《中职数学基础模块3.2.2一次函数模型教学设计教案人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块3.2.2一次函数模型教学设计教案人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 时 教 学 设 计 首 页（试用） 授课时间：年月日 太原市教研科研中心研制 第1 页 （总页） 课题3.2.2 一次函数模型课型新授 第几 课时 12 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数 的性质 2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的 数学思想 3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯 教学 重点 与 难点 教学重点： 一次函数的性质 教学难点： 对正比例函数和直线的关系的理解 教学 方法 与 手段 讲练结合法 使 用 教 材 的 构 想 先定义一次函数，对特殊的一次函数正比例函数，则采用由 曲线与方
2、程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函 数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结 论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体 的一次函数的认识上升到一般的理性结论. 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第2 页 （总页） 补充设计 教师行为学生行为设计意图 复习导入： 1. 一次函数的概念： 函数 y(k，b 为常数， k) 叫做一次函数 当 b时，函数yk叫做正比例 函数 2. 在直角坐标系中作出y3 x 的图象 教师屏幕显示内容，学生 合作完成 结论：正比例函数是特殊 的一次函数 师：函数y3 x 的图象 是一条直线吗？
3、教师引导学生 在复习旧知识的同 时，让学生自主探 索新知识，激发学 生获取新知的动 力 新课： 一、正比例函数yk x 的图象是什么形状？ 以具体函数y 3 x 为例， 令 x 0，则y0，所以函数y3 x 的图 象过点 O(0，0)又 x1，y 3 是方程的另一 个解，作点A(1，3)，过这两个点O，A 作直 线 OA 我们来说明直线OA 是正比例函数y3 x 的图象 (1) 设点P(x，y) 为直线OA 任一点，用 相似三角形的知识说明点P(x， y)也满足函数 关系式y3 x (2) 以方程y3 x 的解为坐标的点P(x， y)一定在直线OA 上 二、一次函数与正比例函数图象关系 例 1
4、在同一直角坐标系内作出下列函数yx， yx 2，yx 2 的图象 师：你是怎么做出y3 x 的图象的？ 生：列表，描了两个点， 连线 师：由方程y3 x 的两 个解我们做出了直线OA，那 么方程y3 x 的所有解都在 直线 OA 上吗？反过来， 这条 直线上的所有点都满足y3 x 吗？ 即方程y3 x 的解与直 线 OA 上的点是一一对应的 吗？ 这一部分，教师结合图 示，用简洁明了的语言讲解二 者之间的关系学生了解即 可，不宜过多强调 师：正比例函数的图象是 直线，那么一次函数的图象也 由学生的作图 过程引发学生思 考，然后在教师的 问题引导下，从曲 线与方程的角度来 描述正比例函数y 3x
5、 与直线 OA 的 关系； 画出示意图使 学生更容易明确正 比例函数y3x 与 直线 OA 上的点的 一一对应关系 从更高的层次 上审视初中所学的 一次函数，培养学 生的理性思维以及 思维的严密性 通过例 1， 让学 生进一步掌握利用 直线 OA正比例函数y3 x 方程 y3 x 的解（ x,y） 点 P（x,y） -2 -4 -3 O 2 -1 y=3x P A 1 x 2 1 1 2 3 4 y 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第3 页 （总页） 步骤：列表、描点、连线 观察与比较正比例函数yx 与一次函数 yx 2，yx 2 图象有什么异同？ 填空这 三个函数的图象形状都
6、是， 并且倾斜程度，函数 yx 的图象经过原 点，函数yx2 的图象与y 轴交于点，即 它可以看作由直线yx 向平移个单位长度而得到函数yx 2 的图象与y 轴交于点，即它可以看 作由直线y x 向平移个单位长度而得 到 讨论 (1) 一次函数yk xb 的图象与 正比例函数yk x 图象有什么关系？ (2) 一次函数yk xb 的图象与x， y 轴 的交点坐标是什么？ 结论 (1) 一次函数ykx b 的图象与正比例函 数 yk x 图象的关系： 一次函数ykx b 的图象是一条直线，我 们称它为直线ykx b， 它可以看作由直线y kx 沿 y 轴平移|b| 个单位长度得到 (当 b0 时
