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1、1 第 9 讲探究弹力和弹簧伸长的关系 基础命题点课本原型实验 一、实验目的 1探究弹力和弹簧伸长的关系。 2学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。 二、实验器材 铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸 等。 三、实验原理 1弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关。沿着弹簧伸长的方 向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力大小相等。 2 用悬挂法测量弹簧的弹力所运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码 的重力大小相等这一原理。 3 弹簧的长度可用刻度尺直接测出， 伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原 来的长度进行计算， 这样就可以研究弹
2、簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。 四、实验步骤与数据处理 1如图所示，将铁架台放在水平桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架 台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小刻度为 1 mm)固定于铁架台上，并用重 2 垂线检查刻度尺是否竖直。 2记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 L0。 3在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度 L1。 4用上面的方法，记下弹簧下端挂 2 个、3 个、4 个钩码时弹簧下端所 对应的刻度 L2、L3、L4，并将所得数据记录在表格中。 5用 xnLnL0计算出弹簧下端挂 1 个、2 个、3 个钩码时弹簧的伸长 量，并根据当地重力加速度值 g
3、 计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹 簧弹力的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 01236 刻度 伸长量 x 弹力 F 6根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长 量为横坐标。 7按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。所描 的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 8以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数， 3 如果不行则考虑二次函数。 9解释函数表达式中常数的物理意义。 五、误差分析 1钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确会带来误差。 2画图时描点及连线不准确也会带来误差。 例 1(20
4、19北京高考模拟)甲、 乙两名同学准备对实验室新买的弹簧进行实 验研究，以探究弹簧弹力与伸长量之间的关系。 (1)以下是甲同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步 骤的序号写在横线上_。 A 以弹簧伸长量为横坐标， 以弹力为纵坐标， 描出各组数据(x， F)对应的点， 并用平滑的曲线连接起来 B记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 L0 C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直 固定一刻度尺 D依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个钩码，在钩码静止时， 记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码 E以弹簧伸长量为自变量，写出弹
5、力与弹簧伸长量的关系式 F解释函数表达式中常数的物理意义 (2)乙同学做该实验时，未进行实验步骤 B 的操作，而是把弹簧平放在水平桌 面上，测量出弹簧的自然长度记为 L0。在操作步骤 E 中，是采用弹簧挂钩码时的 长度减去 L0作为弹簧伸长量。其余步骤与甲同学相同。不考虑其他因素引起的误 4 差，弹簧伸长始终在弹性限度内，乙同学作出的图象应是下图中的_。 解析(1)先组装实验器材，测定弹簧不挂重物时的长度，即 CB，然后进行 实验，在弹簧下端挂上钩码，测量挂上不同钩码的弹簧长度，即 D，最后进行数 据处理，即 AEF，所以先后顺序为 CBDAEF。 (2)由于弹簧自身重力的影响， 弹簧平放在水
6、平桌面上的自然长度 L0小于弹簧 竖直放置的自然长度。设弹簧竖直放置的自然长度比弹簧平放在水平桌面上的自 然长度长 x0，竖直悬挂钩码时，根据胡克定律得，Fk(xx0)kxkx0，知 F 与 x 成一次函数关系，Fx 图象的斜率表示弹簧的劲度系数，且横截距为 x0，故 B 正确。 答案(1)CBDAEF(2)B 实验注意事项 (1)安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 (2)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的 弹性限度。 (3)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (4)观察所描点的走向：不要画折线。描点画线时，所描的点不一定都落在一 条
7、直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 (5)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 例 2在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时， 小明同学用如图甲所示的实验 5 装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘，通过改变盘中砝码的 质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下表： 实验次数 123456 砝码质量 m/g 0306090120150 弹簧的长度 x/cm 6.007.148.349.4810.6411.79 (1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出 xm 图象如图乙所示，根 据图象他得出结论： 弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，
