《高中数学人教A版选修（21）3.1.5《空间向量运算的坐标表示》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修（21）3.1.5《空间向量运算的坐标表示》ppt课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.5空间向量运算的坐标表示,安徽省滁州市第二中学高二数学备课组2014年11月30日,学 科网,学.科.网,zxxkw,共面向量基本定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 使,复习引入：,因此，平面内的任意一个向量 ，我们都可以用与该平面平行的两个不共线的向量 的线性组合来表示（ 称为该平面的一组基底）,有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版,空间向量的基本定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x、y、z,使得：,叫做空间的一个_,基底,空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底,思考：
2、基底能不能含有零向量？,一、空间直角坐标系,学 科网,zxxkw,二、向量的直角坐标,x,y,z,O,A(a1,a2,a3),i,j,k,学.科.网,即 向量如果起点平移到原点，那么 它的坐标表示就是其终点的坐标,练习1 如图建立直角坐标系,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2， 求正方体各顶点的坐标,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基底，进而确定各向量的坐标。,学 科网,练习2 如图在边长为2的正方体AB
3、CD-A1B1C1D1中，取D点 为原点建立空间直角坐标系，O、M、P、Q分别是 AC、DD1、CC1、A1B1的中点，写出下列向量的坐标.,三、向量的直角坐标运算,例2 在正方体 ABCDA1B1 C1D1 中 E、F 分别是 BB1 、 CD 的中点 ， 求证： D1F 平面ADE,例1 已知 =(2,-3,5), =(-3,1,-4),求 + , - , 8 ,学 科网,四、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,在空间直角坐标系中，已知、 ，则,（2）空间两点间的距离公式,（2）、两个向量夹角公式,注意： （1）当 时，
4、同向； （2）当 时，反向； （3）当 时，。,思考：当 及 时，夹角在什么范围内？,练习一：,1.求下列两个向量的夹角的余弦：,2.求下列两点间的距离：,三、应用举例,例1已知、，求： （1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,（2）到两点距离相等的点的 坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满 足的条件是,例2如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系，则,例2如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值。,练习二：,练习三：,思考题：,四、课堂小结：,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明。,
