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1、一 寸 光 阴 不 可 轻必修4 第二章 第1课时 向量概念及物理意义【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解向量的概念.2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.【教学难点】向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断【教材助读】1.我们把_的量叫做向量；把_ 的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作_，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作_，有向线段包括三要素_ 、_、_；向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量。2.向量可以用有向线段表示，向
2、量的长度（或称_）记作_，长度为零的向量叫做_向量，记作，长度等于1个单位的向量，叫做_ 向量；3._的非零向量叫做平行向量，向量与平行，记作_，规定与任一向量平行，即对任意向量都有_ ；4._的向量叫做相等向量；若与相等，记作_ ；5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上，平行向量也叫_向量【预习自测】1.下列各量中不是向量的是 （ ）（考察向量的概念）A. 浮力 B.风速 C.位移 D.密度 E.温度 F.体积2.下列说法中错误的是（ ）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为0；(C) 零向量与任一向量平行； (D) 零向量的方向是任意的。3.给出下列命题：向量和向量的长度相等；
3、方向不相同的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；向量=0；向量大于向量。其中正确的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【我的疑惑】【学始于疑】探究一：判断下列命题是否正确：（1）若/，则与的方向相同或相反；（2）与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（3）|=|，不一定平行；若，|不一定等于|；（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（5）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量（6） 若与平行同向,且，则探究二：给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|=|，则=；若=，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有=；
4、若，则；其中不正确的是命题个数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5探究三：如右图，D 、E 、F 分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与相等的向量【能力拓展】1单位向量是否唯一？有多少个单位向量？若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是什么？2温度有零上零下之分，“温度”是否为向量？3关于零向量，下列说法中正确的有 （1）零向量是没有方向的。 （2）零向量的长度是0 （3） 零向量与任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。4若，,则吗？【我的小结】零向量是 ，共线（平行）向量是 单位向量是 ，相等向量是 必修4 第二章第2课时 向量加法及几何意义【学习目
5、标】掌握向量的加法运算并能进行化简，同时理解其几何意义。【教学重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】1，回答以下问题:（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：+= （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：+=（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移+=2、两个加法法则：已知非零向量和，做出（1）三角形法则： （2）平行四边形法则a向量的加法其实是一种图形运算：把两个向量首尾相接，把一个向量的 为起点，另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ，记为 。3.规定：对于零向量
6、与任一向量，都有4.加法交换律和加法结合律（1）向量加法的交换律： （2）向量加法的结合律：(+) += 【预习自测】1.化简：（1）(2) 2已知在平行四边形ABCD中, 【我的疑惑】【学始于疑】探究一：梯形ABCD，AD/BC,O为对角线交点，则+= 探究二：已知平行四边形ABCD中，试用表示探究三：在矩形ABCD中，则向量的长度等于 探究四：一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。 探究五：在四边形ABCD中，则此四边形肯定为 形。【能力拓展】1.用,|,则+的方向与相同，则|+|_|-|;若|,则+的方向与相
7、同，则|+|_|-|.一般地+2是否一定成立？【我的小结】1、已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量_叫做与的和，记作_，即=_=_这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线_，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。必修4 第二章 第3 课时 向量减法及几何意义【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思想解决问题的能力。【教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】1.相反向量的定义：_
8、规定：零向量的相反向量是_向量, 任一向量与它的相反向量的和是_向量。()=0.2、两个减法法则：已知非零向量和，做出三角形法则： 3. 向量的减法其实是一种图形运算：把两个向量起点重合，把一个向量的 为起点，另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ，记为 。如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是_，差向量方向指向 一般地，对于任意三点O，A，B，=4.若，怎样作出？向量可以看成是吗？【预习自测】1化简: (1) (2) (3) (4)=_2平行四边形中，用，表示向量、【我的疑惑】【学始于疑】探究一：已知正方形，求作向量：（1）（2）探究二：如图，已知平行四边形的对
9、角线，交于点，若，求证 【能力拓展】1已知向量，的模分别是3，4，求的取值范围2. 讨论：与、与有何关系？对任意向量，都有吗？3化简-+的结果等于 4若a、b共线且|a+b|a-b|成立,则a与b的关系为 【我的小结】若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b或者：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 向量减法是加法的逆运算 一般地，对于任意三点O，A，B，= 必修4 第二章 第4课时 向量数乘运算【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.2.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运
10、算的规律与方法.【教学重点】数乘向量的定义与共线向量定理【教学难点】三点共线的条件【教材助读】1、 向量的数乘定义：一般地， 它的长度和方向规定如下： （） ；（）当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，方向是 。2、向量的数乘运算律：（1）（）= （2）（+）= （3）（+）= （4） （12）= 3、定理：向量与共线，当且仅当 【预习自测】1任画一向量,分别求作向量=2，=32点p在线段AB上，且=,则 = , = 3计算： 0= 06= 3（4）= 4利用向量的数乘运算律变形：7 +7= 5()= (3) (+)= 5化简（1）7( +)3()+2（2）(52+3)2(+3
11、)（3）(2)(4+3)4(+25)【我的疑惑】【学始于疑】探究一：已知、是两个不共线的向量，若、，求证：、三点在一条直线上。探究二：求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有探究三：判断下列各小题中的向量与向量是否共线？ （1） =2 , =8 （2）= ，=22探究四：在ABCD中，设对角线=，=试用, 表示与 【能力拓展】1 （1）确定与共线的单位向量 （2）含义是什么？2已知四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证(+).3.设，是两个不共线向量，则与共线的条件是什么？4求证： A，B，C三点共线存在使=存在【我的小结】1向量的模是 方向 2两个向量共线的条件：向量与非零向量共线的条件是有且仅有一个实数，使得 3M是AB的中点 必修4 第二章 第5课时 平面向量的基本定理【学习目标】1.掌握平面向量基本定理的内容.2.理解基底及夹角的概念，并能运用基底表示平面内任一向量.【教学重点】平面向量基本定理，【教学难点】利用平面向量基本定理，将任意向
