《(完整版)湖南省2018学业水平考试数学(真题附含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)湖南省2018学业水平考试数学(真题附含答案解析)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、范文范例参考 WORD格式整理 2017 年湖南省学业水平考试（真题） 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页，时量120 分钟，满分100 分。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1 所示，则该几何体可 以是（） A、正方体B、圆柱 C、三棱柱D、球 2.已知集合0,1,1,2AB，则BA中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量，若，则( ,1),(4,2),(6,3)axbc， 若 cab ， 则x（） A、-10 B、10 C 、
2、-2 D、2 4.执行如图 2 所示的程序框图，若输入x的值为 -2，则输 出的 y( ) A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 n a中，已知 123 11,16aaa，则 公差 d（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 1 2 ( )f xx的图象上，又在函数 1 ( )g xx的 图象上的点是 范文范例参考 WORD格式整理 A、 （0，0）B、 （1，1）C、 （ 1 2, 2 ） D、 （ 1 ,2 2 ） 7.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F分别为 AC,AD 的中点，则直线 CD 与平 面 BEF的位置关系是 ( ) A、平行B、在平面内 C
3、、相交但不垂直D、相交且垂直 8.已知sin 2sin,(0,)，则cos（） A、 3 2 B、 1 2 C、 1 2 D、 3 2 9.已知 1 4 2 22 log,1,logabc，则 A、 abc B、bac C、cab D、cba 10.如图 4 所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方 法计算得阴影部分的面积为（） A、 4 5 B、 3 5 C、 1 2 D、 2 5 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 11.已知函数( )cos,f xx xR（其中0）的最小正周期为，则 . 1
4、2.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人参加社区 服务，则抽出的学生中男生比女生多人。 13.在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知4,3,sin1abC， 则ABC的面积为。 14.已知点(1, )Am在不等式组 0, 0, 4 x y xy 表示的平面区域内，则实数m的取值 范文范例参考 WORD格式整理 范围为。 15.已知圆柱及其侧面展开图如图5 所示，则该圆柱的体积为。 三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 16.（本小题满分 6 分） 已知定义在区间,上的函数( )sinf
5、xx的部分图象如图 6 所示. （1）将函数( )f x的图象补充完整； （2）写出函数( )f x的单调递增区间 . 范文范例参考 WORD格式整理 17.(本小题满分 8 分) 已知数列 n a满足 1 3(*) nn aanN，且 2 6a. （1）求 1 a及 n a； （2）设2 nn ba，求数列 n b的前n项和 n S. 18.（本小题满分 8 分） 为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20 名 范文范例参考 WORD格式整理 学生的成绩进行分析，得到如图7 所示的频率分布直方图。 （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； （2）从成绩不低于 8
6、0 分的两组学生中任选2 人，求选出的 2 人来自同一组 的概率 . 范文范例参考 WORD格式整理 19（本小题满分 8 分） 已知函数 2 2 ,0, ( ) 2(1),0 x x fx xm （1）若1m，求(0)f和(1)f的值，并判断函数( )f x在区间 (0,1) 内是 否有零点； （2）若函数( )f x的值域为 2,)，求实数m的值. 20.(本小题满分 10 分) 已知 O 为坐标原点，点(1, 2)p在圆 22 :410Mxyxay上， （1）求实数a的值； （2）求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程； （3）过点 O作互相垂直的直线 121 ,lll与圆 M
7、交于,A B两点， 2 l与圆 M 交于 ,C D两点，求| |ABCD的最大值 . 范文范例参考 WORD格式整理 2017 年湖南省学业水平考试（参考答案） 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页，时量120 分钟，满分100 分。 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1 所示，则该几何体可以 是（A） A、正方体B、圆柱 C、三棱柱D、球 2.已知集合0,1,1,2AB，则BA中元素的个数为（ C） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量，若， 则( ,
