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1、信号与系统,多媒体教学课件第六章Part 3,2,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,内容要点,双边拉普拉斯变换的定义和收敛域 单边拉普拉斯变换及其性质 拉普拉斯逆变换 微分方程和电路的s域求解 LTI系统的系统函数及其性质 LTI系统的框图表示,3,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,第6章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.0 引言 6.1 拉普拉斯变换的定义 6.2 单边拉普拉斯变换 6.3 拉普拉斯变换的性质 作业一,4,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,第6章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.4 拉普拉斯逆变换 6.5 微分方程的
2、求解 作业二,5,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,第6章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.6 电路的s域求解 6.7 双边拉普拉斯变换 作业三,6,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,第6章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.8 LTI系统的系统函数及其性质 6.9 LTI系统的框图表示 作业四,7,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,利用拉氏变换进行电路分析的两种方法 应用基尔霍夫定律写出描述电路网络特性的微分方程，然后采用拉普拉斯变换来求解该方程，再通过逆变换得到时域解 建立电路的s域等效模型，在此模型上建立的
3、电路方程将是一个代数方程，求解更方便,8,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,电路的微分方程解法 【例6-27】 已知下图所示的RC电路，t=0时开关闭合接入一直流电压V，假设电容C上的初始电压为vC(0-)=V0。求t0时的输出vC(t)，并指出零输入响应vC,zi(t)和零状态响应vC,zs(t),9,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,【例6-27】 (续) 解：应用KVL，可得该电路的微分方程,利用时域微分性质作拉普拉斯变换得,VC,zi(s),VC,zs(s),10,2020年8月4日星期二,信号与系
4、统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,【例6-27】 (续) 部分分式展开, 得,求ILT得,11,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,s域等效模型 根据电路元件的阻抗R与电压v(t)和电流i(t)的关系建立元件的s域等效模型，然后根据KCL和KVL直接写出s域的代数方程 电阻的s域等效模型 电容的s域等效模型 电感的s域等效模型 电源的s域等效模型,12,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,s域等效模型 电阻的s域等效模型 电阻的R、v(t)、i(t)关系及LT,电阻的s域模型图,13,2020年8月4
5、日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,s域等效模型 电容的s域等效模型 电容的C、v(t)、i(t)关系及LT,电容的s域模型图,14,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,s域等效模型 电感的s域等效模型 电感的L、v(t)、i(t)关系及LT,电感的s域模型图,15,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,s域等效模型 电源的s域等效模型 电压源的s域模型图,电流源的s域模型图,16,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,【例6-28】应用s域模型求
6、解例6-27 解：应用元件的s域模型，可得到s域等效电路,根据电路可求出环路电流为,17,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,【例6-28】(续),根据电路可直接写出输出电压为,18,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.6 电路的s域求解,【例6-29】 已知图示电路中L=0.5H，C=0.05F, R1=5, R2=2, 并假设开关在t=0之前一直处于闭合状态，现将开关断开。求t0时电感中的电流i(t),解：确定电路的起始状态,vC(0-)=10V i(0-)=2A,19,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6
7、.6 电路的s域求解,【例6-29】 (续) s域等效电路,根据等效电路求电流,Back,20,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7 双边拉普拉斯变换,双边拉普拉斯变换的必要性 非因果信号和系统的问题不能用单边拉普拉斯变换来讨论 应用双边拉普拉斯变换要注意的问题 收敛域,21,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7 双边拉普拉斯变换,收敛域特性 双边拉普拉斯变换的性质 双边拉普拉斯逆变换,Back,22,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1 收敛域特性,性质1： 收敛域内不能包含任何极点 如果在收敛域内存在极点，则X(s
