《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 直线、平面垂直的判定和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 直线、平面垂直的判定和性质（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 立体几何,高考文数,8.5直线、平面垂直的判定和性质,知识清单,考点直线、平面垂直的判定与性质 1.线面垂直的判定和性质,2.面面垂直的判定和性质,3.直线与平面所成的角 (1)斜线与平面所成的角的定义:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. (2)当一条直线垂直于平面时,规定它们所成的角是直角;当一条直线和平面平行或在平面内时,规定它们所成的角为0. (3)直线l与平面所成角的取值范围,4.二面角 (1)二面角的定义:由两个半平面和一条公共交线所组成的空间图形叫做二面角.公共交线叫做该二面角的棱.两个半平面叫做二面角的面. (2)二面角的平面
2、角 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.若记此角为,当=90时,二面角叫做直二面角.,判定或证明线面垂直的方法 1.线面垂直的定义(一般不好验证任意性). 2.线面垂直的判定定理:ab,ac,bc=M,b,ca. 3.平行线垂直平面的传递性:ab,ab. 4.面面垂直的性质定理:,=l,al,aa. 5.面面平行的性质:,aa. 例1(2017广东广州一模,19)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,点E是BC边的中点,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图所示的几
3、何体. (1)求证:AB平面ADC; (2)若AD=1,AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为,求点B,方法技巧,到平面ADE的距离. 图,图,解题导引 (1) (2)由(1)得DAC为AC与面ABD所成的角由tanDAC= 及AD=1得CD=利用ABDDCB得相关棱长利用VB-ADE= VA-BDE得点B到面ADE的距离,解析(1)证明:因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,BDDC,DC平面BCD,所以DC平面ABD. 因为AB平面ABD,所以DCAB, 又因为折叠前后均有ADAB,且DCAD=D, 所以AB平面ADC. (2)由(1)知DC平面ABD,所以AC在平
4、面ABD内的正投影为AD, 故CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成角. 依题意得tanCAD=, 因为AD=1,所以CD=. 设AB=x(x0),则BD=,易证ABDDCB,所以=,即=, 解得x=,故AB=,所以BD=,BC=3. 由于AB平面ADC,所以ABAC,又E为BC的中点, 所以由平面几何知识得AE=, 因为BDDC,E为BC的中点,所以DE=, 所以SADE=1=. 因为DC平面ABD, 所以VA-BCD=VC-ABD=CDSABD=. 设点B到平面ADE的距离为d.,则由dSADE=VB-ADE=VA-BDE=VA-BCD=,得d=, 即点B到平面ADE的距离为.,判定或
5、证明面面垂直的方法 1.面面垂直的定义(作出两平面构成的二面角的平面角,计算其平面角为90). 2.面面垂直的判定定理:a,a. 例2(2017北京,18,14分)如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点. (1)求证:PABD; (2)求证:平面BDE平面PAC; (3)当PA平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.,解题导引 (1)由PAAB,PABC得PA面ABCPABD (2) (3)由PA面BDE得PADEDE面ABC利用V=Sh得三棱锥 E-BCD的体积,解析(1)证明:因为PAAB,PABC,ABBC=
6、B, 所以PA平面ABC. 又因为BD平面ABC, 所以PABD. (2)证明:因为AB=BC,D为AC的中点, 所以BDAC.由(1)知,PABD,又PAAC=A, 所以BD平面PAC. 所以平面BDE平面PAC. (3)因为PA平面BDE,平面PAC平面BDE=DE, 所以PADE. 因为D为AC的中点,ABBC,所以DE=PA=1,BD=DC=. 由(1)知,PA平面ABC, 所以DE平面ABC. 所以三棱锥E-BCD的体积V=BDDCDE=.,翻折问题的处理方法 平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线线位置关系的变化,根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发
7、生变化的量,这些不变的量和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征. 例3(2015陕西,18,12分)如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折 起到图2中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.,(1)证明:CD平面A1OC; (2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.,解析(1)证明:在题图1中, 因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,BAD=, 所以BEAC. 即在题图2中,BEA1O,BEOC, 从而BE平面A1OC, 又BCDE,所以四边形BCDE为平行四边形, 所以CDBE, 所以CD平面A1OC. (2)因为平面A1BE平面BCDE, 且平面A1BE平面BCDE=BE, A1OBE,A1O平面A1BE,所以A1O平面BCDE, 即A1O是四棱锥A1-BCDE的高. 由题图1知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积 S四边形BCDE=BCAB=a2. 从而四棱锥A1-BCDE的体积为 V=S四边形BCDEA1O=a2a=a3, 由a3=36,得a=6.,
