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1、1 2019年雅礼教育集团初二期中联考 数学 审题人：刘荟命题人：赵雅芬，刘荟 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认核对条形 码上 的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意答题要求； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 本试卷共 8 道大题，18道小题，满分 120 分，时量 120 分钟。 一，选择题 (共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1,下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（） A. y=-2x B
2、. y=-2x-2 C. y=2(2x-2) D. y= x 2 2,下列说法不正确的是（） A.一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B.一组邻边相等的菱形是正方形 C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形 3.点(a,-1)在一次函数 y=-2x+1的图象上，则 a 的值为 ( A.-3 B.-1 C.1 D.2 4.一组数据：5、4、3、4、6、8,这组数据的中位数、众数分别是（） A. 4.5. 4 B. 3.5, 4 C. 4, 4 D.5,4 5.己知点 (k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=-k+b的图象大致是（） 6,将直线 y=-7x+4向下平移 3 个单
3、位长度后得到的直线的表达式是（） A. y=-7x+1 B. y=-7x+7 C.y=-4x+4 D. y=-10 x +4 7,如图，在同一直角坐标系中，函数y1=3x 和 y2=-2x+m的图象相交于点A.则不 等式 0y2y1的解集是（） A. 0x1 B. 0x1 D. 1x2 5 8.如图，在平面直角坐标系中， 若菱形 ABCD的顶点 A, B的坐标分别为 (-3,0).(2,0)， 点 D 在 y 轴上，则点 C的坐标是（） A. (4, 5) B. (5，3) C. (4，4) D.(5, 4) 9,如图，在 ABC中，AB=10, BC=6, 点 D 为 AB上一点， BE垂直
4、平分 CD于点 E点 F为 AC的中点，连接 EF, 则 EF的长为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2 10,如图，矩形 ABCD中， E是 BC中点，作 AEC的角平分线交 AD于 F 点，若 AB=3,AD=8, 则 FD的长度为（） A.2 B.3 C.4 D.5 11,小亮家与姥姥家相距24km,小亮 8: 00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈 8: 30 从家出发， 乘车沿相同路线去姥姥家， 在同一直角坐标系中， 小亮和妈妈的行进 路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结 论，其中错误的是（） A. 9: 00妈妈追上小亮 B.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
5、C.妈妈在距家 13km 处追上小亮 D.妈妈比小亮提前到达姥姥家 12,如图，正方形 ABCD中， AB=3,点 E在边 CD上，且 CE= 2DE: 将ADE沿 AE对 折至 AFE, 延长 EF交边 BC于点 G,连结 AG、CF, 下列结论中，正 确的个数为 (（） BG=GC ; GAE= 45 ； AGCF ；SFGC= 10 9 A.1个B.2个C.3个D.4个 二 填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13,已知函数 y= (m-1) m x+2是一次函数，则 m=_. 14,一组数据 3, 4, 6, 7, x的平均数为 6,则这组数据的方差为 _. 15,
6、如图，在平行四边形ABCD中， AC BC, AD= AC=4, 则 BD的长为_. 16 菱形的一条对角线长为10cm,边长为 13cm,则此菱形面积是 _. 17,已知直线 y=-x+b经过点 A(2,-4),且与 y 轴交于点 B,在 x 轴上存在一点 P 使得 PA+PB的值最小，则点 P的坐标为 _. 18,如图， A(1,0),B(3,0),M (4,3),动点 P从点 A出发，以每秒 1 个单位长的速度向 右移动，且经过点P的直线 l: y=-x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若 l 与线 段 BM.有公共点，则 t 的取值范围为 _. 三、解答题（共 8 大题，共 66
7、分） 3 19.（6 分） （1）计算：32328-327 3 ）（ （2）解方程： 2 1 4 8 2 x x x 20.（6 分）先化简，再求值：m m m m mm 1 4 1 44 2 ，其中23m. 21. (8 分)雅礼中学学生会向全校1000 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款 情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计 图 1 和图 2,请根据相关信息，解答下列问题， (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_人，图 1 中 m 的值是 _。 (2)补全图 2 的统计图。 (3)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (4)根据样本数据，估
8、计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数。 22, (8 分)如图，在 RtABC中， ACB=90 ,点 D, E分别是边 AB, AC的中点，延 长 DE至 F, 使得 AF/CD,连接 BF, CF. (1)求证：四边形 AFCD是菱形； (2)当 AC=35,BC= 5时，判断 DFB的形状，并说明理由。 23, (9 分)已知直线 l1,与 x 轴交于点 A(-4,0) ,与直线 l2相交于点 B(0,3),直线 l2与 x 轴正半轴、 y 轴围成的 BOC的面积为 8 27 。 (1)求直线 l1的解析式； (2)求点 C坐标并判断 ABC的形状，说明理由； 4 (3)在 x 轴
9、上找一点 P ,使BAP的面积为 9,求 P点坐标。 24. (9 分)通程电器商城购3 台空调、2 台彩电需花费 2.32 万元.购 2 台空调、4 台 彩电需，花费 2.48 万元. (1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元? (2)已知一次性购进空训、彩电共30 台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不 少于 10 台，写出符合要求的进货方案; (3)在(2)的情况下， 原每台空调的售价为6100 元.每台彩电的售价为 3900 元,根据 市场需要，商城举行 “ 庆五一优惠活动 ” ，每台空调让利a 元(0a350), 设商城计 划购进空调 x 台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润
10、为y 元.试写出 y 与 x 的函数关系式 ,选择哪种进货方案，商城获利最大? 25, (10分)若两个一次函数与 x轴的交点关于 y轴对称， 则称这两个一次函数为 “ 对 心函数 ” ，这两个与 x 轴的交点为 “ 对心点 ” 。 (1)写出一个 y= 2x+6的对心函数： _, 这两个 “ 对心点” 为：_; (2)直线 l1,经过点 A(-1,0)和 B(0,-3),直线 l1的“ 对心函数 ” 直线 l2与 y 轴的交点 D 位 于点(0,1)的上方，且直线 l1与直线 l2交于点 E,点 C为直线 l2的“ 对心点 ” ，点 G是 动直线 l2上不与 C重合的一个动点，且BG=BA
11、,试探究 ABG与ECA之间的数 量关系，并说明理由。 (3)如图，直线 l3: y=x+2与其“ 对心函数 ” 直线 l4的交点 F位于第一象限， M.N 分别 为直线 l3、l4的“ 对心点 ” ，点 P 为线段 MF 上一点 (不含端点 ),连接 NP;一动点 H 从 N 出发，沿线段NP以 1 单位/秒的速度运动到点P, 再沿线段 PF以2单位/秒的 速度运动到点 F 后停止，点 H 在整个运动过程中所用最 短时间为 6 秒，求直线 l4的解析式。 5 26, (10分)如图，在平行四边形ABCD中， AB-10, AD= 16, A= 60, P是射线 AD 上一点，连接 PB, 沿 PB将APB折叠，得 APB . (1)如图 1 所示，当 DPA= 10 时， APB=_ 度； (2)如图 2 所示，当 PABC时，求线段 PA的长度； (3)当点 P 为 AD 中点时，点 F 是边 AB 上不与点 A,B 重合的一个动点，将 APF 沿 PF折叠，得到 APF, 连接 BA,求BAF周长的最小值。