8、)在该点的值为无穷大，它就不可能收敛。这说明收敛域是以极点为边界的。,23,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1 收敛域特性,性质2： 信号x(t)的拉普拉斯变换X(s)的收敛域为s平面上平行于j轴的带状区域,X(s)的收敛域仅与复变量s的实部(即)有关，而与s的虚部无关，这说明收敛域的边界必然是平行于虚轴j的直线,24,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1 收敛域特性,性质3：如果x(t)是一个时限信号，并且绝对可积，则X(s)的收敛域为全s平面,25,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1 收敛域特性,性质4
9、：如果x(t)是一个双边信号，并且X(s)存在，则X(s)的收敛域一定是由s平面的一条带状区域所组成，即满足12 将双边信号x(t)分为因果信号x(t)u(t)和反因果信号x(t)u(-t)两个分量，则,26,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1 收敛域特性,性质4 (续) 假设x(t)为指数阶信号,当12时双边拉普拉斯变换不存在,27,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1 收敛域特性,性质5 ：如果x(t)是一个因果信号或右边信号，则X(s)的收敛域在其最右边极点的右边,性质6： 如果x(t)是一个反因果信号或左边信号，则X(s)的收敛
10、域在其最左边极点的左边,28,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1 收敛域特性,【例6-30】 已知信号x(t)=e-a|t|, aR, 求双边拉普拉斯变换X(s)，画出零极点图，并标明收敛域,解：双边指数信号x(t) 波形如图所示,29,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1 收敛域特性,【例6-30】 (续) 将x(t)分解为因果信号和非因果信号两部分，根据例6-1和例6-2，它们各自的双边LT为,双边指数信号x(t)的LT为,Back,30,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2 双边拉普拉斯变换的性质,线性
11、性质,时移性质,ROC：至少Rx Rh,ROC：Rx,ROC：Rx,ROC：Rh,31,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2 双边拉普拉斯变换的性质,复频域(s域)移位性质,尺度变换性质,ROC：Rx+Re(s0),ROC：aRx,32,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2 双边拉普拉斯变换的性质,时域微分性质,复频域(s域)微分性质,ROC：至少Rx,ROC：Rx,33,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2 双边拉普拉斯变换的性质,卷积性质,时域积分性质,ROC：至少RxRh,ROC：Rx Re(s)0,Ba
12、ck,34,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3 双边拉普拉斯逆变换,双边拉普拉斯逆变换的求法 利用已知的变换表 利用拉普拉斯变换的性质 利用拉普拉斯变换收敛域性质,35,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3 双边拉普拉斯逆变换,以s的多项式之比表示的双边拉氏变换 进行部分分式展开 根据收敛域确定对应展开项的逆变换 极点位于收敛域的左边，逆变换为因果信号 极点位于收敛域的右边，逆变换为反因果信号,36,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3 双边拉普拉斯逆变换,【例6-31】 已知双边拉普拉斯变换，求逆变换x(t
13、),解：部分分式展开,X(s)有两个极点， ROC有三种可能,37,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3 双边拉普拉斯逆变换,【例6-31】 (续) ROC1: Re(s)-1,两极点均对应于因果信号,38,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3 双边拉普拉斯逆变换,【例6-31】 (续) ROC2: -2Re(s)-1,极点p1=-1对应于反因果信号，极点p2=-2对应于因果信号,39,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3 双边拉普拉斯逆变换,【例6-31】 (续) ROC3: Re(s)-2,两极点均对应于反
14、因果信号,40,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3 双边拉普拉斯逆变换,【例6-32】已知信号的双边拉普拉斯变换，且信号的傅里叶变换存在，求逆变换x(t),解：部分分式展开,X(s)有三个单极点，其ROC有四种可能性。但信号存在傅里变换，其LT的收敛域一定包含j轴，因此其ROC必定为-1Re(s)2,41,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3 双边拉普拉斯逆变换,【例6-32】(续),极点p1=-2和p3=-1均在ROC的左侧，它们对应于因果信号 极点p2=2位于ROC的右侧，它对应于反因果信号,Back,42,2020年8月4日星期二,信号与系统 第6章第3次课,作业三,6-8 6-10,Back,
