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1、高中物理微元法解决物理试题解题技巧及练习题 一、微元法解决物理试题 1我国自主研制的绞吸挖泥船“ 天鲲号 ” 达到世界先进水平若某段工作时间内，“ 天鲲号 ” 的泥泵输出功率恒为 4 1 10 kW ，排泥量为 3 1.4m /s，排泥管的横截面积为 2 0.7 m ，则泥 泵对排泥管内泥浆的推力为（） A 6 510 N B 7 2 10 NC 9 210 N D 9 510 N 【答案】 A 【解析】 【分析】 【详解】 设排泥的流量为Q， t 时间内排泥的长度为： 1.4 2 0.7 VQt xtt SS 输出的功： WPt 排泥的功： WFx 输出的功都用于排泥，则解得： 6 5 10
2、 NF 故 A 正确， BCD错误 2解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“ 驴拉磨 ” 的方式把粮食颗粒加工成粗面 来食用如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用 点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为 A0 B2 rFC2FrD-2 rF 【答案】 B 【解析】 【分析】 cosWFx适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周 运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与 路程的乘积； 【详解】 由题可知：推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬
3、时速度方向 相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与 拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2Lr，所以拉力所 做的功2WFLrF，故选项B 正确，选项ACD错误 【点睛】 本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向 时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题 的突破口 3水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S，水的密度为 ，则 水对墙壁的冲力为（） A 1 2 SvB SvC 1 2 S v 2 D Sv 2 【答案】 D 【解析】 【分析】
4、 【详解】 设 t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为： SmVvt 以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定 理有： 0Ftmv 即： 2mv FSv t 负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢 板的冲击力大小也为 2 Sv，D 正确， ABC错误。 故选 D。 4如图所示，有一条长为2mL的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面 上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30 ，另一半长度竖直下垂在空中，链条由 静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（ g取 2 10m / s ）
5、（） A 2.5m/ s B 5 2 m/ s 2 C 5m /s D 35 m/ s 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 113 2sin3020 24248 pk LL EEEmgmgmgL 链条全部滑出后，动能为 2 1 2 2 k Emv 重力势能为 2 2 p L Emg 由机械能守恒定律可得 kp EEE 即 23 8 mgLmvmgL 解得 5 2 m / 2 vs 故 B 正确， ACD错误。 故选 B。 5如图所示，某力10NF，作用于半径 1mR 的转盘的边缘上，力 F的大小保持不 变，但方向始
6、终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 F做的总功应为 （） A0JB20 JC10JD20J 【答案】 B 【解析】 【详解】 把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F在同一直线上，故 WF s 则转一周中做功的代数和为 220 JFRW 故选 B 正确。 故选 B。 6如图所示，水龙头开口处A 的直径 d11cm，A 离地面 B的高度 h75cm，当水龙头打 开时，从 A 处流出的水流速度v1 1m/s，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面 B处的截面直径d2约为 (g 取 10m/s 2)( ) A0.5cm B1cm C2cm D应大于2cm，但无法计算 【答案】 A
7、【解析】 【详解】 设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到 B 处的速度 v2，则由 22 21 2vvgh得 2 4m/sv 设极短时间为 t，在水龙头出口处流出的水的体积为 21 11 () 2 d Vvt 水流 B 处的体积为 2 2 22 () 2 d Vvt 由 12 VV 得 2 0.5cmd 故 A 正确。 7如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距0.8mL， 两端各接一个电阻组成闭合回路，已知 1 8R ,2 2R，磁感应强度0.5TB，方向 与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻0.4r的直导体ab，杆ab以 0 5m / sv的初 速度向左滑行，求
8、： （1）此时杆ab上感应电动势的大小，哪端电势高？ （2）此时ab两端的电势差。 （3）此时 1 R上的电流强度多大？ （4）若直到杆 ab停下时 1 R上通过的电量 0.02Cq ，杆ab向左滑行的距离 x。 【答案】（ 1）杆ab上感应电动势为2V，a 点的电势高于b 点；（ 2）ab 两端的电势差为 1.6V（3）通过 R1的电流为0.2A；（ 4）0.5mx。 【解析】 【详解】 （1）ab 棒切割产生的感应电动势为 0.50.85V2VEBLv=创= 根据右手定则知，电流从b 流向 a，ab 棒为等效电源，可知a 点的电势高于b 点； （2）电路中的总电阻 12 12 82 0.4
