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第1页,6-3 微积分基本公式,第2页,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,第3页,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限函数及其导数,第5页,由积分中值定理得,第6页,补充,证,第7页,例1 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,第8页,思考,第9页,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,第10页,定理 3（微积分基本公式）,三、牛顿莱布尼茨公式,第11页,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,第12页,例4 求,原式,例5 设 , 求 .,解,解,第13页,例6 求,解,由图形可知,第14页,例7 求,解,解 面积,第15页,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,四、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,第16页,练习：计算导数和极限,第17页,练习，计算定积分,第18页,思考题,
