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1、法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治,一、问题情境,了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道,上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但,经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度,达到8.52m/s。,平均速度的数学意义是什么 ?,很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随 着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？ 从数学角度如何解释这种现象?,计算气球的半径在 上的平均变化率,变化率问题,现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.,“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画?,温差15.1,温差14.8,联想 直线,K=7.4,K=
2、0.5,2、由点B上升到C点，必须考察yCyB的大小，但仅仅注意 yCyB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？,3、在考察yCyB的同时必须考察xCxB ，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变,1、平均变化率,函数在区间上 的平均变化率为,注意：平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”,平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率,例、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3； （2）2，3； （3）1，1.1； （4）1，1.01。,4,5,2.1,2.01,例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t
3、 s后 容器甲中水的体积 （单位： ），计算第一个10s内V的平均变化率,练习:.已知函数f（x）=x+1，g（x）=2x分别计算在区间-，-1，0，5上f（x）及g（x）的平均变化率。,2、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示， 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,问题情境2,瞬时速度的数学意义是什么 ?,高速公路上我们判断一辆车是否超速，关注的是他的平均速度吗？,例3、某物体做加速运动，t s后位移为 计算（1） 1，1.1； （2）（1，1.01 的平均速度。 （3）在1t时刻的瞬时速度 （4）在t0时刻的瞬时速度,.瞬时变化率：,我们利用平均
4、速度的极限求得瞬时速度，那么如何求函数f(x)在x=x0点的瞬时变化率呢？,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：,函数在某一点处的瞬时变化率-导数。,3.导数,函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：,我们称它为函数f(x)在x=x0处的导数 记作f(x0)或y|x=x0,注意：由定义法求函数f(x)在x0处导数步骤,例2.求y=x2+2在点x=1处的导数,解：,变式：求y=x2+2在点x=a处的导数,例3 .已知,解:,练习：求 y = x2 在 x = 2 和x=4处的导数。,在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万 元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,变式：在经营某商品中
5、，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,1、平均速度，平均变化率,函数在区间上 的平均变化率为,瞬时速度，瞬时变化率-导数,小结,、已知函数 分 别计算在区间-3，-1，5上 及 的平均变化率。,3、已知函数 ，分别计算 在 下列区间上的平均变化率：,（1）1，2； （2）-1，；,作业,2、已知函数 ，分别计算 在 下列区间上的平均变化率：,（1）-1，2；（2）-1，1；（3）-1，-0.9；,3、已知函数 ，分别计算 在下 列区间上的平均变化率：,（1）0.9，1； （2）0.99，1； （3）0.999，1.,1.99,1.9,1.999,备用,
