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1、第19讲全等三角形,第19课时全等三角形,第19讲 考点聚焦,考点1 全等图形及全等三角形,全等图形,大小,第19讲 考点聚焦,考点2 全等三角形的性质,相等,相等,相等,相等,相等,考点3 全等三角形的判定,第19讲 考点聚焦,ASA,AAS,SAS,HL,第19讲 考点聚焦,考点4 角平分线的性质与判定,第19讲 考点聚焦,距离,平分线,第19讲 归类示例,类型之一全等三角形性质与判定的综合应用,命题角度： 1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等； 2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题,例1 2012重庆 已知：如图191，ABAE，12，B E
2、，求证：BCED.,图191,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,变式题12012菏泽 已知：如图192，ABCDCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：ABDC.,图192,解析 欲证ABDC，即证ABCDCB，可利用ASA证明,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,变式题22011江津 如图193，在ABC中，ABCD，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF. (1)求证：RtABERtCBF； (2)若CAE30，求ACF的度数,图193,解析 可以利用旋转RtABE到RtCBF，证明RtABERtCBF.,第19讲 归类示例,解：(1)证明：ABC9
3、0， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF, ABBC，RtABERtCBF(HL) (2)ABBC, ABC90， CABACB45. BAECABCAE453015. 由(1)知RtABERtCBF，BCFBAE15， ACFBCFACB451560.,第19讲 归类示例,1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系； 2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等； 3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如
4、对顶角相等、互余、互补等,类型之二全等三角形开放性问题,命题角度： 1. 三角形全等的条件开放性问题； 2. 三角形全等的结论开放性问题,第19讲 归类示例,图192,例2 2012义乌 如图192，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线),DEDF,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度,
5、第19讲 回归教材,全等三角形性质的应用,教材母题江苏科技版七下P121T6,如图195，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？,图195,第19讲 回归教材,解析 根据题意，有CDBC，ABCEDC，ACBECD，根据ASA可以证明ABCEDC. 解：因为ABBF，DEBF，B、D分别为垂足， 所以ABCEDC90. 又因为BCCD，ACBECD， 所以ABCEDC. 所以ABED.,2012柳州如图196，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是() APO BPQ CMO DMQ,第19讲 回归教材,图193,B,中考变式,第19讲 归类示例,解析 要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B.,
