《【数学】浙江省杭州市2015年高三高考模拟命题试卷29(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省杭州市2015年高三高考模拟命题试卷29(理)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 浙江省杭州市2015 年高三高考模拟命题试卷29（理科） 选择题部分（共50 分） 参考公式： 球的表面积公式 S =4 R 2 球的体积公式 V= 4 3 R 3 其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 1 3 Sh 其中 S表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中 S表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中 S1, S 2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 台体的表面积公式 22 )(RrlRrS 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、 一项是符合题目要求的。 1. 已知条件:1p x，条件 1 :1q x ，则qp是成立的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既非充分也非必要条件 【原创】此题主要考查逻辑推理问题，属容易题。 2. 在等差数列 n a中， 首项 1 0,a公差0d， 若 5321 . . .aaaaam， 则m（ ） A、11 B、12 C、10 D、13 【原创】此题主要考查等差数列的定义及通项公式，属容易题。 3. 已知函数xxfy)(是偶函数，且)2(, 1)2(ff则（） A、-1 B、1 C、-5 D、5 【根据 2015 年浙江省高考数学样卷改编】此题主要考察函数性质，
3、属容易题。 4.若 m、n为两条不重合的直线， 、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个 数是 ( ) 若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线； 2 若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线； 已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n； m、n在平面内的射影互相垂直，则 m、n互相垂直 A1 B2 C3 D4 【改编 】此题主要考查两直线的位置关系，属中档题。 5. 已知函数( )cos(,0) 4 f xxxR的最小正周期为，为了得到函数 ( )sing xx的图象，只要将( )yf x的图象（） A. 向左平移 3 4 个单位长度 B. 向右平移 3 4 个单位长度 C.
4、 向左平移 3 8 个单位长度 D. 向右平移 3 8 个单位长度 【根据 2014 年浙江省深化改革协作学校文科数学卷改编】此题主要考察三角函数性质，属 中档题。 6.已知 21,F F是椭圆的两个交点， 若椭圆上存在点 P ，使得 21 PFPF, 则椭圆的离心率的取值 范围是（） A. 1 , 5 5 B. 1 , 2 2 C. 5 5 ,0 D. 2 2 ,0 【根据 2015 年杭州市第一次高科科目教学质量检测改编】此题主要考察椭圆性质，属中档 题。 7.设点G是ABC的重心，若 120A，1ACAB，则AG的最小值是 A 4 3 B 3 2 C 3 2 D 3 3 【改编 】此题主
5、要考查向量的几何意义及运算，属中档题。 8 已知函数)(xf 2 21,0, 2,0, x x xx )(xg 2 2 ,0, 1 ,0. xx x x x 则函数)(xgf的所有零点 之和是（） A. 3 2 1 B.3 2 1 C. 2 3 1D. 2 3 1 3 【根据 2014 年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考改编】此题主要考察函数零点问题 属难题 非选择题部分（共110 分） 注意事项： 1. 用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2. 在答题纸上作图， 可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题： (本大题共7 小题，
6、其中第9 至 12 题每小题6 分，第 13 至 15 每小题 4 分，共 36 分) 9.已知集合A= 03xNx ，B=02 2 xxZx，则BA= . AB= . = . 【原创】此题主要考查集合基本关系及其运算问题，属容易题。 10. 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN *都有 S n 2 3a n 1 3，且 1S k9 (kN *)，则 a1的值为 _，k 的值为 _ 【原创】此题主要考查数列前n 项和和通项关系，属容易题 11. 如图，ABCACD与都是等腰直角三角形，且 AD=DC=2 ，AC=BC ，平面DAC平面 ABC ， 如果以 ABC平面为水平平面，
7、正视图的观察方向与AB垂直， 则三棱锥 DABC左视图的 面积为，三棱锥 DABC的体积为 改编 本题主要考察立体几何的三视图问题，属中档题。 12、 已知实数,x y满足 092 , ,0 yx xy x ， 这yxz的最小值是， 22 1 1 yx x )( 的取值范围是 . 改编 本题主要考察线性规划问题，属中档题。 13. 设 12n a ,a ,a ,是 按 先 后 顺 序 排 列 的 一 列 向 量 ， 若 1 ( 2 014,13)a， 且 4 1 (1 ,1) nn aa，则其中模最小的一个向量的序号n 【原创】此题主要考查向量和数列相结合，属中档题 14. 已知正实数yx,满
