《备战2021届高考物理一轮复习专题：第47讲 磁场对运动电荷的作用讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021届高考物理一轮复习专题：第47讲 磁场对运动电荷的作用讲义（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 47 讲磁场对运动电荷的作用 基础命题点洛伦兹力的大小和方向 1洛伦兹力的定义：磁场对 01 运动电荷的作用力。 2洛伦兹力的大小 (1)vB 时，F 02 0。 (2)vB 时，F 03 qvB。 (3)v与 B 夹角为时，F 04 qvBsin。 3洛伦兹力的方向 (1)由左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌 在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向 05 正电荷运动的方向或 06 负电荷运动的反方向， 这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受 07 洛 伦兹力的方向。 (2)方向特点：FB，Fv。即 F 垂直于 08 B、v决定的平面。(注意
2、B 和v 可以有任意夹角) (3)由于 F 始终 09 垂直于v的方向，故洛伦兹力 10 永不做功。 4安培力是洛伦兹力的宏观表现，但是安培力可以对通电导体做功，而洛伦 兹力不能对带电粒子做功。 2 5洛伦兹力和电场力的对比 (1)处于电场中的电荷一定受电场力；而处于磁场中的电荷不一定受洛伦兹 力。 (2)运动电荷在匀强电场中受到的电场力是恒定的；运动电荷在匀强磁场中受 到的洛伦兹力的方向随着速度方向的改变而改变，大小也随着速度大小的改变而 改变。 1 如图所示， 匀强磁场水平向右， 电子在磁场中的运动方向与磁场方向平行， 则该电子() A不受洛伦兹力 B受洛伦兹力，方向向上 C受洛伦兹力，方
3、向向下 D受洛伦兹力，方向向左 答案A 解析当带电粒子运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故 A 正确。 2(多选)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所 示，若油滴质量为 m，磁感应强度为 B，则下述说法正确的是() 3 A油滴必带正电荷，电荷量为 mg v0B B油滴必带正电荷，比荷q m g v0B C油滴必带负电荷，电荷量为 mg v0B D油滴带什么电荷都可以，只要满足 q mg v0B 答案AB 解析油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必竖直向上与重力平衡，由 左手定则知油滴带正电，其电荷量 q mg v0B ，油滴的比荷为q m g v0B ，A
4、、B 正确。 3(多选)如图所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块(设 a、b 间无电荷转移)，a、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀 强磁场，现用水平恒力 F 拉 b 物块，使 a、b 一起无相对滑动地向左加速运动， 在加速运动阶段() Aa 对 b 的压力不变 Ba 对 b 的压力变大 Ca、b 物块间的摩擦力变小 Da、b 物块间的摩擦力不变 4 答案BC 解析a 向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大， 故对 b 的压力变大， A 错误，B 正确；从 a、b 整体看，由于 a 受到的洛伦兹力变大，会引起 b 对地面的 压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加
5、速度变小，再隔离 a，b 对 a 的静摩擦力 Fba提供其加速度，由 Fbamaa 知，a、b 间的摩擦力变小，C 正确，D 错误。 能力命题点一带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析 (1)圆心的确定方法 若已知粒子在圆周运动过程中某点的速度，过该点垂直于速度的直线即为 过该点的半径所在直线。 若已知粒子在圆周运动过程中轨迹上的两点，则这两点连线即为此圆的一 条弦，弦的垂直平分线过圆心。 两条半径所在直线的交点为圆心，如图 a；半径所在直线与弦的垂直平分 线的交点为圆心，如图 b；两条弦的垂直平分线的交点为圆心。 (2)半径的计算方法 方法一：由物理方法求：半
6、径 Rmv qB； 5 方法二：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)来确定。 (3)时间的计算方法 方法一：由圆心角求：t 2T，T 2m qB ； 方法二：由弧长求：ts v 。 2带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。 (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。 (2019四川达州高三二诊)(多选)如图所示，在正方形区域 abcd 内充满方向垂 直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。入口处有比荷相等的甲、乙两种 粒子，甲粒子以速度v1沿 ab 方向垂直射入磁场，经时间 t
7、1从 d 点射出磁场；乙 6 粒子以速度v2沿与 ab 成 45的方向垂直射入磁场， 经时间 t2垂直于 cd 射出磁场。 不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则() Av1v2 24Bv1v21 2 Ct1t241Dt1t221 解析画出两粒子的运动轨迹如图；两粒子比荷相 同，则周期相同，设为 T；设正方形的边长为 a，则从 d 点射出的粒子运动半径为 r11 2a，在磁场中的运动时间 t 1T 2；速度为 v2的粒子， 由几何关系： r2 2a， 在磁场中的运动时间 t2T 8； 根据 r mv qB可知 v1 v2 r1 r2 1 2 2 2 4 ；t1 t2 4 1，故 A、C 正确，
8、B、D 错误。 答案AC 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 7 1带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向运动，由于受到阻力作用，粒子 的动能逐渐减小(所带电荷量不变，重力忽略不计)，轨迹如曲线 abc 所示，则该 粒子() A带负电，运动方向 cba B带负电，运动方向 abc C带正电，运动方向 abc D带正电，运动方向 cba 答案B 解析带电粒子沿垂直于磁场方向运动，粒子的动能逐渐减小，速度减小， 则由公式 rmv qB得知，粒子的轨迹半径逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是 从 a 到 b 再到 c。在 a 处，粒子所受的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，该 粒子带负电，所以
