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1、信号与系统,多媒体教学课件(第三章 Part 1),2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,主要内容,傅里叶级数和傅里叶级数的性质 傅里叶变换和傅里叶变换的性质 周期信号和非周期信号的频谱分析 卷积定理和连续时间LTI系统的频域分析,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,概述,时域与变换域转换的对应关系,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,引言 连续周期信号的傅里叶级数表示 练习一,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,连续非周期信号的傅里叶变换 练习二,2020年8月4日,宁波
2、大学信息科学与工程学院,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,傅里叶变换的性质 连续周期信号的傅里叶变换 练习三,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,卷积定理 连续LTI系统的频率响应与理想滤波器 练习四,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,连续时间LTI系统的频域求解 练习五,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.0 引言,傅里叶生平 1768年3月21日生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的分析理论”中 18
3、29年狄里赫利第一个给出收敛条件,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.0 引言,傅里叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.0 引言,时域分析 基本信号：单位冲激信号(t) 频域分析 基本信号：正余弦信号sint或虚指数信号 ejt 傅里叶变换，自变量为 j 复频域分析 基本信号：复指数信号 est 拉氏变换, 自变量为 s = +j,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1 连续周
4、期信号的傅里叶级数表示,函数的正交性,正交函数集,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示,函数的正交分解 不完备分解,完备分解,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示,三角函数完备正交函数集 三角函数是基本函数 建立了时间与频率两个基本物理量之间的联系 三角函数是简谐信号，简谐信号容易产生、传输、处理 三角函数信号通过线性时不变系统后，仍为同频三角函数信号，仅幅度和相位有变化，计算更方便,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示,三角形式的傅里叶级数 指数形式
5、的傅里叶级数 周期信号的波形对称性与谐波特性的关系 典型周期信号的傅里叶级数 关于傅里叶级数的有关结论 周期信号的频谱及其特点,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,三角函数在区间(t0, t0+T)内相互正交,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,三角函数集cosn0t, sinn0t|n=0, 1, 2, 是完备正交函数集 一般表达式,直流 分量,基波分量 n =1,谐波分量 n1,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,直流分量,余弦分量,正弦分量,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,
6、2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,狄里赫利条件 在一个周期内有有限个间断点 在一个周期内有有限个极值点 在一个周期内能量有限即绝对可积,一般周期信号都满足这些条件,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,周期信号的三角函数正交集表示,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,几种系数的关系,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,复指数函数集 是完备正交集 表达式的推导,3.1.2 指数形式的傅里叶级数,由欧拉公式得,其中,由前知,2020年8月4
7、日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.2 指数形式的傅里叶级数,两种傅氏级数的系数间的关系,引入了负频率,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.2 指数形式的傅里叶级数,两种傅氏级数的系数间的关系(续),2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.2 指数形式的傅里叶级数,复指数傅里叶级数的特点 引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导 cn是实数，Fn 一般是复数 当 Fn 是实数时，可用Fn的正负表示0和相位， 幅度谱和相位谱合一,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,三种对称性,偶函数项,偶对称,奇
8、对称,奇谐函数:半周期奇对称,任意周期函数有:,奇函数项,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,三角表示式,周期偶函数：只含直流和余弦项,复指数表示式,其中an是实数,其中Fn是实数,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,偶函数实例：周期三角函数,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,周期奇函数：只含正弦项,三角表示式,其中bn是实数,指数表示式,其中Fn是纯虚数,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,奇函数实例：周期锯
9、齿波,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,沿时间轴移半个周期 上下反转 波形不变 半周期对称,奇谐函数,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,奇谐函数的示例波形,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,奇谐函数的傅氏级数 奇谐函数的偶次谐波的系数为0,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,沿时间轴移半个周期 波形不变 半周期对称,偶谐函数,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,
10、偶谐函数的示例波形,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.3 波形对称性与谐波特性,偶谐函数的傅氏级数 偶谐函数的奇次谐波的系数为0,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4 典型周期信号的傅里叶级数,周期矩形脉冲信号 周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波余弦信号 周期全波余弦信号,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,信号波形,主值周期表达式,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,三角形式的傅里叶级数,复指数形式的傅里叶级数,2020年8月4
11、日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,频谱,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,频谱特点 离散频谱，谱线间隔为基波频率0，脉冲周期T越大，谱线越密。 各分量的大小正比于脉冲幅度E和脉冲宽度 ，反比于信号周期T。 各谱线的幅度按包络线 变化。过零点为 主要能量在第一过零点内。带宽,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,周期矩形的频谱变化规律 若T不变， 改变时的情况,若不变， T改变时的情况,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,T,T
12、/4,-T/4,实偶函数,周期 矩形,对称方波 奇次余弦,特例：对称方波,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,对称方波的频谱变化规律,T,T/4,-T/4,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.2 周期锯齿脉冲信号,周期锯齿波：奇函数,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.3 周期三角脉冲信号,周期三角函数：偶函数,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.4.4 周期半波余弦信号,周期半波余弦信号：偶函数,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学
13、院,3.1.4.5 周期全波余弦信号,周期全波余弦信号：偶函数,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.5 关于傅里叶级数的有关结论,随着n绝对值增加，an、bn、cn、dn、Fn的绝对值总体趋势是衰减的(但不一定单调衰减)； 对于有限项傅里叶级数，随着迭加项数的增加，傅里叶级数与原信号的均方差逐渐减小，但在间断点处的误差仍然较大，存在Gibbs现象；,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.5 关于傅里叶级数的有关结论,高频分量为信号中变化快的部分，主要影响信号跳变沿；低频分量为信号中变化慢的部分，主要影响信号峰、谷强度的高低； 若信号f(t)为偶函
14、数，则级数中只有an项，所有bn=0；若信号f(t)为奇函数，则级数中只有bn项，所有an=0；,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.5 关于傅里叶级数的有关结论,若信号f(t)半波奇对称，则傅里叶级数偶次谐波的系数为0；若信号f(t)半波偶对称，则傅里叶级数奇次谐波的系数为0(此时信号的实际周期为T/2)； 所有周期信号都不满足绝对可积的条件，即信号在(-, +)内的绝对积分均发散。,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.5 关于傅里叶级数的有关结论,周期信号的功率特性 P为周期信号的平均功率,符合帕斯瓦尔定理,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.6 周期信号的频谱及其特点,周期信号的频谱 傅里叶级数的数学表达式不够直观 频谱图直观地表现了各频率分量的相对大小和相位情况,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.6 周期信号的频谱及其特点,周期信号的频谱 周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处 可直观看出：各分量的大小，各分量的频移,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,3.1.6 周期信号的频谱及其特点,周期信号频谱的特点 离散性 谐波性 收敛性,Back,2020年8月4日,宁波大学信息科学与工程学院,第三章 练习一,3- 3-,
