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1、1 江西省上饶市2014 届高三第二次模拟考试 数学（文）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分 第卷 一、选择题： （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，每题只有一个正确答案） 1在复平面内，复数 3 11 14 i i 对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2公比为 2 的等比数列 n a的各项都是正数，且 31121 16,loga aa则（） A4 B 4 C2 D 2 3在数列 n a中， 11 1,2, nn aaan n为计算这个数列前10 项的和，现给出该问 题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语
2、句是（） Ai8Bi9Ci 10Di 11 4设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A若 m ，n ，则 mnB若 ，m ，n ，则 mn C若 n，n ，则 n D若 m ，mn， n ，则 5设函数则实数 a （） A4 B 2 C4 或 12 D4 或 2 6以下命题中： pq 为假命题，则狆与狇均为假命题 2 其中真命题个数为（） A0 个B1 个C2 个D3 个 7已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q 分别 是这段图象的最高点和最低点，M，N 是图象与x 轴的交点，且PMQ90 ，则 A 的 值为（） A3B2C1 D2 A 4 B
3、 16 C4 D 8 10如图，不规则四边形ABCD中： AB和 CD 是线段， AD和 BC是圆弧，直线lAB于 E， 当 l 从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx， 左侧部分面积为y， 则 y 关于 x 的图象大致为( ) 3 第卷 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分） 11某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩分成六段： 40，50） ， 50，60） ， ， 90，100 ，它的频率分布直方图如图所示则该批 学生中成绩不低于60 分的人数为 12 由 直 线y=x+2 上 的 点 向 圆 22 (
4、4)(2)1xy引 切 线 ， 则 切 线 长 的 最 小 值 为 13过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上任意一点犘，作与实轴平行的直线，交两渐近线 M、N 两点，若 2 2PMPNb，则该双曲线的离心率为 14如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n1， nN） 个点，相应的图案中总的点数记为 n a，则 4 15已知集合 三、解答题（本大题共6 小题，共75 分其中第1619 小题每题12 分，第 20 题 13 分， 第 21 题 14 分） 16已知函数 （）求 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （）已知a，b，c 是ABC三边长，且
5、f（C） 2，ABC的面积 S=103，c7求 角 C及 a，b 的值 17已知正方形ABCD的边长为 2，E、F、 G、H 分别是边AB、BC、CD、 DA 的中点 （1）从 C、D、E 、F、G、H 这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的 平方为 ，求概率P（ 4） （2）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足 PE 2 的概率 18圆锥 PO如图 1 所示，图 2 是它的正（主）视图已知圆O 的直径为AB，C是圆周上异 于 A、B的一点， D 为 AC的中点 （1）求该圆锥的侧面积S ； （2）求证：平面犘PAC 平面 POD； （3）若 CAB60 ，在三棱锥APBC中，
6、求点A 到平面 PBC的距离 19数列 n a满足 1 3a， 1 25 nn aan （1）求 n a的表达式； （2）令 5 20已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右顶点为A，右焦点为F，直线 2 a x c 与 x 轴交于点 犅且与直线 b yx a 交于点犆，点犗为坐标2,8OBOA OA OC，过点犉的直线犾 与椭圆交于不同的两点M、N （1）求椭圆的方程； （2）求 BMN 的面积的最大值 21已知 1 ( )2(2)ln(0)f xaxax a x （1）当 a1 时，求 f（x）的极值； （2）当 a0 时，讨论 f（x）的单调性； （3）若对任意的a（ 2，