8、 而是一次函数关系。 他的结论错误的原因是：_。 (2) 作 出 的 图 线 与 坐 标 系 纵 轴 有 一 截 距 ， 其 物 理 意 义 是 ： _， 该弹簧的劲度系数 k_ N/m(取 g10 m/s2， 结果保留三位有效数字)。 (3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果 _。(填“偏大”“偏小”或“相同”) 解析(1)在 xm 图象中，x 表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出 弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。 (2)图线的纵截距表示未加砝码时弹簧的长度。弹簧的劲度系数 kF x mg x 1.50 0.11790.0600 N/
9、m25.9 N/m。 6 (3)根据公式Fkx 计算出的劲度系数，与是否考虑砝码盘的质量没有关 系，故结果相同。 答案(1)xm 图象的纵坐标不是弹簧的伸长量 (2)未加砝码时弹簧的长度25.9 (3)相同 (1)Fx 图象和 Fl 图象的斜率均表示弹簧的劲度系数，与弹簧原长无关。 (2)在图象 Fx 中图线有时不通过原点，应考虑弹簧的原长或自重的影响。 (3)悬挂钩码的质量与实际质量不相符时，会使弹簧劲度系数的测量有误差， 质量相差越大，误差越大。 1(2015福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73 cm
10、；图 乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量l 为 _ cm。 (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作， 下列选项中规范的做法是_。(填选项前的字母) A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩 码总重 7 B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段 明 显 偏 离 直 线OA ， 造 成 这 种 现 象 的 主 要 原 因 是 _。 答案(1)6.93(2)A(3)超过弹簧的弹性限度 解析(1)图乙的示数为 14.6
11、6 cm，所以弹簧的伸长量为(14.667.73) cm 6.93 cm。 (2)为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码弹簧的长 度和对应钩码的总重力，即 A 正确。 (3)不遵循胡克定律，说明超出了弹簧的弹性限度。 2在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。 (1)某同学使用两条不同的轻质弹簧 a 和 b，得到弹力与弹簧长度的图象如图 甲所示。下列表述正确的是() Aa 的原长比 b 的长 Ba 的劲度系数比 b 的大 Ca 的劲度系数比 b 的小 D测得的弹力与弹簧的长度成正比 (2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不 同质量的钩码。实验测出了
12、钩码质量 m 与弹簧长度 l 的相应数据，其对应点已在 8 图乙上标出。作出 ml 的关系图线如图乙所示。弹簧的劲度 系数为_ N/m(取 g10 m/s2，结果保留三位有效数字)。 (3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比 实际劲度系数偏_。 答案(1)B (2)如图所示0.266(0.2600.270 均正确) (3)大 解析(1)横轴截距是原长，b 的原长比 a 的长，A 错误；斜率表示劲度系数， a 的劲度系数比 b 的大，B 正确，C 错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D 错误。 (2)kF x mg l 2.510310 18.08.6102 N/
13、m0.266 N/m。 (3)钩码实际质量偏小，但计算中按标值处理，即力偏大，则实验测得的弹簧 的劲度系数比实际劲度系数偏大。 能力命题点实验改进与创新 9 本实验的改进和创新一般是在课本实验基本原理的基础上进行的。 (2019广东模拟)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题： 把一开口向右、内壁光滑、深度为 h0.25 m 的小圆筒水平固定在桌面上，同时 把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端， 没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内。 如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度 l，现要测 出弹簧的原长 l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变 l，
14、10 作出 Fl 图线如图乙所示。 (1)由此图线可得出的结论是_。 (2)弹簧的劲度系数为_ N/m，弹簧的原长 l0_ m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于 _。 解析(1)从图乙中可以看出F l 为定值，即弹簧弹力和弹簧形变量成正比。 (2)当外力为零时弹簧的长度为原长 l0。 根据胡克定律可得 Fk(hll0)klk(hl0)， 图乙中的斜率表示弹簧的劲 度系数，故有 kF l 3010 200102 N/m100 N/m，从图乙中得出当 l0 时， F10 N，代入可得 l00.15 m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，
15、优点在于避免弹 簧自身所受重力对实验的影响。 答案(1)弹簧弹力和弹簧形变量成正比 (2)1000.15 (3)水平放置可以消除由于弹簧自身重力造成的误差 要在课本实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用课本中实验的基本 原理、方法和技巧处理新问题。 11 1 图 1 为某物理兴趣小组测定弹簧劲度系数的实验装置。 弹簧下端固定在水 平桌面上，上端连接一托盘 P，在托盘 P 下方和桌面上方同一竖直线上安装有光 电测距仪 A 和 B，通过数据线可以将二者间的距离信息输入到电脑，距离测量精 度可达到 0.1 mm。实验时，小组同学将 6 个规格为 m50 g 的砝码逐个放在托盘 P 上，每加放一个砝码待系统静止后均打开光电测距电路开关进行测距，测距结 果直接输入电脑，测距完成关闭测距开关，然后将对应的托盘上放置砝码的数目 信息输入电脑，形成一组测量数据。实验过程中弹簧始终保持竖直且在弹性限度 内。实验完成后小组同学在电脑上对坐标轴和坐标轴所表示物理量的单位进行了 设置，纵轴表示托盘 P 上砝码的总重力 F 与单个砝码重力 mg 的比值；横轴表示 A、B 间的距离 h，单位设置为 cm。设置完成后，电脑系统根据实验数据自动拟 合出 F mgh 图象如图 2 所示，已知当地的重力加速度为 9.8 m