7、，向上平移；当b0 时，向下平移) (2) 一次函数yk xb 的图象是过点(0， b)，( b k， 0)的一条直线 指出下列直线是由哪个正比例函数的 图象平移得到的，并求下列直线与x 轴，y 轴 的交点坐标 (1)直线y5 x1； (2)直线y5x3； 是一条直线吗？它们的图象 之间有什么关系呢?一次函数 又有什么性质呢？ 师：出示观察与比较，提 示学生， 相同点可从图象形状 和倾斜度上分析 不同点可从 三条直线的位置关系等方面 生：观察图象， 小组合作 讨论然后每组选一名代表汇 报各组的交流结果，最后师生 一起汇总得出结论 师：动画演示 学生讨论，得出结论 学生抢答练习1 列表描点，连线
8、画 函数的图象，并且 根据图象来分析一 次函数和正比例函 数的关系，从而提 高学生的读图能 力，及文字语言转 化为数学语言的能 力并与前面学过 的知识结合，对学 过的这两个函数有 更新的认识 教师扮演组织 者的角色，鼓励学 生大胆的猜测和探 究，以培养学生的 观察、归纳能力， 让学生从中体验独 立获取知识的愉悦 感和成就感 通 过 动 画 演 示，可调动学生学 习的兴趣和正确理 解直线平移变换的 过程 由 的两 个问题，从特殊到 一般，师生一起总 结得出结论 改 变 教 师 直 接 给出结论的惯例， 让学生通过练习， 由特殊到一般，自 己独立的去获取知 识，培养学生的归 纳、概括能力 -4 -
9、1 y=x+2 1 2 x O 2 1 1 2 -2 -3 3 4 y=x y=x-2 y 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第4 页 （总页） (3)直线yx5； (4)直线yx3 三、一次函数的单调性 当 k0 时， 函数f(x)kxb 是增函数当 k0 时，函数f(x)kx b 是减函数 例 2 证明一次函数f(x)kx b (k0)在 ( ， ) 上是增函数 证明设 x1， x2 是任意两个不相等的实数， 因为 xx2x1，而且 yk x2b k x1b k(x2x1)k x， 所以 y x x xk k0 所以当k0 时，函数f (x) k xb 在( ， ) 上是增函
10、数 同理我们可以证明：当 k0 时，函数f(x) k xb 在( ， ) 上是减函数 因为y 是函数值的改变量，x 是自变量 的改变量，所以由yk x 还可知： 函数值的 改变量与相应自变量的改变量成正比 四、总结一次函数的性质 1一次函数yk xb 的图象是过点 ( 0， b) ， ( b k ，0) 的一条直线 2当k0 时，函数f (x)kxb 是增函数 当 k0 时，函数f (x)k xb 是减函数 3 函数值的改变量与相应自变量的改变量成正 比 练习 2说出下列直线与x 轴， y 轴的交点坐 标，以及函数的增减性 (1) yx2； (2) y 2 x 1； (3) y3 x1； (4
11、) y8 x 师生交流练习1 后，教师 提出问题： 一次函数是由正比 例函数平移得到的，从图象上 看，它们的单调性是怎样的？ 你能证明你的结论吗？ 师生共同解决例2，教师 板书详细的解题过程 教师引导学生归纳得出： 函数值的改变量与相应自变 量的改变量成正比 师生共同总结得出一次函数 的性质 学生口答，师生共同点 评 帮助学生 理解知识，形成技 能 培养学生的观 察能力和归纳总结 能力 在学生具备函 数增减性的知识以 后，用单调性的概 念重新审视初中所 学的一次函数，让 学生对函数的直观 感知上升到理性分 析的层次上，同时 加深对函数单调性 概念的理解并且 为 引出一次函数的性 质作铺垫 通过
12、练习2， 加 深对函数性质的理 解，理论与实践相 辅相成 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第5 页 （总页） 小结： 1一次函数yk xb 与正比例函数yk x 的关系 2一次函数yk xb 的性质 学生阅读课本畅谈本节 课的收获， 老师引导梳理， 总 结本节课的知识点 梳理总结也可 针对学生薄弱或易 错处进行强调和总 结 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） 太原市教研科研中心研制 第6 页 （总页） 补充设计 板 书 设 计 1一次函数yk xb 与正比例 函数yk x 的关系 2一次函数yk xb 的性质 作 业 设 计 教材 P 79 ，练习 A组 第 1，2 题； 练习 B组 第 3 题（选做） 教 学 后 记
