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1、,2.4 空间大地直角坐标系及其转换模型,2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 1、X、Y、Z与B、L、H间的关系 空间坐标系的定义：Z/自转轴，X位于赤道面，指格林尼治天文台，Y指东，构成右手系。 大地坐标系的定义：B为过坐标点椭球面的法线与赤道面交角、L为过坐标点的子午线与起始子午线的夹角，H为点沿法线到椭球面的距离。 大地高与正高、正常高之间的关系：,2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系,如图所示：,2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系,2、由X、Y、Z计算B、L、H的迭代解法,计算L：,迭代计算B：,迭代初值为：,最后计算H：,2.4.1 空间直角坐
2、标系与相应大地坐标系的关系,顾及A是正交阵，J是对角阵，得：,2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系,4、B、L、H与椭球元素a, e2 之间的微分关系 若顾及椭球元素的变化，则前面的微分公式变为：,其中：,2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系,由上式可得：,若空间坐标系的原点和坐标轴指向保持不变，即椭球的定位与定向不变，则：,2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系,上式简化成大地坐标与椭球间的微分关系：,2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换,两个右手旋转坐标系之间的旋转角，取逆时针旋转为正，顺时针旋转为负，旋转矩阵为正交阵，可表示为：,2.4.2 空间直角
3、坐标系之间的旋转变换,方法一：,将X、Y、Z转换到X、Y、Z坐标系： 先绕Z将X旋转到XOY平面与XOY平面的交线X” ，再绕X” 轴将Z旋转到Z轴，最后再绕Z轴，将X” 旋转到X轴方向。由于三坐标轴的正交关系，经最后一次旋转的Y”必位于Y轴上。,2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换,坐标变换公式为：,旋转矩阵：,是正交矩阵。,2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换,若、分别表示X与X和Y与Y之间的夹角，则有：,若表示Z与Z之间的夹角，则有：,2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换,方法二：,将X、Y、Z转换到X、Y、Z坐标系： 先绕X将Y旋转到YOZ平面与YOZ平面的交线Y” ，再绕
4、Y” 轴将Z ”旋转到Z轴，最后再绕Z轴，将X” 旋转到X轴方向。由于三坐标轴的正交关系，经最后一次旋转的Y”必位于Y轴上。,2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换,坐标变换公式为：,其中，旋转矩阵：,是正交矩阵。,2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换,若、 分别表示X与X、Y与Y和Z与Z之间的夹角，则有：,2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换,当旋转角是小角度时，可略去其二次项，取：,旋转矩阵简化为：,坐标转换模型简化为：,2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换,旋转矩阵是正交阵，满足条件：,若：,则根据正交条件，得：,2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换,因此，旋转矩阵中只有5个独立未知数。在进行坐标转换时，可以直接以旋转矩阵中的9个元素为未知数，加上6个约束条件直接解算。求得旋转矩阵元素后，进行坐标转换，不必解算旋转角。 这样可避免大旋转角时，线性化过程的复杂形式。,习 题,1、若采用克拉索夫斯基椭球，已知大地坐标： 计算三维空间坐标，并反算检核。 2、在上题中，大地经纬度和大地高分别变化了 用微分公式计算三维空间坐标的变化量。 3、在球近似下，给出球心经纬度和高程与三维空间坐标的微分关系式。 4、若要求相对误差小于10-7，则当旋转角超过多少时，不能采用略去二次项的线性近似。,