7、4） ，x1，x2 1，3 ，恒有（ ml3）a2l3 f（x1） f（x2）成立，求实数犿的取值范围 6 上饶市 2014 届第二次高考模拟考试数学（文科） 试卷答案及评分标准 一、选择题： （每小题 5 分，共 50 分） 二、填空题（55=25 分） 11. 45 12. 3113. 2 6 14. 15.4, 22,5 三、解答题： 16.解： （）xxxxf 2 cos2) 6 2sin() 6 2sin()( 12cos 6 sin2cos 6 cos2sin 6 sin2cos 6 cos2sinxxxxx-1 分 12cos2sin3xx1) 6 2sin(2x-3 分 2 2
8、 | 2 T-4分 Zkkxk,2 26 22 2 ,Zkkxk, 63 ， 函数)(xf的递增区间是Zkkk, 6 , 3 -6 分 （）;8,5 3 Cab 或 a=5,b=8 12分 17 解： （1）)4(P= 11 15 6分 (2)这是一个几何概型所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部，其面积是 224满足2PE的点P构成的平面区域是以E为圆心， 2 为半径的圆的内部 与正方形ABCD内部的公共部分，它可以看作是由一个以E为圆心、 2 为半径、圆心 角为 3 的扇形的内部与两个直角边分别为1 和3的直角三角形内部构成. 其面积是3 3 2 31 2 1 22 32 12 所以
9、满足2PE的概率为. 4 3 64 3 3 2 12分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B C D C B A A B C 2012 2013 7 18.解： （）解：由正（主）视图可知圆锥的高2PO，圆O的直径为2AB，故半 径1r圆锥的母线长 2 222 213PBPOOB， 圆锥的侧面积133Srl4 分 （）证明：连接OC，OAOC，D为AC的中点， ODACPOO圆，ACO圆，POAC又ODPOO， ACPOD平面又PACAC平面，平面PAC平面POD8 分 ()90ACBAB是直径， 又60CAB, 3 3 2 3 VS CAB ，利用等体积 法可求出距离，
10、2 2 3 d12 分 19.（1）由 1 25 nn aan得： 21 27 nn aan，两式作差得： 2 2 nn aa， 于是 135 ,aaa是首项 1 3a，公差为 2的等差数列，那么 * 21 21() k akkN， 且 246 ,aaa是首项 2 4a，公差为 2的等差数列，那么 * 2 22() k akkN， 综上可知： * 2() n annN6 分 （2） 12233445212221nnnnn Ta aa aa aa aaaaa 21343522121 ()()() nnn aaaaaaaaa 242 2() n aaa 22 () 2 2 n n aa 2 (42
11、2)26nnnn12 20.解： (1) 因为2OBOA, 8OA OC，则 2 2 a a c 且 3 8 a c ，得 2,1ac 则 椭圆方程为： 22 1 43 xy 5 分 (2) 当直线l与 x 轴不垂直时，设直线:(1)lyk x， 1122 (,),(,)Mx yN xy 则 22 (1) 3412 yk x xy 消去 y得 222 (34)84120kxk xk， 所以 22 1212 22 8412 , 3434 kk xxx x kk 7 分 记d为B到l的距离，则 2 3 1 k d k ，8 分 8 2 1212 1()4M Nkxxx x 所以 22 2 22 1
12、38412 ()4 223434 kk Sd MNk kk 2 42 989 1 216249 k kk 9 2 11 分 当lx轴时， 9 2 S，所以BMN的面积的最大值为 9 2 13分 21.解： （1） 当 a=1 时可知fx在 1 0, 2 上是增函数， 在 1 ,1 2 上是减函数 . 在(1,)上 是增函数 fx的极大值为 1 ()3ln 21 2 f，fx的极小值 .(1)1f4分 2 22 1112(2)1 (2)( )2(2)ln( )=2(2) axa x f xaxaxfxaa xxxx 、 当02a时，fx在 1 0, 2 和 1 , a 上是增函数，在 1 1 ,
13、 2 a 上是减函数 6分 当2a时，fx在0,上是增函数； 7分 当2a时，fx在 1 0, a 和 1 , 2 上是增函数，在 1 1 , 2a 上是减函数9 分 （3）当24a时，由（ 2）可知fx在1,3上是增函数， 12 2 ()()(3)(1)4(2)ln 3 3 f xf xffaa 10分 由 12 (ln3)2ln 3()()maf xf x对任意的a(2, 4)，x1, x21, 3恒成立， 12 max (ln3)2ln 3()()maf xf x 11 分 即 2 (ln3)2ln 34(2)ln 3 3 maaa对任意24a恒成立， 即 2 4 3 m a 对任意24a恒成立， 12 分 由于24a， 13 3 m. 14 分 9
