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1、高考数学重难点突破,函数图像的作法与应用,Contents Page,目录页, * ,一,二,三,四,常见函数的图像与性质,函数图像的变换,函数图像的应用,专题小结,常见函数的图像与性质,01 一次函数y=kx+b的图像与性质,02 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,03 反比例函数y=k/x的图像与性质,04 指数函数y=ax的图像与性质,05 对数函数y=logax的图像与性质,06 幂函数y=xa的图像与性质,07 几类特殊函数的图像与性质,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,01 一次函数y=kx+b的图像与性质,求出直线上两点的坐
2、标，在坐标系上画出这两点，连接两点便得一次函数的图像， 一般选择直线与坐标轴的交点。,02 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,将二次函数配方成顶点式y=a(x+k)2+h； 标出抛物线的对称轴 x =-k； 标出抛物线的顶点（-k，h）； 标出抛物线与y轴的交点(0,c)及其关于对称轴的对称点(-2k,c)； 如抛物线与x轴有交点，标出与x轴的交点(x1 ,0)和(x2 ,0)； 把已经标出的点连接成抛物线。,03 反比例函数y=k/x的图像与性质,与坐标轴永不相交， 渐趋平行； 双曲线型曲线，x轴与y轴
3、 分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴 对称图形。,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,04 指数函数y=ax的图像与性质,0cd1ab,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,04 指数函数y=ax的图像与性质,当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称。 当a1时，底数越大，图像上升的越快； 当0a1时，底数越小，图像下降的越快。 图像都在x轴的上方，x轴是渐近线.,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,05 对数函数y=logax的图像
4、与性质,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,0cd1ab,比较图中a,b,c,d的大小.,05 对数函数y=logax的图像与性质,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,当两个对数函数中的a互为倒数时，两个函数关于x轴对称. 当a1时，底数越大，图像上升的越慢； 当0a1时，底数越小，图像下降的越快. 图像都在y轴的右方，y轴是渐近线.,五种幂函数 , , , , 的图像,06 幂函数y=xa的图像与性质,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,06 幂函数y=x
5、a的图像与性质,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,求出幂函数的定义域，并 判断函数的奇偶性； 根据的大小确定第一象限 的图像； 根据奇偶性与定义域画出 其余象限的图像.,函数 的图像与性质,06 幂函数y=xa的图像与性质,07 几类特殊函数的图像与性质,令,则,是反比例函数 的图像平移得到,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,对称中心,渐近线,渐近线,平移,函数 的图像与性质,06 幂函数y=xa的图像与性质,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,函数 的
6、图像,函数 的图像,对称轴x=a,顶点(a,b),平移,06 幂函数y=xa的图像与性质,07 几类特殊函数的图像与性质,函数 的图像与性质,06 幂函数y=xa的图像与性质,函数 的图像与性质,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,06 幂函数y=xa的图像与性质,07 几类特殊函数的图像与性质,双钩函数,函数图像的变换,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,01 平移变换,左,右,a,上,下,b,口诀: 左加右减 , 上加下减.,四、专题小结,01 平移变换,左移5个单位，下移2个单位,右移3个单位,左移2个单位,右
7、移2个单位,右移14个单位,yf(x),02 对称变换,y=f(x),yf(x),ylogax,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,03 翻折变换,f(|x|),|f(x)|,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,04 伸缩变换,y=f(ax),y=Af(x),四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(2x),y=1.5f(x),常用结论,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三
8、、函数图像的应用,(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称. (3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足f(a+x)=f(a-x)或 者f(x)=f(2a-x),则函数 y=f(x)的图象关于直线x=a对称.,y=f(x),y=f(2a-x),对称轴x=a,对称中心 (a,b),y=f(x),y=2b-f(2a-x),对称轴x=a,y=f(x),函数图像的应用,三、函数图像的应用,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质
9、,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,(2)画出y=f(x)的图像，再作其关于y轴对称的图像，得到y=f(-x)的图像， 再将所得的图像向右平移1个单位，得到y=f-(x-1)=f(-x+1)的图像。,C,C,三、函数图像的应用,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、作图像的图像,(1)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(),A,
10、B,(1)f(-x)=ln(-x)2+1=ln(x2+1)=f(x), f(x)是偶函数,排除C. x2+11,则ln(x2+1)0, 且当x=0时 f(0)=0, 所以排除B,D,选A.,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,C,A,三、函数图像的应用,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,D,三、函数图像的应用,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,(1)2015北京高考如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不 等式 f(x)log2(x+1)的解集是( ) A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.
11、x|-1x2,(2)2015湖北调研设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_。,(2)如图，要使f(x)g(x)恒成立， 则a1， a1 .,C,a1,三、函数图像的应用,四、专题小结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,5,(2)2015湖南高考若函数f(x)|2x2|b有两个零点， 则实数b的取值范围是_,(2)由f(x)|2x2|b0 得|2x2|b. 画出y|2x2|与yb的图象，,则当0b2时，两函数图象有 两个交点，f(x)|2x2|b有 两个零点,(0，2),三、函数图像的应用,四、专题总结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,函数图像的变换,注意在判断平移的方向和长度时要保证x前面的系数是“1”。,函数图像的识别,四、专题总结,一、常见的函数图像与性质,二、函数的图像的变换,三、函数图像的应用,研究不等式的解,研究函数的性质,Thank You,
