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1、教学目标 了解轴向拉压杆件的受力、变形特点；了解内力的概念；掌握杆件横截面上的内力计算。熟练绘制杆的轴力图。 教学要求 能够运用截面法求出轴向拉压杆的内力，能正确判断拉压杆内力正负符号，能够正确地绘制内力图。 教学重点 轴向拉压杆内力的计算。绘制杆的轴力图。 教学难点 绘制杆的轴力图。,第4章 轴向拉伸与压缩,4.1 轴向拉伸与压缩的概念,第4章 轴向拉伸与压缩,若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线 重合，杆的主要变形是轴向伸长或缩短，称为 轴向拉伸(Tension )或轴向压缩(Compression )。,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转
2、6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,拔桩机,桥墩,杆件的外力特点：杆件所承受的外力或外力合力 作用线与杆轴线重合。,杆件变形的特点：杆件在外力作用下所有的纵向 纤维都有相同的伸长或缩短， 杆件受拉力作用产生的变形称为轴向拉伸； 杆件受压力作用产生的变形称为轴向压缩。,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思
3、考 返回,第4章 轴向拉伸与压缩,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图,4.2.1 内力的概念 (Internal force ),其他物体对研究对象的作用力都视为外力， 例如支座反力、荷载等。 物体在外力作用下，内部各质点的相对位置将 发生改变，其质点的相互作用力也会发生变化。 这种由于物体受到外力作用而引起的内力的改 变量，称为“附加内力”，
4、简称为内力。 内力随外力的增大而增大。当内力大到一定限 度时，构件就会破坏，因而内力与构件的强度、 刚度是密切相关的。 内力是建筑力学研究的重要内容。,4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图,4.2.2 求解内力的基本方法截面法,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,截面法的计算可归纳为： （1）截取在需求内力的截面，用一个假想的 平面将杆件截开将杆分成两部分，任取其中一部 分作为研究
5、对象。 （2）代替将弃去部分对留下部分的作用以截 面上的内力来代替。 （3）平衡对留下的部分建立平衡方程，求出 内力的数值和方向。,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。,m,m,FNF = 0,由平衡条件列 平衡方程,解方程得,4.2.3 轴力图,用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截
6、面位置关系的几何图形，称为轴力图。,作轴力图时应注意以下几点：,1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。,2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例题 一等直杆及受力情况如图（a）所 示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上 轴力分布得比较合理。,解
7、： 1）求轴力,11截面：,22截面：,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,A,B,C,D,33截面：,（2）按作轴力图的规则，作出轴力图，,（3）轴力的合理分布：,如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将C截面的外力和D截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力
8、偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4.3 轴向拉(压)时横截面上的应力,一、应力的概念,内力在一点处的集度称为应力(Stress),应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量,与截面垂直的应力分量称为正应力,与截面相切的应力分量称为剪应力,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10
9、压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”,1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa,1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2,4.3.1 横截面上的应力,平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面(cross-section )仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离。,轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9
10、 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,正应力与轴力有相同的正、负号，即： 拉应力(Tensile stress )为正， 压应力(Compressive stress )为负。,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例4.2一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为,试求各横截面上的应力。,解： 计算轴力画轴力图,利用
11、截面法可求 得阶梯杆各段的 轴力为F1=50kN, F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN。 轴力图。,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,（2）、计算机各段的正应力,AB段：,BC段：,CD段：,DE段：,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形
12、10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,例4.3 石砌桥墩的墩身高,其横截面尺寸如图所 示。如果载荷,材料的重度,求墩身底部横截面 上的压应力。,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,墩身横截面面积：,墩身底面应力：,（压）,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几
13、何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4.3.2 应力集中(Concentration of stress)的概念,应力集中的程度用最大局部应力,与该截面上的名义应力 的比值表示,比值K称为应力集中因数。,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,在设计时，从以下三方面考虑应力集中对
14、 构件强度的影响。,1.在设计脆性材料(Brittle material )构件时，应考虑应力集中的影响。,第4章 轴向拉伸与压缩,2.在设计塑性材料(Plastic material )的静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。,3.设计在交变应力作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4.4 轴向拉(压)时的变形,4.
15、4.1 轴向变形与胡克定律,长为 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了,线应变（Longitudinal strain ）为：,试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一 极限值，则正应力和正应变成线性正比关系,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,称为胡克定律,英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703） 于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系 后提出的。,胡克定律：,
16、EA称为杆的拉压刚度,上式只适用于在杆长为l长度内F 、N、E、A 均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,4.4.2 横向变形、泊松比,则横向正应变为：,当应力不超过一定限度时，横向应变 与轴向应变 之比的绝对值是一个常数。,法国科学家泊松（17811840） 于1829年从理论上推演得出的结果。,横向变形因数或泊松比,表4-1给出了常用材料的E、 值。,第4章 轴向拉伸与压缩,0 绪论 1 力学基础 2 力矩与力偶 3 平面力系 4 轴向拉压 5 扭转 6 几何组成 7 静定结构 8 梁弯曲应力 9 组合变形 10压杆稳定 11位移计算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影响线 练习 思考 返回,表4.1 常用
