《第二章函数连续性课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章函数连续性课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 函数的连续性,一、函数的连续性的有关定义,1 变量在一点处的改变量（增量）：,自变量的改变量：,因变量的改变量：,强调：,2 连续的定义,定义1,定义2,注释：,定义表明：,（1）函数在一点的连续性定义,证明：,左连续：,左连续,右连续：,右连续,左连续,右连续,连续,重要结论：,解：,解：,解：,（2）函数在区间上的连续性定义,定义：,注释：,证明：,注释：,（2）函数在一点处极限存在与连续的关系：,二、函数的间断点及分类,间断点：,1 概念,2 间断点的分类,分析：,分类如下：,第一类间断点：,左右极限都存在的间断点,左右极限至少有一个不存在的间断点,第二类间断点：,总结：,解：,
2、（1）,振荡型不存在,解：,三、连续函数的性质,1 连续函数的四则运算法则,定理1：两个连续函数的和、差、积、商仍是连续函数,证明：,只对和的情况证明：,#,推论：,任意有限个连续函数的和、差、积、商仍是 连续函数,注释：商的情况下要求分母不为0,三角函数在定义区间上连续,2 反函数的连续性,定理2 ：原函数连续则反函数也连续,反三角函数在定义区间上连续,3 复合函数的连续性,定理3 ：连续函数复合后仍是连续函数,结论：一切初等函数在其定义区间上连续,由定义可知：其它基本初等函数在其定义区间上连续,解：,解：,四、小结 思考题,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,(见下图),可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,4. 初等函数的连续性,（1）初等函数在其定义区间上连续；,（2）初等函数的连续性在求极限时的应用： 代入法。,