9、2 82 R R Rr RR + + 则电路中的总电流 2 A1A 2 E I R = 所以 ab 两端的电势差为 ab 210.4V1.6VUEIr=-=-? （3）通过 R1的电流为 1 1 1.6 A0.2A 8 ab U I R （4）由题意知，流过电阻 1 R和 2 R的电量之比等于电流之比，则有流过ab 棒的电荷量 1 1 10.2 0.020.020.1C 0.2 II qqq I 总 ab 棒应用动量定理有： -BIL tm v或- BLv BL tm v R 两边求和得： BLqmv 总或 22 B L x mv R 以上两式整理得： q R x BL 总 代入数据解得： 0
10、.5mx 8两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放 置两根导体棒a 和 b，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路 中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁 场。两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为 x0，现给导体棒a 一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的vt图像（v 表示两棒的相对速度，即 ab vvv）。求： （1）0t2时间内回路产生的焦耳热； （2）t1时刻棒 a 的加速度大小； （3）t2时刻两棒之间的距离。 【答案】 (1) 2 0 1
11、 4 Qmv；(2) 22 0 8 B L v a mR ；(3) 0 022 vm x L R x B 【解析】 【分析】 【详解】 (1)t2时刻，两棒速度相等。由动量守恒定律 mv0=mv+mv 由能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 22 0 1 2 2 1 2 Qvvmm 得 2 0 1 4 Qmv (2)t1时刻 0 1 4 ab vvvvV 回路中的电动势 0 1 4 EBLvBLv 此时棒 a 所受的安培力 22 0 0 1 4 28 BLv B L v FBILBL RR 由牛顿第二定律可得，棒a 的加速度 22 0 8 B L R a m vF m (3)t2时刻，两棒速度
12、相同，由(1)知 0 1 2 vv 0-t2时间内，对棒b，由动量定理，有 BiL tmv-0 即 BqL=mv 得 0 2 m q L v B 又 0 222 () 22 BL xxEB s t qI ttt RRRRR V VV V VVV 得 0 022 vm x L R x B 9如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，有两条相互平行且 相距为 d 的光滑固定金属导轨P1P2P3和 Q1Q2Q3，两导轨间用阻值为R 的电阻连接，导轨 P1P2、Q1Q2的倾角均为 ，导轨 P2P3、 Q2Q3在同一水平面上，P2Q2P2 P3，倾斜导轨和水 平导轨用相切的小段光滑圆弧
13、连接质量为m 的金属杆CD从与 P2Q2处时的速度恰好达到 最大，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接 触，空气阻力、导轨和杆CD的电阻均不计，重力加速度大小为g，求： （1）杆 CD到达 P2Q2处的速度大小vm； （2）杆 CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R 上产生的 焦耳热 Q； （3）杆 CD沿倾斜导轨下滑的时间t1及其停止处到P2Q2的距离 s 【答案】 （1） 222 sin cos m mgR v B d （2） sinQmgL （ 3） 22 442 sin cos m gR s B d 【解析】 （1）经分析可知，
14、杆CD到达22 PQ 处同时通过的电流最大（设为 mI ），且此时杆CD受力 平衡，则有cossin m BdImg 此时杆 CD切割磁感线产生的感应电动势为 cos m EBdv 由欧姆定律可得 m m E I R ，解得 222 sin cos m mgR v B d （2）杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为 1 1 E t ， 1 cosBLd 该过程中杆CD通过的平均电流为 1 1 E I R ，又 111 qIt ，解得 1 cosBdL q R 对全过程，根据能量守恒定律可得sinQmgL （3）在杆 CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有 111 sincos0 m
15、 mgtBI dtmv 解得 222 1 222 cos cossin mRB d L t B dmgR 在杆 CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有 22 0 m BI dtmv，该过程中通 过 R 的电荷量为 222 qIt 由求 1 q得方法同理可得 2 Bds q R ， 解得 22 442 sin cos m gR s B d 点睛：解决本题时，推导电量的经验公式 q R V 和运用动量定理求速度是解题的关键， 并能抓住感应电荷量与动量定理之间的内在联系 10光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面前者表明光子具有能量，后 者表明光子除了具有能量之外还具有动量由狭义相对论
16、可知，一定的质量m与一定的能 量E相对应： 2 Emc，其中 c为真空中光速 (1) 已知某单色光的频率为 ，波长为 ，该单色光光子的能量 Eh ，其中 h为普朗克常量 试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量 速度，推导该单色光光子的动量 h P (2) 光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压 力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“ 光压 ” ，用 I表示一台发光功率为P0的激光 器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S，当该激光束垂直照射到某物体表面时，假 设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式 (3) 设想利用太阳光的“ 光压 ” 为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这 就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力 ，不考虑行星对探测器的引力一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动已 知引力常量为 G，太阳的质量为M，太阳辐射的总功率为P0，设帆面始终与太阳光垂直，且 光帆能将太阳光全部吸收试估算该探测器光帆
