最新高考物理带电粒子在磁场中的运动解析版汇编

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1、最新高考物理带电粒子在磁场中的运动解析版汇编 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1如图所示， xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外点 3 ,0 3 PL处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m 的带负电 粒子不考虑粒子的重力 （1）若粒子1 经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q（0，-L），求其速率 v1； （2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2 经过第一、二、三 象限后，也以速率v1沿 x 轴正向通过点 Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2 的发射速 率 v 2； （3）若在 xOy 平面内加沿y 轴正

2、向的匀强电场Eo，粒子 3 以速率 v3沿 y 轴正向发射，求 在运动过程中其最小速率 v. 某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路： 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂 的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的 匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动请尝试用该思路求解 【答案】（ 1） 2 3 BLq m （2） 2 21 9 BLq m （ 3） 2 2 0 3 0 B EE v B 【解析】 【详解】 （1）粒子 1 在一、二、三做匀速圆周运动，则 2 1 1 1 v qv Bm r 由几

3、何憨可知： 2 2 2 11 3 3 rLrL 得到： 1 2 3 BLq v m （2）粒子 2 在第一象限中类斜劈运动，有： 1 3 3 Lv t， 21 2 qE ht m 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系： 1 2Lhr，得到 2 8 9 qLB E m 又 22 21 2vvEh，得到： 2 2 21 9 BLq v m （3）如图所示，将 3 v 分解成水平向右和v和斜向的v，则0 qv BqE ，即 0 E v B 而 22 3 vvv 所以，运动过程中粒子的最小速率为vvv 即： 2 200 3 EE vv BB 2欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器

4、，是一种将质子加速对 撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度 v0 同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀 强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为 e；加速极板 AB、A B间电压均为U0，且满足eU0= 3 2 mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为 R，圆心 O、O 在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H= 7 2 R；整个装置处 于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。 (1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场 )的速度 和磁场磁感应强度B； (2)

5、如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了 2 R ，其余条件均不变，质子束能在 OO 连线 的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。 【答案】 (1) 0 2vv； 0 2mv B eR (2) 0 3 36 12 l 【解析】 【详解】 解： (1)对于单个质子进入加速电场后，则有： 22 00 11 eUmvmv 22 又： 2 00 3 eUmv 2 解得： 0 v2v； 根据对称，两束质子会相遇于 OO 的中点 P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知 必定沿 OP 方向射出，出射点为D，过 C、D 点作速度的垂线相交于K，则 K，则 K点即为 轨迹的圆心，如图所示，并可知轨

6、迹半径r=R 根据洛伦磁力提供向心力有： 2 v evBm r 可得磁场磁感应强度： 0 2mv B eR (2)磁场 O 的圆心上移了 R 2 ，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径 认为 R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原 来 C 点位置，连OF、OD，并作 FK平行且等于OD，连 KD，由于 OD=OF=FK ，故平行四边 形 ODKF为菱形，即KD=KF=R ，故粒子束仍然会从D 点射出，但方向并不沿OD 方向， K为 粒子束的圆心 由于磁场上移了 R 2 ，故 sinCOF= R 2 R = 1 2 ， COF= 6 ， DO

7、F= FKD= 3 对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D 点， 下方粒子到达C 后最先到达D 点的粒子所需时间为 00 (2 ) (4) 22 24 R RHR R t vv 而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后 0 0 l t t 上方最后的一个粒子从E点到达 D 点所需时间为 000 1 RRsin2 R 62 3 3 36 tR 2v2v12v 要使两质子束相碰，其运动时间满足ttt 联立解得 0 3 36 l 12 3如图甲所示，在直角坐标系中的0 xL 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点 （2L，0）为圆心、半径为L

8、的圆形区域，与x 轴的交点分别为M、N，在 xOy 平面内，从 电离室产生的质量为m、带电荷量为e 的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q 点沿 x 轴正方向进入匀强电场，已知O、 Q 两点之间的距离为 2 L ，飞出电场后从M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。 （1）求 0 xL 区域内电场强度E的大小和电子从M 点进入圆形区域时的速度vM； （2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂 直于 x 轴，求所加磁场磁感应强度B 的大小和电子在圆形区域内运动的时间 t； （3）若在电子从M 点进入磁场区域

