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1、一 寸 光 阴 不 可 轻第十六章 二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标 1知识与技能 (1)理解二次根式的概念 (2)理解(a0)是一个非负数,()2=a(a0),=a(a0) (3)掌握(a0,b0),=;=(a0,b0),=(a0,b0) (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、
2、分析问题,师生共同归纳,得出概念再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 (2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算 (3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简 (4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、
3、分析、发现问题的能力 教学重点 1二次根式(a0)的内涵(a0)是一个非负数;()2a(a0);=a(a0)及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对(a0)是一个非负数的理解;对等式()2a(a0)及=a(a0)的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点 2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时,具体分配如下: 211
4、 二次根式 3课时 212 二次根式的乘法 3课时 213 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时161 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念,并利用(a0)的意义解答具体题目 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点:形如(a0)的式子叫做二次根式的概念; 2难点与关键:利用“(a0)”解决具体问题 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,C
5、=90,那么AB边的长是_ 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_ 老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,) 问题2:由勾股定理得AB= 问题3:由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明显、,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 (学生活动)议一议: 1-1有算术平方根吗? 20的算术平方根是多少? 3当a0)、-、(x0,y0) 分析:二次根式应满足两个
6、条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0 解:二次根式有:、(x0)、-、(x0,y0);不是二次根式的有:、 例2当x是多少时,在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-10,才能有意义 解:由3x-10,得:x 当x时,在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材P练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时,+在实数范围内有意义? 分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的0和中的x+10 解:依题意,得 由得:x- 由得:x-1 当x-且x-1时,+在实数范围内有意义 例4(1)已知y=+5,求的值(答案:2)(2)若+=0,
7、求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P8复习巩固1、综合应用52选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1下列式子中,是二次根式的是( ) A- B C Dx 2下列式子中,不是二次根式的是( ) A B C D 3已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( ) A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、
8、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2当x是多少时,+x2在实数范围内有意义? 3若+有意义,则=_ 4.使式子有意义的未知数x有( )个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A 2D 3B 二、1(a0) 2 3没有 三、1设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:x= 2依题意得:,当x-且x0时,x2在实数范围内没有意义3. 4B 5a=5,b=-416.1 二次根式(2)第二课时 教学内容 1(a0)是一个非负数; 2()2=a(
9、a0) 教学目标 理解(a0)是一个非负数和()2=a(a0),并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a0);最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点:(a0)是一个非负数;()2=a(a0)及其运用 2难点、关键:用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a0) 教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 1什么叫二次根式? 2当a0时,叫什么?当a0;(2)a20;(3)a2+2a+1=(a+1)0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-
10、3)20所以上面的4题都可以运用()2=a(a0)的重要结论解题 解:(1)因为x0,所以x+10 ()2=x+1 (2)a20,()2=a2 (3)a2+2a+1=(a+1)2 又(a+1)20,a2+2a+10 ,=a2+2a+1 (4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2 又(2x-3)204x2-12x+90,()2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握: 1(a0)是一个非负数; 2()2=a(a0);反之:a=()2(a0) 六、布置作业 1教材P8 复习巩固2(1)、(2) P9 72选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式中、,二次根式的个数是( ) A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ) A