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1、用二分法求方程的近似解,缪靓,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现在某接点发生故障,需及时维修,为了尽快断定故障的发生点,一般至少需要检查接点的个数为几个?,一.问题情景,可考虑将整条海底电缆按接口点一分为二：第一部分为第1个接点到第8个接点，第二部分为第8个接点到第15个接点，先检测第一部分电缆，若故障还存在，则故障点在第一部分，反之故障点在第二部分，将故障部分继续按上述方法一分为二检测下去，直到找到故障接点为止，这样最多4次就能找到故障的接点。,据函数图象，我们发现 f（2）1 0， 则f（2） f（3）0，由二次函数的性质表明图象在区间（2，3）上穿过x轴一次，即方程在区间（2，
2、3）内有惟一解,思考，如何求方程x22x10的一个近似解（计算结果精确到0.1）,思考，如何求方程x22x10的一个近似解（计算结果精确到0.1）,一个直观的想法：能否将包含近似解所在的区间（2，3）缩小到长度更小的区间？如何缩小？,（通过取中点将区间一分为二，从而缩小区间的长度）,例1: 求方程x2 2x - 1 = 0 的一个正的近似解 .（精确到0.1）,二、方法探究,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,因为2.375与2.4375精确到0.1的近似
3、值都为2.4, 所以此方程的近似解为x12.4,能否简述上述求方程近似解的过程,求出另一个近似解?,求方程x22x10近似解的步骤：,（1）确定根所在的大致区间；,（2）取该区间的中点x，计算f（x）的值；,（4）判断是否达到精确度的要求，确定近似解,（3）根据函数值的符号，确定长度更小的区间, 依次进行；,二分法（bisection method）: 象上面这种求方程近似解的方法称为二分法， 即对于在区间（a，b）上连续不断、且f（a） f（b）0的函数yf（x），通过不断的把方程的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解，进而得到近似解的方法叫二分法,运用二分法的前提是要先判断
4、某根所在的区间,它是求一元方程近似解的常用方法。,三、探究实践,例2:求方程 lgx = 3 - x的近似解.（精确到0.1）,解：画出y=lg x 及y=3 -x的图象 观察图象得， 方程lgx=3 - x有唯一解, 记为x, 且此解在区间（2，3）内.,设 f (x)=l g x + x -3,因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6， 所以原方程的近似解为x12.6 .,（2，3）,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,
5、f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,（2.5625，2.625）,f(2.5625)0,巩固练习 1 已知函数f（x）在区间a，b上是单调函数，且 f（a） f（b）0，则方程f（x）0在区间a，b上（） A至少有一实数根 B至多有一实数根 C没有实数根 D有且仅有唯一的实数根,（课本P79）试判断方程x33x10在区间（0，1）内是否有解？,四.归纳总结,用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)） 近似解的基本步骤:,1、寻找解所在区间,或画出y1=g(x)和y2=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围.,先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点 横坐标所处的范围；,2、不断二分解所在的区间,若,对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.,3、根据精确度得出近似解,当 x1 (m , n) ,且m, n根据精确度得到的近似值均为同一个值 P 时，则x1P ，即求得了近似解。,思考: 如何利用Excel来帮助研究方程的近似解？,六.课堂小结,本节课主要介绍了用二分法求方程的近似解，要注意二分法实施的步骤，对具体的方程，往往是要先判断零点所在的区间，然后依次对所在区间减半，最后根据题目所要求的精确度判定并求出的根的近似值（近似解）,谢谢大家，再 见！,
