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1、2012 年中考真題 2012 年中考数学试题（甘肃天水卷） （本试卷满分150 分，考试时间120 分钟） A 卷(满分 100 分) 一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来 ) 1(2012 甘肃天水4 分)如果 3 吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5 吨大樱桃表示为【】 A 5 吨B 5 吨C 3 吨D 3 吨 【答案】 A。 2(2012 甘肃天水4 分)已知点 M 到 x 轴的距离为1，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的 坐标为【】 A(1，2) B(1， 2) C(1， 2) D(2，1)， (2， 1)
2、，(2，1)，(21) 【答案】 D。 3(2012 甘肃 天水 4 分)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】 【答案】 D。 4(2012 甘肃天水4 分)如图，已知直线AB 、CD 相交于点 O， 180 ，如果 DEAB ，那么 D 的度 数是【】 A80B90C 100D110 【答案】 C。 5(2012 甘肃天水4 分)从一只装有5 个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的 概率是 P2，则【】 AP11，P21 BP10，P21 C P10，P2 1 5 DP10，P20 【答案】 B。 2012 年中考真題 6(2012 甘肃天水4 分)下
3、图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是【】 【答案】 D。 7(2 012 甘肃天水 4 分)有理数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则【】 Aa b0 Bab0 Cab 0 Dab0 【答案】 B。 8(201 2 甘肃天水4 分)甲瓶盐水含盐量为 1 a ，乙瓶盐水含盐量为 1 b ，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水 混合制成新盐水的含盐量为【】 A ab 2ab B ab ab C 1 ab D随所取盐水重量而变化 【答案】 A。 9(2012 甘肃天水4 分)如图所示，正方形ABCD 中， E 是 BC 边上一点，以E 为圆心， EC 为半径的半圆 与以 A 为圆心，
4、AB 为半径的圆弧外切，则sinEAB 的值为【】 A 4 3 B 3 4 C 4 5 D 3 5 【答案】 D。 10 (2012 甘肃天水 4 分)如图， 点 A、 B、 C、 D、 E、 F 为圆 O 的六等分 点， 动点 P从圆心 O 出发， 沿 O CDO 的路线作匀速运动设运动时间为x 秒， APF 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与 x 之间函数关系最 恰当的是【】 2012 年中考真題 【答案】 C。来源 :Z。xx。 k.Com 二、填空题 (本大题共8小题，每小题4 分，共 32 分，只要求填写最后结果) 11(2012 甘肃天水4 分)若 x x1 12x有意义，则x
5、 的取值范围为 【答案】 1 x 2 且 x 1。 12(2012 甘肃天水4 分)若 x 2x20，则 2 22 xx2 3 (xx)13 的值等于 【答案】 2 3 3 。 13(2012 甘肃天水4 分)如图所示，等边三角形ABC 的边长为3，P 为 BC 上一点，且BP1， D 为 AC 上一点，若APD 60 ，则 CD 的长为 【答案】 2 3 。 14(2012 甘肃天水4 分)某商店一套西服的进价为300 元，按标价的80%销售可获利100 元，则该服装的 标价为 元 【答案】 500。 15(2012 甘肃天水4 分)河堤横断面如图所示，堤高BC5 米，迎水坡AB 的坡比为1
6、3(坡比是坡面 的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比 )，则 AB 的长是 米 【答案】 10。 16(2012 甘肃天水 4 分)直线 l1：yk1xb 与双曲线l2： y 2 k x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 2 k x k1xb 的解集为 2012 年中考真題 【答案】 x2或 0 x3。来源 学科网 17(2012 甘肃天水4 分)在一次救灾捐款活动中，某班50 名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5 元、 10 元、 20 元的，还有捐50 元和 100 元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人 捐款 元 【答案】 31.2。 1
7、8(2012 甘肃天水4 分)二次函数y=ax 2bxc（a0 ）的图象如图所示，下列结论中： b 0； c0； |ac| |b|； 4a2bc0其中正确的结论有 (填写序号 ) 【答案】 。 来源 学科网 ZXXK 三、解答题 (本大题共3小题，共28 分解答题写出必要的文字说明及演算过程) 19 (2012 甘肃天水5 分)已知线段a，h 如图所示，求作等腰三角形ABC ，使得底边BCa，BC 边上 的高为 h(保留作图痕迹，不写作法) 2012 年中考真題 【答案】 解：如图， ABC 为所求作的图形。 19 (2012 甘肃天水5 分)解方程 3 x2 x3 2x 1 【答案】 解：方
8、程两边同乘以x 2，得 3(x 3)x2， 去括号，得3x3x2， 移项，得 x x 233， 合并同类项，得2x 8， 系数化为1，得 x4。 经检验 x 4 是原方程的解。 原方程的解为x4。 20(2012 甘肃天水8 分)如图，已知 ABC 为等边三角形，点D、E 分别在 BC、AC 边上，且AECD， AD 与 BE 相交于点F (1)(4 分 )求证： ABE CAD ； (2)(4 分 )求 BFD 的度数 【答案】 解： (1)证明： ABC 是等边三角形，BAC C60 ，ABAC。 在 ABE 和 CAD 中， ABAC， BAE C，AE CD， ABE CAD （SAS