9、时，取t0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场 （以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N 点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向 相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。 【答案】（ 1） 2U E L ，2 M eU v m ，设 vM的方向与x 轴的夹角为 ， 45 ；（ 2） 2 M mvmv B eRLe ， 3 3 4 8 M R Lm t veU ；（3）T的表达式为 22 mL T nemU （n 1，2，3， ） 【解析】 【详解】 （1）在加速电场中，从P点到 Q 点由动能定理得： 2 0 1 2 eUmv 可得 0 2eU v m 电子从 Q 点到 M 点，做类平抛运动

10、， x 轴方向做匀速直线运动， 0 2 Lm tL veU y 轴方向做匀加速直线运动， 21 22 LeE t m 由以上各式可得： 2U E L 电子运动至 M点时： 22 0 () M Ee vvt m 即：2 M eU v m 设 v M的方向与x 轴的夹角为 ， 0 2 cos 2 M v v 解得： 45 。 （2）如图甲所示，电子从M 点到 A 点，做匀速圆周运动，因O2MO2A，O1M O1 A， 且 O2AMO 1，所以四边形MO1AO2为菱形，即RL 由洛伦兹力提供向心力可得： 2 M M v ev Bm R 即 2 M mvmv B eRLe 3 3 4 8 M R Lm

11、 t veU 。 （3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转 角为 90 ，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x 轴方向上的位移恰好等于 轨道半径 2R ，即 2 22RL 因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N 点且速度符合要求的空间条 件为：2 (2)2nRL（n1，2，3，） 电子在磁场中做圆周运动的轨道半径 0 M mv R eB 解得： 0 22nemU B eL （n1，2，3， ） 电子在磁场变化的半个周期内恰好转过 1 4 圆周，同时在MN 间的运动时间是磁场变化周期 的整数倍时，可使粒子到达N 点且速度满足题设要

12、求，应满足的时间条件是 0 1 42 T T 又0 0 2 m T eB 则 T 的表达式为 22 mL T nemU （n1，2，3，）。 4平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 大小分别为2B 和 B（B 的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿y 方向的匀强电 场， x 轴上有一点P，其坐标为（ L， 0）。现使一个电量大小为q、质量为 m 的带正电粒子 从坐标（ 2a，a）处以沿 +x 方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入 y 轴右侧并 在随后经过了点P，不计粒子的重力。 （1）求粒子经过原点时的速度； （2）求磁感应强度B的所有可能取值

13、 （3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。 【答案】 （1）粒子经过原点时的速度大小为 2 v0，方向：与x 轴正方向夹45斜向下； （2）磁感应强度B 的所有可能取值： 0 nmv B qL n1、2、3； （3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值： 0 23 (1) 24 amm tkk vqBqB k1、2、3或 0 23 24 amm tnn vqBqB n1、2、 3。 【解析】 【详解】 （1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2av0t， 竖直方向： 2 y v at， 解得： vyv0，tan 0 y v v 1， 45， 粒子穿过 O 点时的速度：

14、22 00 2vvvv； （2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 2 v qvBm r ， 粒子能过P点，由几何知识得：Lnrcos45 n 1、2、3， 解得： 0 nmv B qL n1、2、 3； （3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则： t1 0 2a v ； 粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期： 1 2 m T qB ， 2 m T qB ， 粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4 圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4 圆弧， 若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2 1 4 T1， 若粒子经过下方磁场与上方磁场到达 P

15、点，粒子在磁场中的运动时间：t2 1 4 T1+ 3 4 T2， 若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点： t22 1 4 T1+ 3 4 T2， 若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点： t22 1 4 T1+2 3 4 T2， 则 2 3 (1) 24 mm tkk qBqB k 1、2、3 或 2 3 24 mm tnn qBqB n1、2、3 粒子从出发到P点经过的时间：tt1+t2， 解得： 0 23 (1) 24 amm tkk vqBqB k 1、2、3 或 0 23 24 amm tnn vqBqB n1、2、3； 5如图所示，在竖直面内半径为R 的圆形区域内

16、存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感 应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心 O 的距离为 2 R ，在 P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不 同的正离子 . 已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力， 求： （1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围； （2）若离子速率大小 0 2 BqR v m ，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度 差是多少。 【答案】（ 1） 4 BqR v m （2） 1523 4 R 【解析】 【详解】 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有： 2 v Bqvm r 如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则 4 R r 故 4 BqR v m （2）当离子速率大小 0 2 BqR v m 时，由（ 1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径 2 R r 离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图， 由几何关系知： 2 22 1 4 R hR 得 1 15 4 hR 由几何关系知： 2 23