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1、一 寸 光 阴 不 可 轻新北师大版小学五年级数学下册 第一单元:分数加减法1、 异分母分数相加减:要先通分,化成相同的分母,再加减,计算结果能约分的要约分。2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法,一时将所有的分数进行通分,再进行计算,二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 5、在比较分数与小数大小时,要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了,才有可能比较大
2、小。6、小数化成分数的方法:将小数化成分母是10、100、1000的分数,能约分的要约分。具体是:看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可,除不尽时通常保留三位小数。8、在分数化成小数时,如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。9、分数单位:用分子是1、分母是某一自然数(0和1除外)的分数(即几分之一)作为分数单位。 第二单元:长方体(一)2.1长方体的认识知识点:1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面
3、;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。(3) 长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组,相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面的面积都相等12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的
4、长方体。4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4或者是长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和122.2展开与折叠知识点:正方体展开共11种 141 型 6个 231 型 3个 222 型 1个 楼梯形 3-3 型 1个 注意:(1)田字型与凹字型的全错。 (2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。2.3长方体的表面积知识点:1、表面积的意义:是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法:3、长方体的表面积(6个面)=长宽2 +长高2 +宽高2 (上下面) (前
5、后面) (左右面) S长=(长宽长高宽高)24、正方体的表面积(6个面)=棱长棱长6 S正=棱长棱长6 (一个面的面积)2.4露在外面的面知识点:1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。3、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 (一个面的面积) 第三单元分数乘法分数乘法(一)知识点:1、理解分数乘整数的意义:数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。2、
6、分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。3、计算时,应该先约分再计算。分数乘法(二)知识点 : 1、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。2、理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。 补充知识点:1、打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。现价=原价折扣 原价=现价折扣 折扣=现价原价 2、买一赠一打几折: 出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折买三赠一打几折: 出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折 分数乘法(三)知识点:1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母
7、相乘做分母,能约分的可以先约分。(计算结果要求是最简分数。)2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以1的数,积1的数,积乘数; 真分数相乘积小于任何一个乘数; 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。4、求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)5、倒数、1、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。3、1
8、的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数,是因为0不能作除数。4、求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分母是1的分数。第四单元:长方体(二)4.1体积与容积知识点:1、体积与容积的概念:体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量)注意:同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)4.2体积单位知识点:1、认识体积、容积单位常用的体积单位:立方米()、立方分米()、立方厘米()常用
9、的容积单位:升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用作单位西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3长方体的体积知识点:1、长方体、正方体体积的计算方法长方体的体积=长宽高,如果长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=aaa长方体(正方体)的体积=底面积高 V=Sh补充知识点:1、长方体的体积=横截面
10、面积长2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。如:长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意:计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小4.4体积单位的换算认识体积、容积单位。常用的体积单位有:立方厘米(cm)、立方分米(dm) 、立方米(m)。常用的容积单位有:升(L)、毫升(m L)知识点:1、体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进率为1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升1、 体积、容积单位之间的换算方法:体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成
11、高级单位除以进率2、 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 3、 面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 4、 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升5、 单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率,小单位化大单位时在前除以进率4.5有趣的测量知识点:1、不规则物体体积的测量方法:一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(
12、注意液面是“升高了”还是“升高到”)注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积 第五单元:分数除法分数除法(一)知识点:1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。分数除法(二)知识点:1、一个数除以分数的意义和基本算理:一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法: 除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。 除数小于1,商大于
13、被除数; 除数等于1。商等于被除数; 除数大于1,商小于被除数。分数除法(三)知识点:1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:(1)、解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。(2)、算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量对应分率=标准量)2、判断单位“1”:一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”第六单元确定位置确定位置(一)知识点1、 认识方向与距离对确定位置的作用。2、 能根据方向
14、和距离确定物体的位置。3、 能描述简单的路线图。 确定位置(二)知识点1、 了解确定物体位置的方法。2、 能根据平面图确定图中任意两地的相对位置(以其中一地为观察点,度量另一地所在方向以及两地的距离) 第七单元:用方程解决问题1、理解并掌握形如ax+x=b这样的方程。2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。3、会用方程解决简单的实际问题。4、劣方程解决实际问题的步骤:(1)、根据题意找出数量之间的相等关系。(2)、根据等量关系列方程。(3)、解方程。(4)、检查结果是否合理。5、相遇问题:特点:必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和相遇时间 速度和=路程相遇时间相遇时间=路程速度和 速度1=路程相遇时间速度2