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1、初中数学九年级上册(人教版）,几何图形与一元二次方程,浠水县团陂初级中学 主讲人：徐晓武,解应用题的一般步骤？,第一步：审即明确已知量和未知量,第二步：设出适当的未知数，并表示出相关的量,第三步：找出等量关系,第四步：列出方程,第五步：解这个方程，求出未知数的值；,第六步: 验(1)是否是方程的解 (2)是否符合题意,第七步: 答题完整（单位名称）。,（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？,（2） 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系？,动手折一折,分析：,如果设这块铁皮的宽是xcm，,那么制成的长方体容器底面的宽是_,长是_,1.这个问题的等量关系是：,“
2、长宽高=容积” , “长=宽2”。,3.如何设未知数？,x,x,2x,2x,5,5,5,5,5,5,5,5,长,宽,高,2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？,(2x-10)cm.,(x-10)cm,解:,设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底 面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得:,5(x-10)(2x-10)=500,整理,得:,x2-15x=0,解这个方程,得:,x1=15 x2=0,(不合题意,舍去),x=15,2x=30,答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.,.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (
3、1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长 思考：可以组成的两个正方形的面积之和最大值是多少？,1如图：要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16米），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长与宽。,动手试一试,2.解：设一段铁丝的长为 cm，则另一段铁丝的长为 cm，（1）依题意列方程，得 解得 ， （两解均符合题意） 答：这段铁丝剪成两段后，一部分长4cm，一部分长16cm（2）依题意列方程，得 ，即 ，方程无实根，不能按题目
4、要求构造出图形,1.解：设仓库的宽为，依题意得,例. （辽宁十一市中考题）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2 ,求道路的宽.,问题:,分析：本题是一道典型的列一元二次方程解决的实际应用问题.下面从两个角度给出如下的解法. 解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米.根据题意， 可列出方程为 . 整理得 . 解得（舍去） ， . 答：道路宽为2米. 解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得： . 整理得： . 解得： ， （舍去）. 答：道路宽应是2米.,.,1.一块耕地大小尺寸如图所示,
5、要在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖二条和四条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600平方米,那么水渠应挖多宽?,图1,2.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，求金色纸边的宽。,小结,1、本节课你有哪些收获，与大家分享一下吧！方程的应用分哪几步？ 2、本节课应掌握： 建立一元二次方程的数学模型，并解决几何图形方面实际问题,学生寄语 挑战自我，莫让青春空度过； 自强不息，咬定目标不放松； 自主自觉，珍惜分秒求效率； 努力拼搏，喜看明朝我最强。,作业：,1有一张长方形的桌子，长6
6、尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各长多少？ 2.如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2？ 3.（深圳中考题）在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，求ABC的面积为多少.,4.（08甘肃庆阳市）如图2，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？,再见！,