8、足42yxxy，则yx的最小值为 . 【根据 2012 年浙江高考卷改编】此题主要考察基本不等式属中难题 15.设M、N是 直 角 梯 形ABCD两 腰 的 中 点 ，DEAB于E( 如 图 ) ， 2AEEBDE现将ADE沿DE折起， 使二面角ADEB为90，,P Q分别是 线段AE和线段EB上任意一点， 若PNMQ时，求PQ长度的取值范围 . 【原创 】本题主要考查立体几何中的二面角及相关运算，属难题。 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分15 分） 已知函数1cos2cossin32)( 2 xxxxf。 （1）求)(x
9、f的最小正周期及单调递增区间； （2）若ABC中，3) 12 ( Af，且4cb，求A的大小及边长a的最小值。 原创 ： （1）考查三角变换：二倍角公式（降次公式）、两角和差公式（合一变形）； （2）考查三角函数的性质：周期性单调性； （3）考查解三角形的能力，灵活应用正弦、余弦定理。 （4）基本不等式的灵活应用。 17、 （本小题满分15 分） 如图 ,在AOB 中，已知 , 6 , 2 BAOAOB AB 4，D 为 线段AB 的中点 . AOC 是由绕直线AO 旋转而成，记二面角 B-AO-C 的大小为. AB C D E M N P Q 第 15 题图 5 (I)当平面 COD 丄平面
10、 AOB时 ，求的值； （II ）当 BODC 时，求二面角 3 2 , 2 的余弦值的取值范围. 【根据 2013 年金华十校联考改编】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础 知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力，属中档题 18. （本小题满分15 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C经过点) 2 2 , 1(P，且两焦点与短轴的一个端点构成等 腰直角三角形。 （1）求椭圆的方程； （2）动直线 ),(0 3 1 :Rnmnnymxl 交椭圆 C于 A、B两点，试问：在坐标平面上是 否存在一个定点T，使得以 AB为直径的圆恒过点T
11、。若存在， 求出点 T 的坐标；若不存 在，请说明理由。 【根据 2014 年嘉兴市第一学期摸底考试卷改编】考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值 定点，及解析几何的基本思想方法，属中等偏难题） 19、 （本小题满分15 分） 在数列 n a中，4 1 a，前n项和 n S满足nas nn1 (1)求 n a的值 （2）令 n n n na b 12 1 ，数列 2 n b的前n项和为 n T，求证： 4 5 , n TNn。 6 【根据 2014 年广东高考卷改编】此题主要考察求数列通项，求数列前n 项和，与不等式结 合属中等偏难题 20. （本小题满分14 分） 设函数Rbabaxxxf,)
12、( 2 , (1) 已知)(xf在区间)1 ,(上单调递增，求 a的取值范围； (2) 存在实数 a， 使得当6)(2,0 xfbx时， 恒成立，求b的最大值及此时 a的值。 【引用 】本题主要考查二次函数单调性，对参数的讨论，函数与方程思想，数形结合思想， 属难题。 7 参考答案及评分标准 一、选择题： （本题满分40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C D A B B C D 二、填空题： （本题满分36 分, 9-12 题每题 6 分， 13-15 题每题 4 分） 9 . 3 ,2, 1 ,0 , 1,2，1 ,0，1,2 10. 1 ， 6 11. 80 ， 135
13、 12. -2 ， 3 1 ,7 13. 1001或 1002 14. 362 15. 1 , 5 5 三、解答题（本大题有5 小题 , 共 72 分） 时，由余弦定理可知，当 分或或又 分知由 分单调递增区间为 分，得令 分最小正周期为 分解： 3 9. 233 2 3 2 33 20 7. 2 3 ) 3 2sin(3) 3 2sin(2) 12 ()1 ()2( 6., 3 , 6 )( 5. 36 2 26 22 2 4. 2 2 )( 3.). 6 2sin(22cos2sin3)(.16 A AAAAA AAAf Zkkkxf Zkkxkkxk Txf xxxxf 8 分。的最小值
14、为时，；当的最小值为时，当 分的最小值为此时时等号成立当且仅当 时，由勾股定理可知，当 分的最小值为此时时等号成立当且仅当 15.22 2 2 3 14.222 8) 2 (2)(2)( 2 11.22 4) 2 (3)(3)(cos2 222222 22222222 aAaA acb cb cbbccbcbaA acb cb cbbccbbccbAbccba 17. （本小题满分15 分） () 解：在平面AOB 内过 B 作 OD 的垂线，垂足为E ， 因为平面 AOB平面 COD ， 平面 AOB平面 COD OD， 所以 BE 平面 COD， 3 分 故 BECO 又因为 OC AO， 所以 OC 平面 AOB， 故 OCOB 又因为 OBOA，OC OA， 所以二面角BAOC 的平面角为 COB ，即 2 7 分 () 解：当= 2 3 时， 过 C作 OB 的垂线，垂足为F，过 F作 OD 的垂线，垂