9、） 。 2012 年中考真題 (2) ABE CAD ， ABE CAD 。 BFD ABE BAD ， BFD CAD BAD BAC 60 。 21(2012 甘肃天水10 分)有四张卡片 (形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D 和一个 算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回 )，接着再随机抽取一张 (1)(5 分 )用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用A、B、C、D 表示 )； (2)(5 分 )分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 【答案】 解： (1)可出现的情况共有12 种： 列表法： 第一次
10、 第二次 A B C D A AB AC AD 来源 学科 网 ZXXK B BA BC BD C CA CB CD 来源 学科 网 Z|X|X|K D DA DB DC 或画树状图： (2)卡片上正确的算式是B 和 D，错误的是A 和 C， P(两张卡片上算式都正确) 21 = 126 ，P(两张卡片上算式只有一个正确) 82 = 123 。 B 卷(满分 50 分) 四、解答题 (本大题 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程) B C D (AB) (AC) (AD) A A C D (BA) (BC) (BD) B A B D (CA) (CB) (CD) C A B C (DA
11、) (DB) (DC) D 开始 52 3 3 2333sin30 3 2 a 6a2 a8 A B C D 2012 年中考真題 22 (2012 甘肃天水4 分)解不等式组 52x3 x1x 32 并把解集在数轴上表示出来 【答案】 解： 52x3 x1x . 32 解得： x 1，解得： x 2。 原不等式组的解集为1x 2。 在数轴上表示如下： 22 . (2012 甘肃天水4分 )解方程 x 22x 2 7 x2x 8 【答案】 解：设 yx 22x，原方程可化为 y 7 y 8解之得y11，y27。 当 y 1 时，由 x 22x1，得 x 1 2； 当 y 7 时，由 x 22x
12、7，得 x 1 2 2。 经检验， x12和 x1 22都是原方程的根。 原方程的解为x112，x212，x31 22，x4122。 23(2012 甘肃天水10 分)如图，四边形ABCD 内接于 O，已知直径AD 6， ABC 120 ， ACB 45 ，连结 OB 交 AC 于点 E (1)(3 分 )求 AC 的长 (2)(3 分 )求 CEEA 的值 (3)(4 分 )在 CB 的延长线上取一点P，使 CB 1 2 BP，求证：直线PA 与 O 相切 【答案】 解： （1） ABC 120 ， D 60 。 AD 是 O 的直径， ACD 90 。 来源:Zxxk.Com 2012 年
13、中考真題 AD 6， ACAD sin60 6 3 =3 3 2 。 （2） ACB 45 ， AOB 2ACB 90 。 EA OA =2 3 cos30 。 CEAC AE3。 CEEA32 3 1 2 。 （3）证明： CB1 BP2 ， CE1 EA2 ， CBCE BPEA 。 BEAP。 AOB 90 ， PAOA 。 直线 PA 与 O 相切。 24(2012 甘肃天水10 分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品， 要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4 本笔记本和2 支钢 笔，则需86 元；如果买3 本笔记本和1
14、 支钢笔，则需57 元 (1)(3 分 )求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？ (2)(3 分 )售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受8 折优惠，若买x(x 0)支钢笔需要花y1元，请你求出y1与 x 的函数关系式； (3)(4 分 )在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱 【答案】 解： （1）设买每本笔记本x 元，每支钢笔y 元，则依题意可列方程组： 4x2y86 3xy57 ，解得 x14 y15 。 答：买每本笔记本14 元，每支钢笔15 元。 （2）当 0 x10时， y115x； 当
15、x10 时， y110 1580% 15(x 10)12x30。 y1 10)15x (0 xx 12x30 (x10 x) 且 是整数 且 是整数 。 (3)设买 x 本笔记本需要花费y2元，则 y214x。 当 x10 时， y2y114x(12x30)2x30。 当 2x300 即 x15 时， y2y1； 当 2x300 即 x15 时， y2y1； 当 2x300 即 x15 时， y2y1。 综上所述，当买奖品超过10 件但少于 15 件时，买笔记本省钱；当买15 件奖品时，买笔 2012 年中考真題 记本和钢笔一样；当买奖品超过15 件时，买钢笔省钱。 25 (2012 甘肃天水
16、 10 分)如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD AB) ， 将纸片折叠一次， 使点 A 与 C 重合， 再展开，折痕EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，交 AC 于点 O，分别连结AF 和 CE (1)(3 分 )求证：四边 形 AFCE 是菱形； (2)(3 分 )过 E 点作 AD 的垂线 EP交 AC 于点 P，求证： 2AE 2AC AP； (3)(4 分 )若 AE10cm， ABF 的面积为 24cm 2，求 ABF 的周长 来源:Zxxk.Com 【答案】 解： （1）证明：当顶点A 与 C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ， OA OC， AOE COF90 。 在矩形ABCD 中， AD BC， EAO FCO。 AOE COF（ AAS） 。 OEOF。 四边形AFCE 是菱形。 （2）证明： AEP AOE 90 ， EAO EAP， AOE AEP， AE AP AO AE ，即 AE 2AO AP。 AO
