《不等关系与不等式（连排课）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等关系与不等式（连排课）课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020/8/4,3.1不等关系与不等式,一、新课引入,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：,1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为13；,2、三角形ABC的两边之和大于第三边；,3、a是一个非负实数。,在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？,7t13,AB+ACBC或,a0,4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_,40,5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ),v40,我们用数学符
2、号“”，“”，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.,思考一下什么是不等式？,课堂练习1：用不等式表示下面的不等关系：,1.a与b的和是非负数；,2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,3.在一个面积为350平方米的矩形地基 上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长 大于宽的4倍写出L与W的关系,a+b0,0h4,问题1. 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则,A,B,B,B,d,o,d|AB|.,问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。
3、若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,思考(1 )销售量减少了多少?,(2)现在销售量是多少?,(3)销售总收入为多少?,解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：,因此，销售总收入为：,用不等式表示为：,问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系.,分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？,(3)截得
4、两种钢管的数量都不能为负.,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；,上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：,考虑到实际问题的意义，还应有x,yN,x,yN,课堂练习2 有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系,1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则,如果ab是正数，则ab；如果ab，则ab为正数；,如果ab是负数，则ab；如果ab，则ab为负数；,如果ab等于零，则a=b；如果a=b，则ab等于零.,上述结论可以写成：,例
5、1比较x2x与x2的大小.,解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，,因为(x1)20， 所以(x2x)(x2)0，,因此x2xx2.,比较两个数(式)的大小的方法:,作差,与零比较大小.,例3,解:,若ba,结论又会怎样呢?,解：x3(x2x+1)=x3x2+x1 =x2(x1)+(x1) =(x1)(x2+1), x2+10， 当x1时，x3x2x+1；,当x=1时，x3=x2x+1，,当x1时，x3x2x+1.,三、不等式基本原理,a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b a b,比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个
6、代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号,不等式的基本性质,性质1：如果ab，那么bb(对称性) 即：ab ba.,证明：ab a-b0 -(a-b)0 a-b0 ab,性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性) 即ab，bc ac,不等式的传递性可以推广到n个的情形,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,性质3：如果ab，那么a+cb+c 即ab a+cb+c(可加性）,证明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.,推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边（移项法则） 如果a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b,推论2：如
7、果ab，且cd，那么a+cb+d(同向可加性) 即ab， cd a+cb+d,证明：ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d,例1 已知ab，cb-d(相减法则),证明：ab,cb,-c-d. 根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d), 即a-cb-d,性质4：如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc。（可乘性）, ab,c0 acbc。 证明：ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0, 又c0,根据同号相乘得正， (a-b)c0 acbc。,性质6：如果ab 0，且cd0，那么acbd。(相乘法则),证明:由性质3得,思考感悟：,若
8、ab0，cd，则acbd成立吗？,证明：因为,根据性质4的推论1，得,证明：用反证法。 假定,，即,或,根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此,例2 已知ab,ab0,求证：,分析：可用作差法也可用不等式的性质。 解法1： ab, b-a0 ,解法2：ab0,又ab，由不等式,的性质知,，即,如果ab0呢？,不等式的基本性质 (1)对称性：ab_ (2)传递性：ab，bc_ (3)可加性：ab_ (4)可乘性：ab，c0_；ab，c0_. (5)加法法则：ab，cd_. (6)乘法法则：ab0，cd0_.,ba.,ac.,acbc.,acbc,acbc,acbd,acbd,典型例题,五、小结：,1不等关系是普遍存在的,2用不等式（组）来表示不等关系,3不等式基本原理 a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b a b,4作差比较法 步骤：作差，变形，定号,必修5第75页 习题3.1 A组4、5； B组1、3,作业 ：,
