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1、第四节,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分,多元复合函数的求导法则,第九章,一元复合函数求导的链式法则,y x t,推广:多元复合函数求导的链式法则,1. 中间变量均为一元函数; 2. 中间变量均为多元函数; 3. 中间变量既有一元函数又有多元函数.,情形1 复合函数的中间变量均为一元函数,变量关系图,推广,(t0 时,根式前加“”号),例1,解:,情形2 复合函数的中间变量均为多元函数,变量关系图,推广:,变量关系图,例2,解,情形3 中间变量为一元或多元函数,变量关系图,例3,解,特别地, 复合函数的某些中间变量本身又是函数的自变量, 如,则为了防止记号的混淆, 有,
2、例4,解,例5,解:,例6,证明:,例7,解,例8. 已知,解: 令,具有连续的二阶,偏导数,求,则,二、全微分形式不变性,设函数,的全微分为,可见无论 u , v 是自变量还是中间变量,则复合函数,都可微,其全微分表达,形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.,例2 .,例9,利用全微分形式不变性再解例2.,解:,所以,例10,解:,利用全微分形式不变性再解例5:,例11.,解:,内容小结,1. 复合函数求导的链式法则,“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,例如,2. 全微分形式不变性,不论 u , v 是自变量还是因变量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业 P82: 2, 4, 5, 8(1), 10.,