8、1),(4,2),(6,3)axbc， 若 cab ， 则x（D ） A、-10 B、10 C 、-2 D、2 4.执行如图 2 所示的程序框图，若输入x的值为 -2，则输 出的 y( B ) 范文范例参考 WORD格式整理 A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列 n a中，已知 123 11,16aaa，则 公差 d（ D ） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数 1 2 ( )f xx的图象上，又在函数 1 ( )g xx的 图象上的点是 ( B ) A、 （0，0）B、 （1，1）C、 （ 1 2, 2 ） D、 （ 1 ,2 2 ） 7.如图 3 所示，四面体 ABC
9、D 中，E,F分别为 AC,AD的中点， 则直线 CD 与平面 BEF的位置关系是 ( A ) A、平行B、在平面内 C、相交但不垂直D、相交且垂直 8.已知sin 2sin,(0,)，则cos（C ） A、 3 2 B、 1 2 C、 1 2 D、 3 2 9.已知 1 4 2 22 log,1,logabc，则( A ) A、 abc B、bac C、cab D、cba 10.如图 4 所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方 法计算得阴影部分的面积为（B ） A、 4 5 B、 3 5 C、 1 2 D、 2 5 二
10、、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 11.已知函数( )cos,f xx xR（其中0）的最小正周期为，则 2 . 12.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人参加社区 范文范例参考 WORD格式整理 服务，则抽出的学生中男生比女生多1 人。 13.在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知4,3,sin1abC， 则ABC的面积为6 。 14.已知点(1, )Am在不等式组 0, 0, 4 x y xy 表示的平面区域内，则实数m的取值 范围为 30m 。 15.已知圆柱及其侧面展开图如图5 所示，则该圆柱 的体积为
11、4。 三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 16.（本小题满分 6 分） 已知定义在区间,上的函数( )sinf xx的部分图象如图 6 所示. （1）将函数( )f x的图象补充完整； （2）写出函数( )f x的单调递增区间 . 解： （1）图象如图： 范文范例参考 WORD格式整理 （2）由图象可知，函数( )sinf xx在区间,上的单调增区间为 2 , 2 。 17.(本小题满分 8 分) 已知数列 n a满足 1 3(*) nn aanN，且 2 6a. （1）求 1 a及 n a； （2）设2 nn ba，求数列 n b的前n项和
12、 n S. 解： 2 633 1 121 a aaaa nn 3 1 n n n a a a 为等比数列，公比3q； 1 32 n n a （2）由已知可知，232 1n n b n n bbbbS n n n nn 213 2 31 31 2 )2222()3333(2 1210 321 18.（本小题满分 8 分） 为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20 名 学生的成绩进行分析，得到如图7 所示的频率分布直方图。 （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； 范文范例参考 WORD格式整理 （2）从成绩不低于 80 分的两组学生中任选2 人，求选出的 2 人来
13、自同一组的概率 . 解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为 75 2 8070 （2）成绩在90,80的频率为 15. 010015.0 ，学生人数为 315. 020 人， 设为cba,，成绩在100,90的频率为1.010010. 0，学生人数为21.020 人，设为BA,则从 5 人中任选 2 人的基本事件如下： ),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(BABcAcBbAbcbBaAacaba共 10 个，其中 2 人来自同一组的基本事有),(),(),(),(BAcbcaba,其 4 个基本件。 (P2 人来自同一组） 5 2 10 4 19（本小题满分 8 分）
14、 已知函数 2 2 ,0, ( ) 2(1),0 x x fx xm x （1）若1m，求(0)f和(1)f的值， 并判断函数( )f x在区间 (0,1) 内是否有零点；（2）若函数( )fx的值域为 2,)，求实数m的值. 解：(1), 1)1 (, 1112)0( 0, 1) 1(2 0,2 )(1 2 ff xx xx xfm 0)1 ()0(ff)(xf在区间 (0,1) 内有零点 . (2)当0 x时，)(xf的取值范围是) 1 ,0(，当0 x时，)(xf是二次函数，要 使函数( )f x的值域为2,)，则mxxf 2 )1(2)( 的最小值为2，由二次函 数可知，当1x时，mx
15、xf 2 )1(2)(取最小值2，即2)1(mf. 范文范例参考 WORD格式整理 20.(本小题满分 10 分)已知 O为坐标原点，点(1, 2)P在圆 22 :410Mxyxay上， （1）求实数a的值； （2）求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程； （3）过点 O作互相垂直的直线 121 ,lll与圆 M 交于,A B两点， 2 l与圆 M 交于 ,C D两点，求| |ABCD的最大值 . 解： （1）把(1, 2)P点代入圆 22 :410Mxyxay得0a； （2)圆心坐标为(2,0)M，2 OP k，过圆心且与 OP 平行的直线方程为 )2(20 xy，即222xy （3） 设直线 AB的方程为0ykx， 直线 CD 的方程为0kyx， 圆心到直线 AB 的距离为 2 1 1 2 k d， 2 1 4 32| k AB，同理可 2 2 1 4 32| k k CD 4 2 2 4 2 ) 1 4 1 4 (6 4) 1 4 3)( 1 4 3(4| 2 2 2 2 2 2 k k k k k k CDAB
