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1、个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 1 / 14 2018年湖北省（理科）数学高考试卷 详细解答 一、选择题 1、在复平面内，复数 2 1 i z i （i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解读与答案】 2 1 1 i zi i ，1zi。 故选 D 【相关知识点】复数的运算 2、已知全集为R，集合 1 1 2 x Ax ， 2 |680Bx xx，则 R AC BI （） A.|0 x x B. C. |024xxx或 D.|024xxx或 【解读与答案】0,A，2,4B，0,24, R AC BIU。 故选
2、C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。 A.pq B. pq C. pq D.pq 【解读与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选 A。 【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数3cossinyxx xR的图像向左平移0m m个长度单位后，所得到 的图像关于y轴对称，则m的最小值是（） A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6 【解读与答案
3、】2cos 6 yx 的图像向左平移0m m个长度单位后变成 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 2 / 14 2cos 6 yxm ，所以m的最小值是 6 。故选 B。 【相关知识点】三角函数图象及其变换 5、已知0 4 ，则双曲线 22 122 :1 cossin xy C与 22 2222 :1 sinsintan yx C的 （） A.实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 【解读与答案】双曲线 1 C的离心率是 1 1 cos e，双曲线 2 C的离心率是 22 2 sin1tan 1 sincos e，故选 D 【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒
4、等变形 6、已知点1,1A、1,2B、2, 1C、3,4D，则向量AB uuu r 在CD uuu r 方向上的投影为 （） A. 3 2 2 B.3 15 2 C. 3 2 2 D. 3 15 2 【解读与答案】2,1AB uuu r ，5,5CD uuu r ， 153 2 25 2 AB CD CD uuu r u uu r g uuu r，故选 A。 【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影 7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 25 73 1 v tt t （t的单位：s，v的单位：/ms）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位。 m）是（）聞創沟燴鐺險
5、爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮。 A. 125ln5 B. 11 825ln 3 C. 425ln5 D. 450ln 2 【解读与答案】令 25 730 1 v tt t ，则4t。汽车刹车的距离是 4 0 25 73425ln5 1 tdt t ，故选 C。 【相关知识点】定积分在实际问题中的应用 8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别 记为 1 V， 2 V， 3 V， 4 V，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面 体，则有（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納。 A. 1243 VVVV B. 1324 VVVV C. 2134 VVV
6、V D. 2314 VVVV 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 3 / 14 【解读与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积 9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125 个同样大小的小正方体。经过搅拌 后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为EX酽锕极 額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄。 A. 126 125 B. 6 5 C. 168 125 D. 7 5 第 9 题图 【解读与答案】三面涂有油漆的有8 块，两面涂有油漆的有36 块，一面涂有油漆的有54 块，没有涂有油漆的有27 块，所以 836546 321
7、1251251255 E X。故选 B。彈 贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简。 【相关知识点】古典概型，数学期望 10、已知 a为常数，函数( )lnfxxxax有两个极值点 1212 ,()x xxx，则（） A. 12 1 ()0, () 2 f xf x B. 12 1 ()0,() 2 f xf x 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 4 / 14 C. 12 1 ()0,() 2 f xf x D. 12 1 ()0,() 2 f xf x 【解读与答案】令( )12ln0fxaxx得021a，ln21(1,2) ii xaxi。 又 1 0 2 f a ， 12 1 01
8、2 xx a 。 222 111111111 ()ln210f xxxaxxaxaxaxx， 2 222222 11 ()111 22 f xaxxxaxaxa a 故选 D。 【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质 二、填空题 （一）必考题 11、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 到 350 度之间， 频率分布直方图所示。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱。 （I）直方图中x的值为； （II）在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏 檷。 。 第 11 题图 【解读与答案】0.0060.00360.002420.001
