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1、通信系统建模与仿真第二部分 基本概念与方法,第3章 采样与量化,采样 理想采样 欠采样 带通信号的采样 量化 重构与内插 仿真中采样频率的选择,3.1 采样,对连续信号进行采样在通信系统仿真中非常重要，它提供了实际系统和仿真系统之间的一个接口。我们的目标是尽可能真实地从离散仿真中得到连续系统的响应。,3.1 采样,3.1 采样,采样定理：如果采样频率fs大于等于2fh，那么带限信号就可以无差错地通过其采样信号恢复。,fh表示被采样信号的最高频率。 采样频率 fs = 2fh被称作Nyquist采样率。,理想采样,欠采样,欠抽样所引起的影响混叠（Aliasing） 在实际的通信系统中，任何信号都
2、不是严格带宽受限的。当fs 2fh时，抽样后信号的频谱会发生混叠现象。此时利用理想的低通滤波器并不能从xs(t)中严格地恢复x(t) 。,低通随机信号的采样,确定信号的采样频率根据其傅立叶变换的频谱选取 随机信号的傅立叶变换不存在 对随机信号（随机过程）进行仿真时，采样频率的选择不能依据信号的傅立叶变换，而要基于其功率谱密度PSD 根据维纳辛钦定理，功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换，因此可以先求自相关函数，再求其功率谱。,低通随机信号的采样,已采样信号表示式：Xs(t)= X(t)P(t) 采样函数 D 为独立于X(t)在(0,Ts)之间均匀分布的随机变量。 已抽样信号的功率谱密度可以表示为
3、,带通信号的采样,带通采样定理：如果带通信号的带宽为B，最高频率为fh ，那么可以用大小为fs =2fh/m的采样频率来采样并恢复信号，其中m是不超过fh/B的最大整数。 对带通信号进行采样时，如果采样频率fs =2fh/m不超过2fh，没必要使用更高的采样频率。 如果m=1， fs =2fh ，被采样信号为低通信号,注意：fh= f0 +B/2 图中表明： 2B fs 4B f0 B，采样频率接近2B,同相/正交信号的采样,带通信号的等效低通表示,A(t) 为带通信号的复包络 (t)为带通信号的相位偏移 A(t)和(t)都是低通信号， xd(t)和xq(t)也是低通信号,同相/正交信号的采样
4、,可以按照低通采样定理对xd(t)和xq(t)进行采样 如果已知xd(t)、xq(t)和载波频率fc，带通信号可以根据xd(t)和xq(t)的样本函数无差错的恢复 带通信号的复包络 复包络的频谱 带通信号的复包络为低通信号,带通信号的复包络采样,可以按照低通采样定理对xd(t)和xq(t)分别进行采样 xd(t)和xq(t)的最高频率都是B/2，因此它们的最小采样频率都是B。 fcB时，利用低通采样定理对复包络信号采样，和利用带通采样定理对实带通信号采样所需的采样频率（采样点数）相同 如果fc与B相差不大，对复包络信号采样所需的采样点数远远少于实带通信号的采样,模拟信号的数字化,量化与编码,量
5、化级数n=8 编码bit数b=3 n=2b,量化误差,量化必然引入量化误差 如果信号x (t)在采样时刻t=kTs的值表示为xk， 对应的量化值表示为xqk，则： xk = x (kTs)， xqk= xk+eqk 。eqk是量化过程引入的误差 量化误差又称为量化噪声,量化误差,量化信噪比 量化噪声功率由eqk的概率密度函数pdf决定， eqk的pdf是计算机所用的数字表示格式的函数 计算机表示数字的方式大致分为定点和浮点两类 如果原信号不是带限信号，得到的数字信号既包含混叠，又包含量化误差,定点运算,为什么要研究定点运算？ 通过定点运算，可以阐明量化误差的产生机理 定点运算的运行速度比浮点运
6、算快得多，已经开发出了使用定点运算的专用仿真器 定点处理器的功耗比较低 经常要仿真使用定点运算的设备,定点运算引入的量化误差,量化台阶为，每个采样点的量化误差在 - /2, /2上独立均匀分布,量化误差的均值为,量化误差的方差为,以dB为单位表示量化信噪比 字长b对量化信噪比的影响很大，字长每增加一个比特，量化信噪比会改进6 dB 。,浮点运算,浮点数计算应注意的问题,在本课程中，假设浮点数计算带来的误差是可以忽略的 但必须意识到，在一些计算中，即使是很小的计算误差也能累积到使结果完全无用的程度 在开发DSP算法时，一定要保证有限字长效应对算法的影响降到最小,重构与内插,理想重构，重构滤波器很
7、难实现,重构滤波器的冲激响应为 重构信号,Upsampling and Downsampling,在图3.11的直接序列扩频系统中，BW，即同时出现了窄带信号和宽带信号 为了提高效率，节省仿真时间，最好采用两个采样频率 在窄带到宽带的分界处（图中左边虚线处）必须提高采样频率 在宽带到窄带的分界处（图中右边虚线处）必须降低采样频率 采样频率的提高通过内插实现，这相当于上采样/过采样(upsampling) ；采样频率的降低通过抽值完成，这相当于下采样/欠采样(downsampling),上采样和内插,上采样后，新的采样周期Tu与原采样周期Ts的关系为： Tu = Ts /M。（ M是采样频率提高
8、的倍数，也是采样周期降低的倍数） 如何根据x (kTs)得到新的采样值x (kTu) 新的采样值x (kTu)= x (kTs /M)，能从x (kTs) 直接得到x (kTu)吗？ 可以通过对重构信号xr (t)在t = nTs /M处取样来构造新的采样值，这就是内插,新的采样值可以通过x (kTs)的内插得到,因为sinc()在时域无限长，所以实际的内插器为,增大L可以降低内插的误差，但是L越大，计算量越大， 因此必须考虑计算精度和计算量的折衷,更实用的内插器-线性内插器,线性内插器计算量小，实现简单 线性内插器适用于过采样的信号 M=3时，线性内插的实现过程如下图所示,下采样（抽值）,上
9、采样和下采样都引入了很多的额外开销。如 果上采样倍数M适中，通常最好用单采样频率 开发仿真系统。然而，如果，B和W相差太大， 通常最有效的办法是对不同带宽的信号采样不 同的采样频率，即采用多速率采样,仿真中采样频率的选择,通信系统中的信号都不是带宽受限的，对信号采样后必然会产生混叠 完全消除混叠误差是不可能的 仿真中，选择采样频率时，要使混叠误差尽可能的小 对于无反馈的线性系统，混叠误差取决于成形脉冲的功率谱密度 非线性系统，有反馈的系统等复杂系统需要更高的采样频率,根据采样混叠信噪比确定数字基带信号的仿真采样频率,仿真中，数字基带信号的采样频率取决于基带信号的波形。考虑下图所示信号,其基本波形的形状如图3.15所示。采样后信号的功率谱密度为：,思考题,开发Matlab程序，产生并验证图3-5的结果 开发Matlab程序，给出图3.16(a)中的三角脉冲作为成形函数时混叠信噪比与采样频率的关系,
