m x m 阶,三、极坐标J矩阵（特点）,n+m-1阶方阵,比直角坐标阶数少； 不对称，各元素在迭代时变化，计算量大。 子块与Y对应，也是稀疏的。 PV节点和PQ节点转化（不满足约束条件） 程序步骤和直角坐标相似。,3.7 P-Q分解法,N-R法虽然收敛性好，但每次迭代要重新计算（不对称），求逆，计算量和存储量很大。 70年代，利用电力系统
15、特点，通过对极坐标N-R法的合理简化，提出PQ分解法，计算速度大大加快，可应用于在线系统。,3.7 P-Q分解法,NR法修正方程：,第一步简化：如果RX, 变化主要影响P，U的变化主要影响Q，则将子阵N，K略去，即有近似修正方程：,H、L 随迭代而变化，如何常数化？,3.7 P-Q分解法,第二步简化：一般线路两端 较小，且 ，有：,3.7 P-Q分解法（适用于超高压和高压电网）,第三步简化：,3.7 P-Q分解法（适用于超高压和高压电网）,3.7 P-Q分解法修正方程,简写为：,3.7 P-Q分解法,两套常系数线性方程组，系数矩阵B和B”稀疏对称，由Y阵虚部组成，阶数分别为(n-1)x(n-1)、 mxm 。 解耦特性，适用于超高压和高压系统 。 简化基础：RX, 不能太大。 精度取决于 ，简化只影响迭代过程，不影响结果。 线性敛速，迭代次数多于NR法，计算速度大大加快，可应用于在线系统。,潮流计算的小结,潮流计算在电力系统分析中有重要的意义。 手算法潮流计算 电压降落 功率损耗 计算机算法的潮流计算 首先必须建立潮流问题的数学模型。利用导纳网络节点方程用功率和电压表示节点注入电流，引入定解条件才得到潮流计算用的非线性方程。 牛顿-拉夫逊法 PQ分解法（简化条件）,