9、2501x，0.0044x 0.00360.0060.00445010070 【相关知识点】频率分布直方图 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 5 / 14 12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i。 【解读与答案】5 程序框图运行过程如表所示： i 1 2 3 4 5 a 10 5 16 8 4 【相关知识点】程序框图 13、设, ,x y zR，且满足： 222 1xyz，2314xyz，则xyz。 【解读与答案】由柯西不等式知 2 222222 12323xyzxyz，结合已知 条件得 123 xyz ，从而解得 14 12314 xyz ， 3 14 7 x
10、yz。 【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件） 14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n 个三角形数为 2 111 222 n n nn。记第n个k边形数为,N n k3k，以下列出了 部分k边形数中第n个数的表达式：茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗。 三角形数 2 11 ,3 22 N nnn 正方形数 2 ,4N nn 五边形数 231 ,5 22 N nnn 否 1ii ?4a 10, 1ai 开始 是 结束 a是奇数 ? 31aa 2 a a 是否 输出i 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 6 / 14 六边形数 2 ,6
11、2N nnn 可以推测,N n k的表达式，由此计算10,24N。 【解读与答案】观察 2 n和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差 数列，故 2 ,241110N nnn，10,241000N 【相关知识点】归纳推理，等差数列 （二）选考题 15、如图，圆O上一点C在直线AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E。若 3ABAD，则 CE EO 的值为。 【解读与答案】由射影定理知 2 222 8 1 2 ADABADCECDAD BD EOOD OAAD ABAD gg 【相关知识点】射影定理，圆幂定理 16、在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 cos sin
12、xa yb 0ab为参数，。 在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为 极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为 2 sin 42 mm为非零常数与 b。若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为。 鹅娅尽損鹌惨歷 茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑。 【解读与答案】直线l的方程是xym，作出图形借助直线的斜率可得2cb，所以 222 2cac， 6 3 e 【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆 三、解答题 OD E BA 第 15 题图 C 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 7 / 14 17 、 在ABC中 ，
13、角A，B，C对 应 的 边 分 别 是a，b，c。 已 知 cos23cos1ABC。 （I）求角A的大小； （II）若ABC的面积5 3S，5b，求sinsinBC的值。 【解读与答案】（I）由已知条件得：cos23cos1AA 2 2cos3cos20AA，解得 1 cos 2 A，角60A （II） 1 sin5 3 2 SbcA4c，由余弦定理得： 2 21a， 2 2 2 228 sin a R A 2 5 sinsin 47 bc BC R 【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理 18、已知等比数列 n a满足： 23 10aa， 123 125a a a
14、。 （I）求数列 n a的通项公式； （II）是否存在正整数m，使得 12 111 1 m aaa L？若存在，求m的最小值；若不存 在，说明理由。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿。 【解读与答案】（I）由已知条件得： 2 5a，又 2 110a q，13q或，預頌圣鉉儐 歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現。 所以数列 n a的通项或 2 53 n n a （II）若 1q ， 12 1111 0 5 m aaa L或，不存在这样的正整数m； 若3q， 12 111919 1 10310 m m aaa L，不存在这样的正整数m。 【相关知识点】等比数列性质及其求和 19、如图，AB是圆O的直径，点C是圆
15、O上异于,A B的点，直线PC平面ABC， E，F分别是PA，PC的中点。 （I）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加 以证明；渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸。 （II）设（ I）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足 1 2 DQCP uuu ruuu r 。记直线 PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC的 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 8 / 14 大小为，求证：sinsinsin。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄 烛。 【解读与答案】（I）EFACQP，ACABC平面，EFABC平面 EFABC
16、P平面 又EFBEF平面 EFlP lPACP平面 （II）连接 DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法 很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的 处理方向有很大的偏差。）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳。 第 19 题图 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 9 / 14 个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途 10 / 14 【相关知识点】 20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布 2 800,50N的随机变量。记一 天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为 0 p。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰。 （I）求 0 p的值；（参考数据：若 2 ,XN:，有0.6826PX， 220.9544PX，330.9974PX。）
