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1、1,典型例题,习 题 课,教学要求,第九章 重 积 分,2,1. 理解二重积分、三重积分的概念,一、教学要求,2. 掌握二重积分的计算法(直角坐标、极,3. 会用重积分求一些几何量与物理量.,了解,重积分的性质.,了解三重积分的计算法（直角坐标、,坐标)，,柱面坐标、球面坐标).,3,解,先去掉绝对值符号,如图,二、典型例题,例,D1,D2,北方交大考试题（95级）,5,解,例,6,证,例,证明,证毕.,7,解,先算前面部分的面积A1,由,求交线,求柱面,所截下部分的面积.,被锥面,练习,外面部分,北方交大考试题（96级）,8,9,设函数f (u)连续,证明,证,法一,令,例,北方交大考试题期
2、中(97级),10,法二,变换,11,例,解,由于被积函数含有抽象函数,因此要采用,法一,故无法直接积出.,一些技巧.,12,13,法二,（画第二象限部分）,（如图）,则有,作曲线,作业,14,上海交大考试题（88级）,解,如图,例,15,上海交大考试题（95级）,证,所以,例,16,解,例,故采用“先二后一”法.,17,解,1991研究生试题,计算,5分,例,旋转曲面方程为,18,旋转曲面方程,19,解,1997,研究生试题,计算(5分),例,20,法一,先二后一,21,法二,?,22,上海交大考试题（94级）,解,例,23,24,解,由对称性,北方交大期中考试题（98级）,所围立体的质心坐标.,所以,质心坐标为,例,25,解,例,所围成的.,26,练习,分别利用定积分,二重积分和三重积分,三种方法求旋转抛物面,和平面,所围成的空间区域的体积.,答案:,27,作业,总习题九,(123页),2.(2) (4) 3. (2) (3) 4. 5. 6. 7.(1) 8. 9. 10. 11.,