9、B 正确。 2 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场， 三个质量和电荷量都相同的带电粒 子 a、b、c 以不同的速率沿着 AO 方向对准圆心 O 射入磁场，其运动轨迹如图所 示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是() Aa 粒子速率最大 Bc 粒子速率最大 Cc 粒子在磁场中运动的时间最长 8 D它们做圆周运动的周期 TaTbTc 答案B 解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据 qvBm v2 r 和 qvBm4 2 T2 r 得：带电粒子的轨迹半径 rmv qB，运动周期 T 2m qB 。由于带电粒子在同一磁场中 运动， B 相同， 它们的 q、 m 均相同， 所以 r 与v成正
10、比， 如图所示， 可知 rarbrc， 因此vavbbc，所以 tatbtc， 故 C 错误。 能力命题点二带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题 带电粒子通常都在有界磁场中运动，当带电粒子射入匀强磁场的速度大小或 方向变化时，会出现恰好不射出磁场边界、在磁场中的运动时间最长等临界与极 值问题。 1判断临界状态的常用结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 9 (2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动 的时间越长。 (3)当速度v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。 2确定临界轨迹的技巧动态圆法 (1)缩放圆法(速度方向一定，速度大小
11、不确定) 当带电粒子以任一速率沿特定方向射入匀强磁场时，它们的速率v0越大，在 磁场中做圆周运动的轨道半径也越大，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直 线 PP上(如图所示)。此时可以用“缩放圆法”分析以入射点为定点，圆心 位于直线 PP上， 将半径缩放作粒子的可能运动轨迹， 然后根据题目要求结合磁 场的边界形状，对可能的轨迹圆进行限定以确定临界状态的轨迹。 (2)旋转圆法(速度大小一定，速度方向不确定) 粒子速度大小不变，方向改变，则 rmv qB大小不变，但轨迹的圆心位置变化， 相当于圆心在绕着入射点滚动。(如图所示)此时可以利用“旋转圆法”分析 以入射点为轨迹圆上的定点，使轨迹半径绕入射
12、点旋转，画出可能的轨迹圆。然 后根据题目要求结合磁场的边界形状，对可能的轨迹圆进行限定以确定临界状态 的轨迹。 3不同边界磁场中临界条件的分析 10 (1)平行边界：常见的临界情景(从另一平行边界射出的两个临界情景)和几何 关系如图甲、乙所示。 (2)四分之一平面边界： 如图甲、 乙所示(从另一个四分之一平面边界射出的两 个临界情景)，涉及与边界相切的临界问题。 (3)矩形边界：如图所示。可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。 (4)三角形边界：如图所示是正ABC 区域内某正粒子垂直 AB 方向进入磁场 的粒子临界轨迹示意图。粒子能从 AB 间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从 AC 间射出的
13、临界轨迹如图乙所示。 11 如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 的大小 B0.60 T。磁场内有一块足够大的平面感光板 ab，板面与磁场方向平行。 在距 ab 为 l16 cm 处，有一个点状的粒子放射源 S，它向各个方向发射粒子， 粒子的速率都是v3.0106m/s。已知粒子的电荷量与质量之比 q m5.010 7 C/kg。现只考虑在纸面内运动的粒子，求 ab 板上被粒子打中区域的长度。 解析粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。用 R 表示 轨迹半径，有 qvBmv 2 R ， 由此得 Rmv qB， 代入数值得 R10 cm，可见 2RlR。
14、 因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过 S，由此可知，某一圆轨迹在下图中 N 左侧与 ab 相切，则此切点 P1就是粒子能打中的左侧最远点。为确定 P1点的 位置，可作平行于 ab 的直线 cd，cd 到 ab 的距离为 R，以 S 为圆心，R 为半径， 作圆弧交 cd 于 Q 点，过 Q 作 ab 的垂线，它与 ab 的交点即为 P1，即 NP1 R2lR2。 再考虑 N 的右侧，任何粒子在运动中离 S 的距离 不可能超过 2R，以 2R 为半径、S 为圆心作圆弧，交 ab 于 N 右侧的 P2点，此即右侧能打到的最远点。 12 由图中几何关系得 NP22R2l2， 所求长度为 P1P2NP1
15、NP2， 代入数值得 P1P220 cm。 答案20 cm 有界匀强磁场临界问题的一般解题流程 (1)以题目中的“恰好”“最大”“至少”“最长”等词句为突破口找出临 界条件。 (2)根据边界条件，通过画动态圆的方法，找出符合临界条件的粒子轨迹，如 图所示。 (3)运用几何关系分析临界状态的轨迹半径或入射角、偏转角等。 (4)根据半径公式、运动时间公式求解。 1 (2019山东济宁一模)(多选)如图所示， 等腰直角三角形 abc 区域内(包含边 界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，在 bc 的中点 O 处有一 粒子源，可沿与 ba 平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子
16、带负电， 质量为 m，电荷量为 q，已知这些粒子都能从 ab 边离开 abc 区域，ab2l，不考 13 虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是() A速度的最大值为 21qBl m B速度的最小值为qBl m C在磁场中运动的最短时间为 m 4qB D在磁场中运动的最长时间为m qB 答案ACD 解析粒子从 ab 边离开磁场时的临界运动轨迹如图 所示：由几何知识可知：r1l 2， r2 r2l cos45 cos45 (r2l)2l， 解得：r2(1 2)l，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第 二定律得：qvBm v2 r ，解得：vqBr m ，故粒子的最大速度为vmaxqBr2 m 1 2qBl m ，最小速度vminqBr1 m qBl 2m，故 A 正确，B 错误；由粒子 从 ab 边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角：max 180，最小圆心角：min45，粒子做圆周运动的周期：T2m qB ，则粒子在磁场 中运动的最短时间 tmin min 360T m 4qB；最长时间 t
